2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）
數(shù) 學（文史類）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
P（A?B）=P（A）?P（B） 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P.
那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次 其中R表示球的半徑
的概率
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有
1．不等式的解集是 （ ）
A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（－∞，0）∪（2，+∞）
2．拋物線y=ax2 的準線方程是y=2，則a的值為 （ ）
A． B．－ C．8 D．－8
3． （ ）
A． B． C． D．
4． 已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
5．等差數(shù)列 （ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
6．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
7．設函數(shù)若，則x0的取值范圍是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
8．O是平面上一 定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
則P的軌跡一定通過△ABC的 （ ）
A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心
9．函數(shù)的反函數(shù)為 （ ）
A． B．
C． D．
10．棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）
A． B． C． D．
11．已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2，P3和P4（入射角等于反射角）。若P4與P0重合，則tanθ= （ ）
A． B． C． D．1
12．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 （ ）
A．3π B．4π C． D．6π
2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）
數(shù) 學（文史類）
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在題中橫線上.
13．展開式中的系數(shù)是 .
14．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的
產(chǎn)品質(zhì)量�，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取
， ， 輛。
15．在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是：“設三棱錐A―BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則 ”。
16．將3種作物種植在如圖5塊試驗田里，每塊種植一種
作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植
方法共有 種.（以數(shù)字答）
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點P為BD1中點.
（2）求點D1到面BDE的距離.
18．（本小題滿分12分）
已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段.
（Ⅰ）a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分.
19．（本題滿分12分）
已知數(shù)列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）證明
20．（本小題滿分12分）
在三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率. （精確到0.001）
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點
對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).求的值.
22．（本小題滿分14分）
已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.
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