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          湖北省武漢市武昌區(qū)
2009屆高三年級五月調(diào)研測試
          文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷
          2009.5.21
          本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.
          注意事項:
          1.答卷前,考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)
          考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
              2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改
          動，橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答
          題卡上。答在試題卷上無效。
          參考公式：
          如果事件A、B互斥，那么
          如果事件A、B相互獨立，那么
          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率
          球的表面積公式，其中表示球的半徑
          球的體積公式，其中表示球的半徑
          一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
          1．“”是“，”的（     ）
            A．充要條件                   
B．必要不充分條件
            C．充分不必要條件             
D．既不充分也不必要條件
          2．已知I為實數(shù)集，集合，則=（   ）
          A.     B.     C.       D.
          3．已知數(shù)列｛｝的各項均為正數(shù)，，點在拋物線上，則過點P(,
)和Q（+2, ）(n∈)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（  ）
            A.（２，）  Ｂ．（－１，－１）　 Ｃ．（－，－１） �。模ǎ�，－２）
          4．直線(為實數(shù))與圓的位置關(guān)系為（    ）
             A．相交        Ｂ．相切        Ｃ．相離        Ｄ．不確定
           
          5．展開式的各項系數(shù)和大于8且小于32，則展開式中系數(shù)最大的項是（  
）
            A．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．或
          6．在等比數(shù)列中，，且，則=(  )
            A．16      Ｂ．27     Ｃ．36      Ｄ．81
          7．已知三條不同的直線、、，兩個不同平面、. 有下列命題：
          ①，，∥，∥，則∥； 
          ②若，，⊥，⊥，則⊥；
          ③若⊥，⊥，⊥，則⊥；
          ④若∥，，，則∥.
          其中正確的命題是（    
）
            A．①③        Ｂ．②④         Ｃ．①②        
Ｄ．③④
          8．正四面體的四個面上分別寫有１，２，３，４，將３個這樣均勻的四面體同時投擲于桌面上，則與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被３整除的概率為（　�。�
            A．　　 　�。拢�　　 　�。茫�　  　�。模�
          9．函數(shù)的圖象是中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為4，短軸長為2的橢圓在一、三象限內(nèi)的兩段弧，則不等式＜+的解集為（   ）
            A．｛｜＜＜0，或＜2｝  
          

          試題詳情
          

          Ｂ．｛｜-2≤＜，或＜≤2｝
          

          試題詳情
          

            Ｃ．｛｜-2≤＜，且≠0｝      
          

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          Ｄ．｛｜-2≤＜，或＜≤2｝
          

          試題詳情
          

          10．不等式組所確定的平面區(qū)域記為D，若圓O：上的所有點都在區(qū)域D內(nèi)，則圓O的面積的最大值是（      ）
          

          試題詳情
          

            A．        Ｂ．         
Ｃ．       Ｄ． 
          二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上. 
          

          試題詳情
          

          11．雙曲線的焦點坐標(biāo)為                    
.
          

          試題詳情
          

          12．一樣本的所有數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)如下：
          

          試題詳情
          

            ―0.5，0.5），       0.5，1.5），        1.5，2.5）， 
          

          試題詳情
          

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  2.5，3.5），        
3.5，4.5），        4.5，5.5），
          

          試題詳情
          

          則某數(shù)據(jù)在1.5，4.5）內(nèi)的頻率為          
. 
           
          

          試題詳情
          

          13．如圖，在半徑為，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，按如圖截出一個內(nèi)接矩形，則矩形的面積為         
. 
           
          

          試題詳情
          

          14．設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________． 
          

          試題詳情
          

          15．直三棱柱ABC―A1B1C1的每一個頂點都在同一球面上，若AC=，BC=C1C=1，∠ACB=90°，則A、C兩點間的球面距離為            
.
          三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知，，其中，設(shè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

          .
          

          試題詳情
          

          （1）求函數(shù)的值域；
          

          試題詳情
          

          （2）若，求的值.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分12分）如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB， AB=BC=，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD．
          （1）求證：AP//平面EFG；
          

          試題詳情
          

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) （2）求二面角的大小．
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18. （本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天在電話高峰期，外線同時打入的概率如下表（記電話同時打入數(shù)為）：
          

          試題詳情
          

          0
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          P
          

          試題詳情
          

          0.13
          

          試題詳情
          

          0.35
          

          試題詳情
          

          0.27
          

          試題詳情
          

          0.14
          

          試題詳情
          

          0.08
          

          試題詳情
          

          0.02
          

          試題詳情
          

          0.01
          如果公司只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話).
            （1）求每天電話高峰期內(nèi)至少有一個電話不能一次接通的概率（用最簡分?jǐn)?shù)表示）；
          

          試題詳情
          

            （2）公司董事會決定，把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”，如果“美譽度”低于0.8，就增派接線員，請你幫助計算一下，該公司是否需要增派接線員？
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
          

          試題詳情
          

              ⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          

          試題詳情
          

              ⑵ 若在區(qū)間，上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知橢圓的中心、上頂點、右焦點構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形.
             （1）求橢圓的方程；
          

          試題詳情
          

             （2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點，點M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點，試問：在軸上是否存在異于點A的定點C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點，若存在，求出C點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，M（，）、N（，）是圖象上的兩點，橫坐標(biāo)為的點P滿足=+
(O為坐標(biāo)原點).
          

          試題詳情
          

             ⑴ 求證：+為定值；
          

          試題詳情
          

            ⑵ 若++…+，其中，且≥2，求；
          

          試題詳情
          

             ⑶ 已知 其中，為數(shù)列｛｝的前n項和，若＜對一切都成立，試求m的取值范圍.
          

          試題詳情
          

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO.     
          平面EFOG，PA平面EFOG， 
          PA//平面EFOG，即PA//平面EFG．    ………………
          …………………………6分
          方法二：連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO．
          ∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,
          同理//
          又//AB,//.
          平面EFG//平面PAB.
          又PA平面PAB,平面EFG．…………………………………………6分
          （2）取AD的中點H，連結(jié)GH，則由知平面EFG即為平面EFHG。
            ∴的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為. …………4分
          （2）設(shè)，則.
            ∴3=
―3，2=6，=9，即= ―1，=3，=9.
            故.  
………………………………………………8分
            由⑴ 知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
            又＞=2+，
            ∴.
          所以在上的最小值為.  ………………………………12分
          20．解:（1）由題意知解得，從而.
          21.解:（1）由已知可得, ∴P是MN的中點，有+=1.
             從而+=+=
                 =
為定值.   ………………………………………4分
           （2）由⑴ 知當(dāng)+=1時，+=+=1.
                ++…+,                             
①
                又+…+ ,                             
②
               ① + ② 得，故.…………………………………8分
          （3）當(dāng)≥2時，.
            
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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