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        1. 若函數且.圖象恒過定點A.又點A在直線上.若是正數.則的最小值是 . 要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭.使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面.則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是 ( B) A. B. C. D. 將函數在區(qū)間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列.. (Ⅰ)求數列的通項公式, (Ⅱ)設.求證:.. 解:(Ⅰ)∵ ∴的極值點為.從而它在區(qū)間內的全部極值點按從小到大排列構成以為首項.為公差的等差數列. ∴. (Ⅱ)由 知對任意正整數.都不是的整數倍. 所以.從而 于是 又. 是以為首項.為公比的等比數列. ∴. 已知函數(為常數且) (1)當時.求的單調區(qū)間 (2)若在處取得極值.且.而在上恒成立.求實數的取值范圍(其中為自然對數的底數) 解:(1)由得-------- 又的定義域為.所以 當時. 當時..為減函數 當時..為增函數--------- 所以當時.的單調遞增區(qū)間為 單調遞減區(qū)間為------- 知當時..遞增無極值--- 所以在處有極值.故且 因為且.所以在上單調 當為增區(qū)間時.恒成立.則有 --------------- 當為減區(qū)間時.恒成立.則有 無解 -------- 由上討論得實數的取值范圍為 ---------- 已知是定義在R上的函數.它在和上有相同的單調性.在和上有相反的單調性. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)在函數的圖象上是否存在點.使得在點的切線斜率為?若存在.求出點的坐標.若不存在.則說明理由, (Ⅲ)設的圖象交軸于三點.且的坐標為,求線段的長度的取值范圍. 解:(Ⅰ)由題意可知在[-1.0]和[0.2]上有相反的單調性.所以是的一個極值點. 故.即是的一個解.所以. (Ⅱ)因為在 和上有相反的單調性.所以在上必有一根.又.易知方程一根為.另一根為.所以.∴ 假設存在點.使得在點的切線斜率為.則.即有解.而=.因為.所以.與有解矛盾.故不存在點.使得在點的切線斜率為. (Ⅲ)依題意有.又.所以. 所以= ==. 兩點的橫坐標就是方程 的兩根.所以 ===. 因為.所以當時.,當時.=. 所以的取值范圍是. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (A類)已知函數g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數f(x)=log
          3
          (x+a)的圖象上.
          (1)求實數a的值;                (2)解不等式f(x)<log
          3
          a;
          (3)|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍.
          (B類)設f(x)是定義在R上的函數,對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
          (1)求f(0)的值;     (2)求證:f(x)為奇函數;
          (3)若函數f(x)是R上的增函數,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          (A類)已知函數g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數f(x)=數學公式(x+a)的圖象上.
          (1)求實數a的值;       。2)解不等式f(x)<數學公式a;
          (3)|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍.
          (B類)設f(x)是定義在R上的函數,對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
          (1)求f(0)的值;   (2)求證:f(x)為奇函數;
          (3)若函數f(x)是R上的增函數,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          (A類)已知函數g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數f(x)=log
          3
          (x+a)的圖象上.
          (1)求實數a的值;                (2)解不等式f(x)<log
          3
          a;
          (3)|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍.
          (B類)設f(x)是定義在R上的函數,對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
          (1)求f(0)的值;     (2)求證:f(x)為奇函數;
          (3)若函數f(x)是R上的增函數,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          (本小題分A,B類,滿分12分,任選一類,若兩類都選,以A類記分)

          (A類)已知函數的圖象恒過定點,且點又在函

          的圖象.

          (1)求實數的值;                (2)解不等式;

          (3)有兩個不等實根時,求的取值范圍.

          (B類)設是定義在上的函數,對任意,恒有

          .

          ⑴求的值;     ⑵求證:為奇函數;

          ⑶若函數上的增函數,已知,求

          取值范圍.

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          同步練習冊答案