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          試卷類型：A
          2009年廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）
          數(shù)  學(xué)（文科）
                                                                            
2009．4
          本試卷共4頁，21小題， 滿分150分。
考試用時(shí)120分鐘。
          注意事項(xiàng)： 
          1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校，以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
          3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
          4．作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)（或題組號(hào)）對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。
          5．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
          參考公式：錐體的體積公式， 其中是錐體的底面積，是錐體的高．
          球的表面積公式，其中為球的半徑．
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．                      
                         
          1．已知全集，集合，，則
          

          試題詳情
          

          A．          B．        C．           D．
          

          試題詳情
          

          2．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為
          A．0                 B．2                    C．0或3            D．2或3
          

          試題詳情
          

          3．已知函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
          A．1              
  B．2                    C．3                D．4
          

          試題詳情
          

          4．命題“，”的否定是
          

          試題詳情
          

          A．，≥0                    B．，
          

          試題詳情
          

          C．，≥0                   D．，
          

          試題詳情
          

          5．在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的是以為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)的值為
          

          試題詳情
          

          A．             B．2              C．6               D．2或6
          

          試題詳情
          

          6．如圖1所示的圖形是由若干個(gè)小正方體所疊成的幾何體的側(cè)（左）視圖與俯視圖，其中俯視圖的小正方形中的數(shù)字表示該幾何體在同一位置上疊放的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的正（主）視圖是
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
  
  
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
 
          
 
          
  
 
          
 
          
  
 
          

          

 
           
           
           
              A．
               B.                 C.                 D.
          

          試題詳情
          

          7．曲線在點(diǎn)處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為
          

          試題詳情
          

          A．            
B．              C．              D．
          

          試題詳情
          

          8．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為
          

          試題詳情
          

          A．  B．        C．        D．
          

          試題詳情
          

          9．在長為1的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離小于的概率為
          

          試題詳情
          

          A．            
B．               C．              D．
          

          試題詳情
          

          10．在平面內(nèi)有≥條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這條直線把平面分成個(gè)平面區(qū)域，則等于
          A．18             B．22               C．24              D．32
           
          （一）必做題（11～13題）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．
          12．在某項(xiàng)才藝競賽中，有9位評(píng)委，主辦單位規(guī)定計(jì)算       參賽者比賽成績的規(guī)則如下：剔除評(píng)委中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，再計(jì)算其他7位評(píng)委的平均分作為此參賽者的比賽成績．現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評(píng)委一個(gè)最高分為86分、一個(gè)最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時(shí)9位評(píng)委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績?yōu)?u>  ?? 分．
          

          試題詳情
          

          13．在中，已知，則 的最大值為       ，此時(shí)角的大小為   ?    
          （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）                          

          

          試題詳情
          

          14．（幾何證明選講選做題）如圖3所示，在四邊形中，，，則的值為             
．
          

          試題詳情
          

          15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 直線被圓（為參數(shù)）所截得的弦長為              
．
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知向量，，設(shè)函數(shù)．
          

          試題詳情
          

          （1）求函數(shù)的值域；
          

          試題詳情
          

          （2）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為若，，求 的值．
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知實(shí)數(shù)，．
          

          試題詳情
          

          （1）求直線不經(jīng)過第四象限的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率．
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          在長方體中，，過、、
          

          試題詳情
          

          三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖4所示的幾何體
          

          試題詳情
          

          ，且這個(gè)幾何體的體積為．
          

          試題詳情
          

          （1）證明：直線平面；
          

          試題詳情
          

          （2）求棱的長；
          

          試題詳情
          

          （3）求經(jīng)過四點(diǎn)的球的表面積．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              已知橢圓：的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

              （1）求橢圓的方程；
          

          試題詳情
          

              （2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，判斷以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，試判斷，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，，其中．
          

          試題詳情
          

          （1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
          

          試題詳情
          

          （2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）
          

          試題詳情
          

          說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
          2．對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．
           
          一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．
           
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          A
          C
          C
          D
          A
          B
          D
          C
          B
           
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．第13題第1個(gè)空3分,第2個(gè)空2分.
          11．0        
12．79        
13．，        14．1      
15．6
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16．（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）
          解：（1）
                          
．                     

          
    ∵R，
          ∴函數(shù)的值域?yàn)?sub>．                                      

           
          （2）∵，，
          ∴，．
          ∵都是銳角，
          ∴，．             

          ∴                                          

                      
                
                         
          ∴的值為．                             

           
          17．（本小題主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸和轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及簡單的推理論證能力）
          解：由于實(shí)數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．                                         

          設(shè)“直線不經(jīng)過第四象限”為事件，“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件．                                                 

          （1）若直線不經(jīng)過第四象限，則必須滿足             

          即滿足條件的實(shí)數(shù)對有，，，，共4種．  
          ∴．
          故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．                     

          （2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則必須滿足≤1，即≤．
                                                                         

           
          若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對（）有4種不同取值；
          若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對（）有2種不同取值；
          若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對（）有2種不同取值；
          若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對（）有4種不同取值．
          ∴滿足條件的實(shí)數(shù)對共有12種不同取值．                     

          ∴． 
          故直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．            

           
          18．（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的表面積與體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力）
          （1）證法1：如圖，連結(jié)，
          ∵是長方體，
          ∴且．
          ∴四邊形是平行四邊形．
          ∴．
          ∵平面，平面，
          ∴平面．                                           

          證法2：∵是長方體，
          ∴平面平面．
          ∵平面，平面，
          ∴平面．                                            

          （2）解：設(shè)，∵幾何體的體積為，
          ∴，                         
          即，
          即，解得．
          ∴的長為4．                                                  

           
           
           
          （3）如圖，連結(jié)，設(shè)的中點(diǎn)為，連
          ∵是長方體，∴平面．
          ∵平面，∴．
          ∴．同理．
          ∴．
          ∴經(jīng)過，，，四點(diǎn)的球的球心為點(diǎn)．                   

          ∵．                 

          ∴．
          故經(jīng)過，，，四點(diǎn)的球的表面積為．                 

           
          19．（本小題主要考查橢圓、圓的方程和圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算求解能力）
          解：（1）∵橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，
          ∴                                                

          即解得
          ∴橢圓的方程為．                                   

          （2）∵，，∴．
          ∴橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為.                                   
          以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為，圓心坐標(biāo)是，半徑為2.
          以為直徑的圓的方程為，圓心坐標(biāo)是，半徑為. 
          ∵兩圓心之間的距離為，
          故以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切.                   
           
           
          20．（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)求和公式等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）
          解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，            
          若，，成等差數(shù)列，
          則．                                              
          ∴．
          ∵，，∴．
          解得或．                                          

          當(dāng)時(shí)，∵，，，         

          ∴．
          ∴當(dāng)時(shí)，，，不成等差數(shù)列．                       
          當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列．下面給出兩種證明方法．
          證法1：∵
                                    
                                   

                                   

                                   
，
          ∴．
          ∴當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列．                      
          證法2：∵， 
          又
          ，  
          ∴．
          ∴當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列．                 
           
          21．（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）
          （1）解法1：∵，其定義域?yàn)?sub>，         

          ∴．                                            

          ∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，
          ∴，即，                                  
       
          ∵，∴． 
          經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，
          ∴．        ?                                           

          解法2：∵，其定義域?yàn)?sub>，               

          ∴．                                            

          令，即，整理得，．
          ∵，
          ∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，
          當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：
          
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案