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巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題學(xué)科網(wǎng)

一、DABAD   CCCBB   AD學(xué)科網(wǎng)

二、13.  14.     15      16. 學(xué)科網(wǎng)

三、17.(Ⅰ)∵，學(xué)科網(wǎng)

∴，         (2分)學(xué)科網(wǎng)

即.　　                   (4分)學(xué)科網(wǎng)

∵，∴，學(xué)科網(wǎng)

∴， ∴.               (6分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)由得，學(xué)科網(wǎng)

    整理得，∴.              (10分)學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

18.由題意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.學(xué)科網(wǎng)

(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，學(xué)科網(wǎng)

又∵ab⊥ac，   ∴ab⊥平面acde，學(xué)科網(wǎng)

        ∴四棱錐b-acde的高h(yuǎn)=ab=2，梯形acde的面積S=6，學(xué)科網(wǎng)

∴，即所求幾何體的體積為4.  (4分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)證明：取bc中點(diǎn)G，連接em，mG，aG.學(xué)科網(wǎng)

∵m為db的中點(diǎn)，∴mG∥DC，且，學(xué)科網(wǎng)

      ∴mG  ae，∴四邊形aGme為平行四邊形，學(xué)科網(wǎng)

      ∴em∥aG.學(xué)科網(wǎng)

又∵AG平面ABC，∴EM∥平面ABC.　         　(8分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，em∥aG.學(xué)科網(wǎng)

又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc，學(xué)科網(wǎng)

∴AG⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.學(xué)科網(wǎng)

又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.學(xué)科網(wǎng)

在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點(diǎn)N，學(xué)科網(wǎng)

∴MN⊥平面BDE  點(diǎn)n即為所求的點(diǎn).學(xué)科網(wǎng)

由∽得，∴，學(xué)科網(wǎng)

∴，∴，學(xué)科網(wǎng)

∴邊DC上存在點(diǎn)N，當(dāng)DN=DC時，NM⊥平面BDE.學(xué)科網(wǎng)

解法2：以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，2)，M(-1，1，2)，(2，2，-4)，(2，0，-2)，(0，0，-4)，(1，1，-2).學(xué)科網(wǎng)

    假設(shè)在DC邊上存在點(diǎn)N滿足題意.學(xué)科網(wǎng)

    學(xué)科網(wǎng)

∴邊DC上存在點(diǎn)N，當(dāng)DN=DC時，NM⊥平面BDE.　       (12分)學(xué)科網(wǎng)

19.(Ⅰ)由題意知，　　　　    (2分)學(xué)科網(wǎng)

當(dāng)時，不等式為.學(xué)科網(wǎng)

當(dāng)時，不等式的解集為或；學(xué)科網(wǎng)

當(dāng)時，不等式的解集為.      (6分)學(xué)科網(wǎng)

(Ⅱ)

，且，

∴，

∴，即．                          (12分)

20. (Ⅰ)，

由得，∴.                (4分)

∴，.

.

0

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.  (8分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上遞增，在上遞減，在上遞增，在時，取極大值.

又∵，，

∴在上，.

又∵，

∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).

即的最小值為.

        ∵，∴對于，．        (12分)

21.(Ⅰ)動點(diǎn)的軌跡的方程為；                         (3分)

(Ⅱ)解法1

當(dāng)直線的斜率不存在時，，，不合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)過的直線：，代入曲線方程得

.

設(shè)，則，

，

解得 ，

∴所求的直線的方程為.                  (9分)

解法2

當(dāng)直線為軸時，， ，不合題意；

當(dāng)直線不為軸時，設(shè)過的直線：，代入曲線方程得

.

設(shè)，則，

=，解得，

∴所求的直線的方程為.                  (9分)

(Ⅲ)設(shè)由得，

處曲線的切線方程為，

令得；令得.

.

由得(當(dāng)，時取等號).

，∴面積的最小值為2.   (14分)

22.(Ⅰ)由得，即.

∵，∴，∴.

∵，∴，

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                    (5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.

設(shè)     ①

  ②

①-②，得

          ，

∴，即數(shù)列的前項(xiàng)和為.   (10分)

(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立，

即總成立.

設(shè)，

當(dāng) 時，，且遞減；當(dāng)時，，且遞減，

∴最大，∴，∴.

故存在，使得對一切正整數(shù)，總有成立.       (14分)

命題人：廬江二中   孫大志

柘皋中學(xué)   孫  平

巢湖四中   胡善俊

                                      審題人：和縣一中   賈相偉

巢湖市教研室  張永超