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20090521

2．文：某自助銀行共有4臺(tái)ATM機(jī)，在某一時(shí)刻A、B、C、D四臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為、、、.

   （Ⅰ）如果某客戶只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，求該客戶需要等待的概率；

   （Ⅱ）求至多有三臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率；

   （Ⅲ）求恰有兩臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率.

命題意圖：

       概率主要考查兩個(gè)公式（加法、乘法公式）、兩個(gè)模型（古典概型、貝努里概型）.

但要注意答題的規(guī)范性，不要只列一個(gè)算術(shù)式子來(lái)解答；注意兩個(gè)公式適用的條件，互斥和獨(dú)立；注意兩個(gè)模型的辨別；對(duì)于“至多”，“至少”問(wèn)題，常用對(duì)立事件計(jì)算.

3．小明一家三口都會(huì)下棋.在假期里的每一天，父母都交替與小明下三盤(pán)棋，已知小明勝父親的概率是，勝母親的概率是.

   （1）如果小明與父親先下，求小明恰勝一盤(pán)的概率；

   （2）父母與小明約定，只要他在三盤(pán)中能至少連勝兩盤(pán)，就給他獎(jiǎng)品，那么小明為了獲勝希望更大，他應(yīng)該先與父親下，還是先與母親下？請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明理由.

命題意圖：

       用數(shù)據(jù)說(shuō)理和決策的意識(shí).通過(guò)合理的分類、恰當(dāng)?shù)姆植桨褟?fù)雜事件用相對(duì)簡(jiǎn)單（或已知概率）事件表示的能力，尤其是對(duì)（2）中                                劃線部分的理解；還要注意概率和不等式等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯.

解析幾何

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離是到定點(diǎn)（）的距離的倍.

   （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

   （Ⅱ）如果直線與P點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.

命題意圖：

對(duì)解析幾何兩大基本問(wèn)題：①求軌跡；②通過(guò)方程研究曲線性質(zhì)進(jìn)行再梳理.軌跡方程的求法一般分為直接法和間接法.直接法的步驟：建系設(shè)點(diǎn)，找等量關(guān)系，列方程，化簡(jiǎn)，檢驗(yàn)；間接法的關(guān)鍵是找參數(shù).如果明確說(shuō)直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一般是考查判別式與根系關(guān)系的應(yīng)用.取值范圍一般是函數(shù)的值域或不等式（組）的解集.

2．已知點(diǎn)分別是直線和的動(dòng)點(diǎn)（在軸的同側(cè)），且的面積為，點(diǎn)滿足.

   （1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；

   （2）已知，過(guò)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，若，試求的面積.

   （3）理：已知，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，試求矩形 面積的最小值.

命題意圖：

本題抓住解析幾何重點(diǎn)研究問(wèn)題設(shè)問(wèn)，熟悉鞏固通性通法，典型幾何條件如長(zhǎng)、角等的代數(shù)轉(zhuǎn)換方法，讓學(xué)生理解解析幾何的基本思想與策略.解析幾何要把握好條件的等價(jià)翻譯，理順各量間的關(guān)系，計(jì)算準(zhǔn)確，進(jìn)而得出正確結(jié)論.取值范圍、最值、存在性、定值等問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型，要重視.最值問(wèn)題一般要建立函數(shù)關(guān)系（求哪個(gè)量的最值，這個(gè)量一般是因變量，關(guān)鍵是找到主動(dòng)變化的量，即自變量），并且指出函數(shù)的定義域（定義域往往和判別式有關(guān)）.解析幾何考最值要注意均值定理、導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的運(yùn)用.

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1．設(shè)，曲線y = f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為y = x+3.

   （1）求f(x)的解析式；

   （2）若x∈[2,3]時(shí)，f(x)≥bx恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

命題意圖：

       切線方程要注意“在點(diǎn)”和“過(guò)點(diǎn)”的區(qū)別；恒成立問(wèn)題，存在性問(wèn)題一般和最值、值域、單調(diào)性密切相關(guān)，當(dāng)不等式兩端都為變量時(shí)，一般要先分離變量.

