重慶八中高2009級高三下第一次月考
數(shù)學試題（理科）
第Ⅰ卷
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）
1.設(shè)全集u={ 1,2,3,4,5,6,7 }，集合M={ 3,4,5 }，集合N={ 1,3,6 }，則集合{2,7 }=（ ）
A.M∩N B.
C.
D.M∪N 
學科網(wǎng)
2.經(jīng)過圓
的圓心
，且與直線
垂直的直線方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.公差不為0的等差數(shù)列
中，
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，則
（ ）
A.2
B
4. 下列結(jié)論正確的是( )
A.已知命題
，都有
，則
,使得
B.
是
的充要條件
C.若命題“
”為真，則命題“
”為真
D.命題“若
則
”的逆否命題是“若
或
則
”
5.從平行六面體的6個面中任取3個面，其中有兩個面不相鄰的選法有（ ）種.
A.8
B
6.已知平面
，
，點
,
,直線
，直線
，直線
，
，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）
A.
B.
C. 
D.
7.如圖，
外接圓半徑
，弦
在
上且
垂直平分邊，則過點
且以
為焦點的雙曲線
方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
8.平面直角坐標系中，
為坐標原點，已知點
，若點
滿足
，且
，則
的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.1
9.已知
，若
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，
記
上是增函數(shù)，則實數(shù)
的
取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）
11. 已知
為銳角，
，則
12.已知O為坐標原點，
則點C的坐標為
13.設(shè)函數(shù)
是偶函數(shù)，且對任意正實數(shù)
滿足
，已知
，則
14.已知拋物線
有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為
15.四面體ABCD的外接球的球心在棱CD上，且CD=2,
,則在外接球球面上A、B兩點的球面距離是
16.觀察下列等式：
………………
可以推測，當
≥2（
）時，
；
.
三.解答題（本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
的中點，
的中點，
.
(1)
證明：直線
；
(2)
求異面直線
與
所成角的大�。�
(3)
求點
到平面
的距離.
18. 已知
.
(1)求
；
(2)設(shè)
，且已知
，求
.
19. 三棱錐被平行于底面
的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為
，
，
平面，
，
，
，
，
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小．
20.已知函數(shù)
,且的圖像按向量
=
平移后得到的圖像關(guān)于原點對稱.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)
.求證：
.
21. 已知
是橢圓
的頂點（如圖）,直線
與橢圓交于異于頂點的
兩點,且
.若橢圓的離心率是
,且
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
和直線
的傾斜角分別為
.試判斷
是否為定值？若是，
求出此定值；若不是，說明理由.
 |
22.在直角坐標平面xOy上的一列點
簡記為
若由
構(gòu)成數(shù)列，滿足
軸正方向相同的單位向量，則
為T點列.
（1）判斷
是否為T點列，并說明理由；
（2）若
任取其中連續(xù)三點
，判
斷
的形狀（銳角、直角、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若
點列，正整數(shù)
滿足
且
求證：
|
;
12. 
;
13. 
; 
;
15. 
;
16. 
.
，則
，再由余弦定理得
,解得
，所以雙曲線的長軸長
,所以
，又
，所以雙曲線方程為
8. 由題
，消去
可得：
，又由題有：
的軌跡為如圖所示的線段
，
，顯然
同號.
異號時，
，即
，當且僅當
時，取等號，與已知矛盾，所以
同號.
，故
，令
，則原函數(shù)變?yōu)?sub>
，則當
時，
，故只需
在此區(qū)間時
為減函數(shù)即可，故
，所以
.
，可猜想得
，由于第2到第3個等式中無第4項，可得
.
,即是
.又
,所以四邊形
為平行四邊形.
交于
，連接
, 則
，
為異面直線
，在
中，
,
，所以所以角的大小為
....................8分
點
，由下底面為菱形，且
，由三垂線定理有
，所以
，再過
于H.則
的長即為點B到平面OCD的距離，在
中，由面積相等可得
.（注：用等積法做，只要運算正確，也給分）..................13分
即
，
，… 3 分
；… 6 分
，所以
… 8 分
則
，所以
.… 13分
，解方程得到
平面
．在
中，
，
，
，又
，
，
，即
．
，
平面
，
平面
平面
交
于
點，連接
，
平面
．
是
，
為二面角
作
交
于
，
，
．在
中，
．
中，
．所以二面角
．
，
，又因為
平移后得函數(shù)
……..2分
,
,
…………………………………………………...4分
（舍）所以
…….6分
……………………………………8分
……………………………………9分
……………………12分
…………2分 所以
…………3分
…………4分 （2）
.
…6分
,
……7分
…………8分 又 
…………9分
…………10分
是定值.…………12分
點列 …………4分
,
，
為鈍角三角形 …………8分
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
,
…………12分