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(本小題滿分12分)

已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且

(其中為原點),求的取值范圍.

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數(shù)).

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經(jīng)過這三個交點的圓記為.

(I)求實數(shù)的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經(jīng)過某個定點(其坐標與無關(guān))？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數(shù)).