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          試卷類(lèi)型：A
          饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）
          數(shù)     學(xué)（理
科）
           
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。 第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)；答題卡共6面。滿(mǎn)分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
          注意事項(xiàng)：
          1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫(xiě)試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。
          3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
          4．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
          參考公式：
                 如果事件、互斥，那么                                          球的表面積公式
                                                                       
                 如果事件、相互獨(dú)立，那么                                   其中表示球的半徑
                                                                球的體積公式
                 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是                         
                 那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率                  其中表示球的半徑
                 
          第一部分（選擇題，共40分）
           
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1.已知：是從集合A到集合B的一個(gè)映射，是空集，那么下列結(jié)論可以成立的是
          

          試題詳情
          

          A.          
B.  
          

          試題詳情
          

          


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                2. 
   
                
    
    
                
    
                

                試題詳情
                

                2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間
                    A. （0，1）        B. （1，2）      
C. （2，3）        
D.（3，4）
                

                試題詳情
                

                3.已知，則橢圓與雙曲線(xiàn)的關(guān)系是
                A.它們有相同的焦點(diǎn)        B.它們有相同的準(zhǔn)線(xiàn)  
                 C.它們的離心率互為倒數(shù)    D.它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)
                

                試題詳情
                

                4.過(guò)原點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程是
                

                試題詳情
                

                A.                
B.   
                

                試題詳情
                

                C. 或    D. 或
                

                試題詳情
                

                5.4張軟盤(pán)與5張光盤(pán)的價(jià)格之和不小于20元，而6張軟盤(pán)與3張光盤(pán)的價(jià)格之和不大于24元，則買(mǎi)3張軟盤(pán)與9張光盤(pán)至少需要
                A.15元        B.22元        C.36元        D.72元
                

                試題詳情
                

                6.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理：
                ①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；
                ②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
                

                試題詳情
                

                ③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類(lèi)比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；
                ④由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
                  其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是
                A.①③        B. ②④      
C. ①④        D. ②③
                

                試題詳情
                

                7.各個(gè)面都是正三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，那么這個(gè)四面體的體積為
                

                試題詳情
                

                A.        B.      C.       D.
                

                試題詳情
                

                8.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是
                

                試題詳情
                

                 
                 
                 
                   （1）      
（2）      
（3）      
（4）      
（A）     （B）
                

                試題詳情
                

                A.   B.   C.   
D.
                                    

                 
                 
                 
                 
                 
                 
                饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）
                數(shù)     學(xué)（理 科）
                第二部分（非選擇題，共110分）
                注意事項(xiàng)：
                第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無(wú)效。
                

                試題詳情
                

                二、填空題：本大題共5小題，其中第13題是三選二的選做題，即從13題的三個(gè)小題中任選二題完成即可，若三小題都做，只計(jì)前兩小題的得分，共30分．
                


                
 
                
  
 
                
 
                
  
  
 
                

                

 
                

                試題詳情
                

                9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的
                封閉圖形的面積等于         
.
                

                試題詳情
                

                10.若向量a=（2，1）圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得
                到向量b，則b的坐標(biāo)是        
.
                

                試題詳情
                

                11.若，則
                

                試題詳情
                

                       .
                

                試題詳情
                

                12.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果
                

                試題詳情
                

                為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是              
   .
                

                試題詳情
                

                13.下面三道題中任選兩道作答：
                

                試題詳情
                

                （1）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與y軸的交點(diǎn)，若以圓心C為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則過(guò)點(diǎn)P圓C的切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是                                   
.
                

                試題詳情
                

                （2）若，且、、三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值為         
.
                （3）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，
                

                試題詳情
                

                AE交BC于F，則            
 .
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
                14.（本小題滿(mǎn)分12分）
                

                試題詳情
                

                已知函數(shù).
                

                試題詳情
                

                （Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)在的簡(jiǎn)圖；
                （Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？
                

                試題詳情
                

                （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，試判斷△ABC的形狀.
                 
                 
                

                試題詳情
                

                15．（本小題滿(mǎn)分12分）
                

                試題詳情
                

                設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.
                

                試題詳情
                

                （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
                

                試題詳情
                

                （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.
                 