2．（理）已知函數(shù)（，R）

   （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

命題意圖：

       導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題（或方程、不等式等可轉(zhuǎn)化為最值的問(wèn)題），要注意通性通法的落實(shí).如果有參數(shù)，常常需要分類討論：提取常數(shù)系數(shù)時(shí)，要注意系數(shù)是否可能為零；導(dǎo)數(shù)為零的的值有多個(gè)時(shí)，要注意它們的大小關(guān)系是否是確定的等.

2．（文）設(shè)函數(shù)．

   （Ⅰ）求的最小值；

   （Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

命題意圖：

       使文科學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，鞏固處理此類問(wèn)題的通性通法.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

不等式

1．已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且

   （I）求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）解不等式；

命題意圖：

       引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）問(wèn)題的處理方法.解不等式的方法可以概括為“化歸”的過(guò)程，即轉(zhuǎn)化為有理不等式.含有絕對(duì)值的不等式，就是要根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)不同情況進(jìn)行分類討論，但要分清楚各個(gè)步驟是求交集還是并集.

2．已知不等式的解集為，不等式的解集為.

   （1）求集合及；

   （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

命題意圖：

       復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單不等式的解法，注意分式不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，弄清集合間的關(guān)系，注意分類討論的思想方法.

三角函數(shù)

1．解：（1）由正弦定理及得，

    .

    在中，，

    ，即.

    又，，

.

.

.

   （2）由（1）得，，即.

       ，，

    .

      當(dāng)時(shí)，取得最大值.

2．解：（1）

   由得.

      的對(duì)稱軸方程為.

   （2）由題意可設(shè)則

       又因?yàn)?sub>的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有，

       即.

       所以當(dāng)時(shí)，

數(shù)列

1．證明：（Ⅰ）,

.

又,

       是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列且.

   （Ⅱ）時(shí)，,

時(shí)，

 .

故.

   （Ⅲ）

     .

2．解：（１）

       由為等比數(shù)列，知與無(wú)關(guān)，故.

       當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以１為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

   （２）當(dāng)時(shí)，.

       取為１，２，３，，累乘得:

       �。�）.

       當(dāng)時(shí)，.

       而，

   （３）當(dāng)時(shí)，，

       說(shuō)明異號(hào)，此時(shí)不存在正整數(shù)，

       使得當(dāng)時(shí)，有.

       當(dāng)時(shí)，必存在正整數(shù)（取大于的正整數(shù)即可），

       使得當(dāng)時(shí)，有，

       即存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有；

       因?yàn)榇嬖谡�整�?shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，

       取為與的較大者，則必存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

       存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有

立體幾何

1．證明：（1）連接交于，連結(jié).

       在平行四邊形中，，，

       四邊形為平行四邊形.

       .

       平面，平面，

       平面.

   （2）在直平行六面體中，平面，

       .

       四邊形為菱形，

       .

       ，平面，平面，

       平面.

       平面，

平面平面.

   （3）過(guò)作交于.

       平面平面，平面平面，

       平面.

       為在平面上的射影.

       是與平面所成的角.

       設(shè)，在菱形中，，

       .

       在Rt中，.

       ，

       .

       .

       .

   （3）解法二：

       連交于，分別以,,所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

       設(shè)，在菱形中，，

       ,.

       則（0，，0），（0，，0），

       （1，0，2），（0，0，2）.

       （0，，2），（1，，2）.

       設(shè)平面的法向量（，，），

       則

       .令，則.

     （0，，）.

       設(shè)與平面所成的角為.

       .

       .

2．解：（Ⅰ）∵平面平面，

，平面,

平面平面  ．

       ∴平面.

       又∵平面,

       ∴.

   （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則．連接、．

∵平面平面，

平面平面，．

       ∴平面．

       ∵，

       ∴，從而平面．

       作于，連結(jié)，

       則由三垂線定理知．

       從而為二面角的平面角．

       ∵直線與直線所成的角為60°，

       ∴ ．

       在中，由勾股定理得．

       在中，．

       在中，．

       在中，