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學(xué)科網(wǎng)

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巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題學(xué)科網(wǎng)

一、CABDA   DCCCD   BA學(xué)科網(wǎng)

二、13.4   14.  15.     16. 學(xué)科網(wǎng)

三、17.(Ⅰ)∵，∴，         (2分)學(xué)科網(wǎng)

即.　　                   (4分)學(xué)科網(wǎng)

∵，∴，學(xué)科網(wǎng)

∴， ∴.               (6分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)由得，學(xué)科網(wǎng)

    整理得，∴.              (10分)學(xué)科網(wǎng)

18.由題意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.學(xué)科網(wǎng)

(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，學(xué)科網(wǎng)

又∵ab⊥ac，   ∴ab⊥平面acde，學(xué)科網(wǎng)

        ∴四棱錐b-acde的高h(yuǎn)=ab=2，梯形acde的面積S=6，學(xué)科網(wǎng)

∴，即所求幾何體的體積為4. (4分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)取bc的中點(diǎn)n，連接em，mn，an.學(xué)科網(wǎng)

∵m為db的中點(diǎn)，∴mn∥DC，且，學(xué)科網(wǎng)

∴mn∥ae，且mn=ae，學(xué)科網(wǎng)

∴四邊形aNme為平行四邊形，∴aN∥em，學(xué)科網(wǎng)

∴em與ac所成的角即為aN與ac所成的角，學(xué)科網(wǎng)

∵在中，∠CAN=，學(xué)科網(wǎng)

∴em與ac所成的角為.                  (8分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，em∥aN.學(xué)科網(wǎng)

∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc，學(xué)科網(wǎng)

∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.學(xué)科網(wǎng)

又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.    (12分)學(xué)科網(wǎng)

19.(Ⅰ)由題意知，　　　   (2分)學(xué)科網(wǎng)

當(dāng)時(shí)，不等式為.學(xué)科網(wǎng)

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；學(xué)科網(wǎng)

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.      (6分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)_{學(xué)科網(wǎng)}

，且，學(xué)科網(wǎng)

∴，學(xué)科網(wǎng)

∴，即．                          (12分)學(xué)科網(wǎng)

20.(Ⅰ)動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；             (3分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)解法1：(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，；   (6分)

(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)的直線的方程為，代入曲線方程得

.

設(shè)，則，

                               (9分)

，

又∵當(dāng) 時(shí)，取最小值，

∴.

根據(jù)(1)、(2)得的取值范圍為.     (12分)

解法2：當(dāng)直線為軸時(shí)，，.     (6分)

當(dāng)直線不為軸時(shí)，設(shè)過(guò)的直線的方程為，代入曲線方程得

設(shè)，則，

                                 (9分)

=，

∴，即的取值范圍為.  (12 分)

21.(Ⅰ).

由得  ∴              (4分)

∴，

.

由得；由得，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.  (8分)

(Ⅱ)函數(shù)與的圖象有唯一的交點(diǎn)，等價(jià)于方程

，即有唯一解.

由(Ⅰ)知，在上遞減，在上遞增，

∴當(dāng)時(shí)，取極小值(最小值).                     (11分)

從而方程有唯一解的充要條件是，∴函數(shù)與的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，.    (14分)

22.(Ⅰ)由得，，∴，

∴.

∵，∴，

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                    (4分)

(Ⅱ).

設(shè)     ①

  ②

①-②，得

          ，

∴，即數(shù)列的前項(xiàng)和為.   (9分)

(Ⅲ)解法1：.

不等式恒成立，即對(duì)于一切恒成立．

設(shè)＝.

當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱(chēng)軸＝，且＝，而函數(shù)在是增函數(shù)，

∴不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于一切恒成立.                                                 (14分)

解法2：.

不等式恒成立，即對(duì)于一切恒成立．

∴.

∵，∴，而，∴恒成立.

∴當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于一切恒成立.     (14分)

命題人：廬江二中   孫大志

柘皋中學(xué)   孫  平

巢湖四中   胡善俊

                                     審題人：和縣一中  賈相偉

巢湖市教研室  張永超