                 
                

                試題詳情
                

                16．（本小題滿(mǎn)分14分）
                

                試題詳情
                

                一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視
                圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.
                （Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀(guān)圖，并求出它的體積；
                （Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為
                6的正方體ABCD―A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；
                （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD―A1B1C1D1
                的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面
                角的余弦值.
                 
                 
                

                試題詳情
                

                17．（本小題滿(mǎn)分14分）
                


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                表 一
                （Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；
                批次
                高考上線(xiàn)
                a
                b
                第1批
                

                試題詳情
                

                0.6
                

                試題詳情
                

                0.8
                

                試題詳情
                

                0.4
                第2批
                

                試題詳情
                

                0.8
                

                試題詳情
                

                0.9
                

                試題詳情
                

                0.5
                第3批
                

                試題詳情
                

                0.9
                

                試題詳情
                

                0.95
                

                試題詳情
                

                0.8
                （Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；
                （Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線(xiàn)卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線(xiàn)，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄取？
                （以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）
                 
                

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                18．（本小題滿(mǎn)分14分）
                

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                定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界.
                

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                （Ⅰ）試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請(qǐng)給出證明；
                

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                （Ⅱ）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
                 
                

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                19．（本小題滿(mǎn)分14分）
                

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                雙曲線(xiàn)M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以?huà)佄锞�(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為右準(zhǔn)線(xiàn).
                （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)M的方程；
                

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                （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)： 與雙曲線(xiàn)M相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).
                

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                ① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?
                

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                ② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）
                數(shù)     學(xué)（理 科）
                

                試題詳情
                

                一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
                1.B   2. C  3. D    4.C  
5.B  
6.D   7.A   8. B. 
                 
                二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
                9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）； 
                13.（1） 或 ；（2）16；（3）.
                三、解答題（本大題共6小題，共80分）
                14.（本小題滿(mǎn)分12分）
                解：（Ⅰ）∵
                當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分
                （Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分
                （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴
                由，得
                ∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分
                15．（本小題滿(mǎn)分12分）
                解：（Ⅰ）
                       --------6分
                （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
                 ----------12分
                 
                16．（本小題滿(mǎn)分14分）
                解：（Ⅰ）該幾何體的直觀(guān)圖如圖1所示，它是有一條
                側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的
                正方形，高為CC1=6，故所求體積是
                       ------------------------4分
                 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
                故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，
                其拼法如圖2所示.
------------------------6分
                   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
                正方形，于是
                  故所拼圖形成立.---8分
                （Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，
                 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
                連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
                平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
                  在Rt△ABG中，，則
                ，，
                ，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
                   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
                 設(shè)向量n=（x，y，z），滿(mǎn)足n⊥，n⊥，
                于是，解得.      
--------------------12分
                  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），
                故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
                 
                17．（本小題滿(mǎn)分14分）
                解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線(xiàn)為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分
                （Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線(xiàn)和僅上第2批分?jǐn)?shù)線(xiàn)兩種情況，故所求概率為
                      
                .  -----------------------------------------------------------------------------------6分
                （Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則
                         
 
                          

                        
.
                   
 ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    表 二
                    批次
                    a
                    b
                    第2批
                    0.9
                    0.05
                    第3批
                    0.048
                    0.0020
                    從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
                     
                    18．（本小題滿(mǎn)分14分）
                    解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                         ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                         ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                          ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                           故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
                    （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                       ∴  
                           令，則.
                          當(dāng)時(shí)，有，
                    ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
                    故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
                    又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
                    ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
                     
                    19．（本小題滿(mǎn)分14分）
                    解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
                     又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為：. 
                    設(shè)雙曲線(xiàn)M的方程為，依題意有，
                    故，又.
                    ∴雙曲線(xiàn)M的方程為. ------------------------4分
                    （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
                    聯(lián)立方程組 消去y得 
，
                    ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
                    ∴，從而有
                    ，.
                    又，
                    ∴.
                    ① 若，則有 ，即 .
                    ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
                    ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則必有 ，
                    因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的k；------------------------------------10分
                    當(dāng)時(shí)，由 得 
                      
                    ∵A、B中點(diǎn)在直線(xiàn)上，
                    ∴ 代入上式得
                    ；又， ∴
                    將代入并注意到，得 .
                    ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).--14分
                    如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.