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練習冊

練習冊
試題

廣東省梅州、揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯(lián)考

數(shù)學試卷

（2007、12）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150,考試時間120分鐘,答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班級、姓名、座位號填寫在答題卷的密封線內(nèi).所有題目必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆答在答題卷上,否則答案無效.

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）．

1、設集合，集合，那么下列結(jié)論正確的是： ( )

A． B. C. D.

2、設，則對任意實數(shù)，是的（）

A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件

C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

3、方程一定有解，則的取值范圍是（）

A． B． C． D．以上都不對

4、如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）．

Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

5、將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象

上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍（縱坐標不變），則所得到的

圖象對應的函數(shù)解析式為（）．

A． B．

C． D．

6、等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n、T_n，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7、右圖是一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（）

A． B． C． D．

8、如圖，設P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為( )

A． B．

C． D．

第8題

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二．填空題：（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）．

9、化簡：．

10、一物體在力F（x）=4x+2（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=5處（單位：m），則力F（x）所作的功___________

11、已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最大值等于_______,最小值等于____________.

12、從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子：。。

▲選做題：以下三小題請選做其中兩題，若三小題都做的，只計前兩小題得分。

13、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72⁰，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與

AC交于點D，連結(jié)BD，若BC＝，則AC＝。

14、極坐標方程化為直角坐標方程是 ,

它表示的圖形是 _ _

15、設x，y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為

三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象

（只作圖不寫過程）.

17、(本小題滿分14分)

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，問：

（1）兩數(shù)之和為8的概率；

（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；

（3）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率。

（4）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x²+y²=25的內(nèi)部的概率。

18、（本小題滿分14分）

已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；19、（本題滿分14分）

如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

20. （本小題滿分14分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程； 20題

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．

21、（本小題滿分14分）已知（m為常數(shù)，m>0且）

設是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，當時，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，問是否存在m，使得{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

廣東省梅州、揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯(lián)考

一：選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案代號

C

A

A

C

C

B

A

B

二．填空題： 9 . 2 10、 11、， 12 . 60

13、 2 14、(或) ，兩條直線 15、 16

1.C; ,

2、A；顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.

反之，若，則,推出，即。故選A。

3、A; 由 , 知 ;

4、C; 0

5、C;

6、B;

, ;

7、A 把握住4，6，8三個面有一個共同的頂點這一個特點

8、B; 如下圖，設，，則．

由平行四邊形法則，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，選B．

9、2（略）

10、60；力F（x）所作的功為

11、從圖中看出 ,

所以選A

12、；根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個球（n個白球，k個黑球）中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等類，故有種取法。

13、2; 由已知得 , ,

解得

14、;兩條直線；由 ,得 , ,

,;兩條直線

15、16；由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實數(shù)

xy =8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy-2-8

可解得,即xy16故xy的最小值為16。

三、解答題：

16、（本小題滿分12分）

解：

………………3分

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期， ………………5分

令，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 …………7分

（Ⅱ）

---------------12分

17、（本小題滿分14分）

解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件-----------1分

（1）記“兩數(shù)之和為8”為事件A，則事件A中含有5個基本事件，

所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為6的概率為。--------------------------------------- 4分

（2）記“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有12個基本事件，

所以P（B）=；

答：兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為。-------------------------------7分

（2）記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件C，則事件C中含有其中的15個等可能基本事件，

所以P（C）=，

答：兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率為。-------------------------------10分

（3）基本事件總數(shù)為36，點（x，y），在圓x²+y²=25的內(nèi)部記為事件D，則D包含13個事件，

所以P（D）=。

答：點(x,y)在圓x²+y²=25的內(nèi)部的概率。----------------------14分

18、（本小題滿分13分）

解：， -----------------2分

因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即，------------------------3分

又得。------------------------4分

（1）函數(shù)在時有極值，所以，-------5分

解得，------------------------------------------7分

所以．------------------------------------8分

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

則得，

所以實數(shù)的取值范圍為．----------------------------------13分

19、（本小題滿分13分）

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．---------------------------2分

∵平面平面，且交線為，

∴平面．

∵平面，∴．------------------------------------5分

（Ⅱ）設與相交于點，由（Ⅰ）知，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，且交線為，---------7分

如圖19-2，作，垂足為，則平面，

連結(jié)，則是直線與平面所成的角．-------------------9分

由平面幾何的知識可知，∴．--------------11分

在中，，

在中，，可求得．∴．

------------------------------------------------------------------------13分

20、（本題滿分14分）

【解析】（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．-----------------3分

（II）由解得點的坐標為， ------------4分

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心． -----------------6分

又．

從而矩形外接圓的方程為．----------------------9分

（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，即．------------------------11分

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為． -----------------14分

21、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由題意即

∴ ……………………2分

∴ ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項，m²為公比的等比數(shù)列 …………4分

（Ⅱ）由題意，

當

∴ ① …………6分

①式兩端同乘以2，得

② …………7分

②－①并整理，得

=

-----------------------------------------------10分

（Ⅲ）由題意

要使對一切成立，

即對一切成立，

①當m>1時，成立； …………12分

②當0<m<1時，

∴對一切成立，只需，

解得，考慮到0<m<1， ∴0<m<

綜上，當0<m<或m>1時，數(shù)列{c_n}中每一項恒小于它后面的項. ----------14分

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