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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

甘肅省蘭州市

2009年高三年級診斷考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

注：請把第I卷1―12小題正確答案的選項(xiàng)填寫在試卷答題卡上。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式其中R表示球的半徑

球的體積公式其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合為（）

A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}

2．函數(shù)的最大值是（）

A．2 B．1 C． D．

3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，命題處取得極值，則的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

4．已知復(fù)數(shù)有（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．設(shè)隨機(jī)變量，則的值是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng) B．當(dāng)

C．當(dāng)的最小值是2 D．當(dāng)無最大值

A．1 B．

C． D．

8．已知設(shè)的圖象是（）

A．過原點(diǎn)的一條直線 B．不過原點(diǎn)的一條直線

C．對稱軸為軸的拋物線 D．對稱軸不是軸的拋物線

9．在等差數(shù)列等于（）

A．20 B．100 C．25 D．50

10．已知直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則圓C的半徑的取值范圍是（）

A． B． C． D．

11．從數(shù)字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3個(gè)分別作為中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)的概率為（）

A． B． C． D．

12．已知定直線的距離為2。則動點(diǎn)Ｐ的軌跡的離心率是（　�。�

A．Ｂ． C．１ D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

20090318

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

14．若的系數(shù)為　　　　　　　　　　。（用數(shù)字作答）

15．已知點(diǎn)P、Q是的取值范圍是。

16．設(shè)

則。

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（10分）已知函數(shù)的最小正周期為

（I）求的值；

（II）在角A、B、C的對邊分別是求函數(shù)的取值范圍。

18．（12分）2008年北京奧運(yùn)會志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個(gè)人通曉英語，還有幾個(gè)人通曉俄語，剩下的人通曉法語，已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為，是通曉俄語的人數(shù)的概率為，是通曉法語的人的概率為，且通曉法語的人數(shù)不超過3人�，F(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名。

（I）求這組志愿者的人數(shù)；

（II）若A通曉英語，求A被選中的概率；

（III）若B通曉俄語，C通曉法語，求B和C不全被選中的概率。

20090318

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（I）求證：平面PAD；

（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；

（III）求二面角E―PF―A的大小。

20．（12）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其且為等比數(shù)列，且是公比為64的等比數(shù)列。

（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）求證：

21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為。設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C。

（I）寫出C的方程；

（II）設(shè)直線的值。

（III）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)

22．（12分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)的值；

（II）設(shè)的取值范圍。

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2 14．70 15． 16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

…………6分

（II）

…………8分

…………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

且…………1分

則依題意有：

…………3分

所以，這組志愿者有人�！�4分

（II）所有可能的選法有種…………5分

A被選中的選法有種…………7分

A被選中的概率為…………8分

（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

則…………11分

所以B和C不全被選中的概率為……12分

說明：其他解法請酌情給分。

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（I），

AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

在中，由于AB=AC，故

，平面PAD……4分

（II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

平面PAD，dm PAD,交線為PG，

過A做AO平面PEF，則O在PG上，

所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

在

即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

說明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

（III）

平面PAC。

過A做，垂足為H，連接EH。

則

所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

在

即二面角E―PF―A的正切值為

…………12分

解法二：

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

且

平面PAD

（II）為平面PEF的一個(gè)法向量，

則

令…………6分

故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：

所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

（III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

則，…………10分

即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有： ①

所以當(dāng) ②……2分

①-②得：化簡得：

所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分

故…………5分

設(shè)

是公比為64的等比數(shù)列

…………8分

（II）……9分

…………10分

…………11分

…………12分

21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

故曲線C的方程為…………4分

注：若直接用

得出，給2分。

（II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去…………※

故…………5分

而

化簡整理得…………7分

解得：時(shí)方程※的△>0

（III）

因?yàn)锳在第一象限，故

由

故

即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

處的切線互相平行

…………5分

…………6分

（II）

令

當(dāng)

是單調(diào)增函數(shù)�！�9分

恒成立，

…………10分

值滿足下列不等式組

①，或②

不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

綜上所述，滿足條件的…………12分

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