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        1. 13. 已知常數(shù)滿(mǎn)足.求證函數(shù)在上為減函數(shù). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知常數(shù)m,n滿(mǎn)足mn<2,求證:

          函數(shù)f(x)=在(-,+∞)上為減函數(shù).

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          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          (b-1)x2+c
          (b,c為常數(shù)).
          (1)若f(x)在x=1和x=3處取得最值,求b,c的值;
          (2)若f(x)在x∈(-∞,x1)、(x2,+∞)上單調(diào)遞增,且在上單調(diào)遞減,又滿(mǎn)足x2-x1>1,求證:b2>2(b+2c);
          (3)在(2)的條件下,若t<x1,比較t2+bt+c和x1的大小,并加以證明.

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          已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+f'(0)-e-x=-1,函數(shù)g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
          (1)當(dāng)x≥0時(shí),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))的切線(xiàn)與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;
          (2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求t的取值范圍;
          (3)設(shè)函數(shù)h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數(shù)m∈Z,且m>1,試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并作出證明.

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          已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。

          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),證明:

          (Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為,。試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意滿(mǎn)足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

           

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          已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),證明:
          (Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為,。試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意滿(mǎn)足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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