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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

浙江省金華十校

2009年高考模擬考試（4月）

數(shù) 學(xué) 試題（文）

本試卷分第I卷和第II卷兩部分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。試卷總分為150分。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。

參考公式：

球的表面積公式棱柱的體積公式

球的體積公式其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高

棱臺(tái)的體積公式：

其中R表示球的半徑

棱錐的體積公式其中S₁、S₂分別表示棱臺(tái)的上、下底面積

h表示棱臺(tái)的高

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若命題則，該命題的否定是（）

A． B．

C． D．

3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列（）

A．6 B．8 C．10 D．16

4．設(shè)全集是

（）

C． D．A∩B

5．某同學(xué)設(shè)計(jì)下面的流程圖用以計(jì)算和式

1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，則在判斷框中可以填寫(xiě)

的表達(dá)式為（）

A． B．

C． D．

6．與曲線(xiàn)相切于P（e，e）處的切線(xiàn)方程是（其中e是自然對(duì)

數(shù)的底數(shù)）（）

A． B．

C． D．

7．若a、b是兩條異面直線(xiàn)，則總存在唯一確定的平面a，滿(mǎn)足（）

A． B． C． D．

8．兩人擲一枚硬幣，擲出正面者為勝，但這枚硬幣不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P₁與出現(xiàn)反面的概率P₂不相等。已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對(duì)立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關(guān)系是（）

A．P<0.5 B．P=0.5 C．P>0.5 D．不確定

9．已知

= （）

A．1 B．2 C． D．4

10．若所形成的平面區(qū)域的面積是（）

A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。

11．右圖是2009年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手

得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，

12．在

等于。

13．若向量

20090506

14．四棱錐P―ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好

是A，其三視圖如右圖，則四棱錐P―ABCD的表面積

為。

15．若的最大值為。

16．曲線(xiàn)C由兩部分組成，若過(guò)點(diǎn)（0，2）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為。

17．已知函數(shù) 正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則x₀ c（從“＜，＝，＞，≤，≥”中選擇正確的填上。）

三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18．（本題滿(mǎn)分14分）

已知向量

（I）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

20090506

19．（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=E是PB上任意一點(diǎn)。

（I）AC⊥DE；

20．（本題滿(mǎn)分14分）

已知二次函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若中第幾項(xiàng)的值最��？求出這個(gè)最小值。

20090506

已知處都取得極值。

（I）求a，b的值；

（II）若對(duì)的取值范圍。

22．（本題滿(mǎn)分16分）

已知拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離的最小值為1。

（1）求實(shí)數(shù)p的值；

（2）設(shè)圓M過(guò)A（0，2），且圓心M在拋物線(xiàn)Q上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|是否為定值？為什么？

（3）已知點(diǎn)是線(xiàn)段FD（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在過(guò)焦點(diǎn)F且與x軸不平行的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，使得|AC|=|BC|？并說(shuō)明理由。

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20090506

一、選擇題

1―10 ACBCB DBCDD

二、填空題

11． 12． 13．―3 14．

15．2 16． 17．<

三、解答題：

18．解：（I）

（II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S_△ACE=AC?EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

S_△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分

作GH//CE交PB于點(diǎn)G，則GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

20．解：（1）

………………5分

又 ………………6分

（2）若

21．解：（1）

………………6分

（2）由（1）可知

要使對(duì)任意 ………………14分

22．解：（1）依題意知，拋物線(xiàn)到焦點(diǎn)F的距離是

…………4分

（2）設(shè)圓的圓心為

即當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|為定值4。 ………………9分

（III）因?yàn)辄c(diǎn)C在線(xiàn)段FD上，所以軸不平行，

可設(shè)直線(xiàn)l的方程為

（1）當(dāng)時(shí)，不存在這樣的直線(xiàn)l；

（2）當(dāng) ………………16分

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