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(本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線(xiàn)相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。

（Ⅰ）求軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)K（2，0）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線(xiàn)使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線(xiàn)相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。