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萬有引力定律

18. （2008年高考山東理綜卷18題）據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是

A.運(yùn)行速度大于7.9 km/s

B.離地面高度一定，相對地面靜止

C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

18．BC 【解析】由題目可以后出“天鏈一號衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯(cuò)B對。由可知，C對。由可知，D錯(cuò)。

【高考考點(diǎn)】萬有引力定律在航天中的應(yīng)用。

12．（2008年高考廣東物理卷12題）圖是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是

A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度

B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D．在繞圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

12．C．【解析】這是一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的問題，嫦娥一號衛(wèi)星雖然繞著月球運(yùn)動(dòng)，但還是受到地球的約束，因來整個(gè)月亮是繞著地球運(yùn)動(dòng)的，發(fā)射嫦娥一號的速度是介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間。嫦娥一號受到月球的萬有引力同樣遵守萬有引力定律，與距離的平方成反比，同時(shí)它也受到地球?qū)λ�的萬有引力，只不過衛(wèi)星受到地球的萬有引力比受到月球的引力要小。

【誤區(qū)警示】在運(yùn)用萬有引力定律解決衛(wèi)星問題時(shí)，其關(guān)鍵是由萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬有引力定律是天與地的和諧統(tǒng)一。當(dāng)然，還要知道第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度的物理內(nèi)涵。

23.（15分）（2008年高考寧夏理綜卷23題）

   天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）

23．r³

【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂，角速度分別為w₁,w₂。根據(jù)題意有

                            w₁=w₂                                                                                                                                                                                  ①

                                                        r₁+r₂=r                                                                                        ②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有

                            G                                                                      ③

G                                                                      ④

聯(lián)立以上各式解得

                                                                            ⑤

根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知

                                                                                                       ⑥

聯(lián)立③⑤⑥式解得

                                                                                                ⑦

12、（2008年高考海南物理卷12題）一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4∶1．已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81∶1，則該處到地心與到月心的距離之比約為            .

12．【答案】：9 : 2

【解析】：由萬有引力定律，衛(wèi)星受到地球和月球的萬有引力分別為F_地 = G ，F(xiàn)_月 = G ，代入題目給定的數(shù)據(jù)可得R_地 : R_月=9 : 2 。

17. （2008年高考全國Ⅰ理綜卷17題）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為

A.0.2               B.2           C.20            D.200

17、B     解析：設(shè)太陽質(zhì)量M，地球質(zhì)量m，月球質(zhì)量m­₀，日地間距離為R，月地間距離為r，日月之間距離近似等于R，地球繞太陽的周期為T約為360天，月球繞地球的周期為t=27天。對地球繞著太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，由萬有引力定律：G=m，同理對月球繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)：G=m₀，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為M : m=；太陽對月球的萬有引力F= G，地球?qū)υ虑虻娜f有引力f= G，故F : f= ，帶入太陽與地球質(zhì)量比，計(jì)算出比值約為2，B對。

17．（2008年高考北京理綜卷17題）據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是

A．月球表面的重力加速度                             B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度                             D．衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度

17、B     【解析】因?yàn)椴恢�道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。

．（2008年高考上海物理卷1A題）某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力恒量為G，則該行星的線速度大小為＿＿＿＿＿；太陽的質(zhì)量可表示為＿＿＿＿＿。

1A．【答案】：，  

【解析】：該行星的線速度v=；由萬有引力定律G= ，解得太陽的質(zhì)量M= 。

20．（2008年高考理綜四川卷20題）1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得    人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4×10⁶m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×10⁷m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是

    A．0.6小時(shí)    B．1.6小時(shí)    C．4.0小時(shí)     D．24小時(shí)

20、B     解析：由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h₁、t₁、h₂、t₂分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離，望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期（24h），代入數(shù)據(jù)得：t₁=1.6h．

17. （2008年高考重慶理綜卷17題）下列與能量有關(guān)的說法正確的是

A.     衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，動(dòng)能越大

B.      從同種金屬逸出的光電子的最大初動(dòng)能隨照射光波長的減小而增大

C.      做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的增量相同

D.     在靜電場中，電場線越密的地方正電荷的電勢能一定越高

17、B,本題考查能量有關(guān)的問題，本題為較難的題目。衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)中，半徑越大，其速度越小，其動(dòng)能也就越�。桓鶕�(jù)光電效應(yīng)方程有：,對于同 一種金屬而言，W是一定的，所以入射光的波長減小，其最大初動(dòng)能增大；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其動(dòng)能的變化量為：,所以任意相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的增量不相等;在靜電場中，電場線越密的在地方，其電場強(qiáng)度越大，但其電勢可為正，也可為負(fù)，所以正電荷在電場線越密的在地方，其電勢能并不一定越大。

1．（2008年高考江蘇物理卷1題）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為

A．0.2g     B．0.4g    

C．2.5g     D．5g

1、B       解析：考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正確。

25．（20分）（2008年高考全國Ⅱ理綜卷25題）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對遮擋時(shí)間的影響）。

25、解：如下圖所示：

設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)．衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號被遮擋．

設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m₀，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有：

……………………①     （4分）

……………………②     （4分）

②式中，T₁表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

由以上兩式可得：…………③

設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

應(yīng)有：……………………④     （5分）

上式中，．

由幾何關(guān)系得：………………⑤    （2分）

…………………………⑥      （2分）

由③④⑤⑥得：……………………⑦    （3分）