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16.已知，的導數(shù)，則          .txjy

17. （本小題滿分10分）

已知命題:方程有兩個不相等的負實根；命題：函數(shù)的值域為全體實數(shù)，若或為真，且為假，求_實數(shù)的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）

設A是符合以下性質的函數(shù)

且上是減函數(shù)。

  （1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

 （2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為若不等式

對任意的總成立，求實數(shù)k的取值范圍。txjy

19.（本小題滿分12分）

數(shù)列中，，時，其前項的和滿足.

（1）求的表達式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求.

20. （本小題滿分12分）

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮。現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

2

3

1

1

    從中隨機地選取5只。

   （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

   （2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望。

21．（本小題滿分12分） 設函數(shù)，其中

（1）若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若,證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立.

22．（本小題滿分12分）

設數(shù)列滿足：，

（I）當時，求并由此猜測的一個通項公式；

（II）當時，證明對所有的，有

（i）;

（ii）.

18．解：（1），

不在集合A中。………………3分                             

又，………………5分

上是減函數(shù)，

在集合A中。………………8分            

   （2）當，………11分

又由已知，

因此所求的實數(shù)k的取值范圍是……………12分    

19.解：（1）將代入txjy

得，兩邊取倒數(shù)得，…………3分

數(shù)列構成以為首項，公差為2的等差數(shù)列，

，即…………………………6分

（2）

……………………………………………..12分

20．．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                        ………………4分

   （2）                ………………5分

                   ………………8分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

                                                               ………………10分

      ………………12分

21．解：（1）由題意知，的定義域為……………… 2分。

因函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，

若

若

綜上知所求b的取值范圍是.………… 6分。

（2）當時，函數(shù)

令函數(shù)，

則……………… 8分。

∴當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，又

∴當）時，恒有，即恒成立，

故當時，有.………… 10分

對任意正整數(shù)，取，則有，即

，故結論成立……………… 12分。

22. 解（I）由，得

由，得

由，得

由此猜想的一個通項公式：（）………………… 3分。

（II）（i）用數(shù)學歸納法證明：

①當時，，不等式成立．

②假設當時不等式成立，即，那么

．

也就是說，當時，