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          2007年廣東省揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(文科)
          本試卷共4頁，21小題，滿分150分�？荚囉脮rl20分鐘。
          注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
                   
3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
                   
4．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
          參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
          如果事件、互斥，那么．
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。
          1．設(shè)集合A=，則為     
          

          試題詳情
          

                 A．    B．    C．    D．
          

          試題詳情
          

          2．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是
          

          試題詳情
          

          A．0                   B．               C．               D．
          

          試題詳情
          

          3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是
          

          試題詳情
          

          A．        B．       C．         D．

          

          試題詳情
          

          4．命題“，”的否定是
          

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          A．，    
B．，
          

          試題詳情
          

          C．，     
D．不存在，
          

          試題詳情
          

          5. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個命題：
          

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          ①；②;
          

          試題詳情
          

          ③;④.
          其中正確命題的個數(shù)有
          A.1個            B.2個          C.3個           
D.4個
          

          試題詳情
          

          6．在等比數(shù)列中，則
          

          試題詳情
          

          A．3          
B．          
C．3或            
D．或
          

          試題詳情
          

          7．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差為
          

          試題詳情
          

          A.             B.
             C.
            D.6
          

          試題詳情
          

          8．一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是
           
           
           
          

          試題詳情
          

          A.            
B.          
C.           D.

          

          試題詳情
          

          9．


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20070126
              

              試題詳情
              

                     A．                      B．                      C．                      D． 
              

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              10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是
              

              試題詳情
              

              Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或   
              

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              二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
              11. 統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣
              本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
              及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；
              優(yōu)秀率為            
。
               
              

              試題詳情
              

              12．在△ABC中，∠C=90°，則的值是        

              

              試題詳情
              

              13．在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是            
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
              ①矩形；
              ②不是矩形的平行四邊形；
              ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
              ④每個面都是等腰三角形的四面體；
              ⑤每個面都是直角三角形的四面體．
              

              試題詳情
              

              14．(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標系中，曲線和相交于點，則＝            
； 
              

              試題詳情
              

              15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　　　     .
               
              

              試題詳情
              

              三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
              16．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。
              

              試題詳情
              

              （1）求；
              （2）求該河段的寬度。
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              17．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，()
              

              試題詳情
              

              （1）求；
              

              試題詳情
              

              （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。
              

              試題詳情
              

              18. （本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              在三棱錐 中，,.
              

              試題詳情
              

              (1)      求三棱錐的體積；
              

              試題詳情
              

              (2)      證明:;
              (3)      求二面角C-SA-B的大小。
              

              試題詳情
              

              19．（本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線。
              

              試題詳情
              

              （1）求點的軌跡方程；
              

              試題詳情
              

              （2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運動時，弦長是否為定值？為什么？
              

              試題詳情
              

              20．（本小題12分）
                如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
                     （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
              

              試題詳情
              

                     （2）
若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
              

              試題詳情
              

              21.（本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              已知二次函數(shù).
              

              試題詳情
              

              （1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
              

              試題詳情
              

              (2)
若對且，，證明方程必有一個實數(shù)根屬于。
              

              試題詳情
              

               (3)是否存在，使同時滿足以下條件①當(dāng)時， 函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
              2007年揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試
              

              試題詳情
              

              一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．
              二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
              三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．
              四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．
              一．選擇題：CCDAB   CBDAD
              1．則選C.
              2．將各選項代入檢驗易得答案選C.
              3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
              5．正確命題有②、④,故選B.
              6．或
              或，故選C。
              7．將圓的方程化為標準方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.
              8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.
              9．如圖設(shè)點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在
              AP上選取，由幾何概型的概率
              公式得所求概率為.故選A.
              10．如圖：易得答案選D.
              二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
              11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
              及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
              12．由得
              由，得
              13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
              14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
              15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
              三．解答題：
              16．解：（1）
                           
------------------------4分
              （2）∵，
              ∴,
              由正弦定理得：
              ∴------------6分
              如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。
              在中，∵,------------8分
              ∴＝
                     （米）
              ∴該河段的寬度米。---------------------------12分
              17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得
              ，----------------①,    得
              ∵  ∴---------------②
              由①②得，  ∴-----------------------------4分
              ∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列
              ∴＝------------------------------------6分
              [或]
              （2）∵
              ∴＝------------8分
              2＝
              －＝＝---10分
              ∴＝。------------------------------------------12分
              18．(1)解：∵
              ∴且,
              ∴平面------------ ----------------2分
              在中， ,
              中，
              ∵,
              ∴.--------------4分
              (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
              ∵,∴-------------------8分
              〔證法2：由（1）知平面，∵面，
              ∴,∵,,∴面
              又∵面，∴〕
              (3) ∵
              ∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分
              在中，∵
              ∴,
              ∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分
              19．解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分
              　　　　∵     
∴　
              ∴　曲線方程是………4分
              （2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，
              ∴圓的方程為　　……………………………7分
              令得：　　
              設(shè)圓與軸的兩交點分別為，
              方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
              ，…………………………10分
              ∴
              又∵點在拋物線上，∴，
              ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
              ∴當(dāng)運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分
              　〔方法2：∵，　
              ∴
              　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　
              ∴當(dāng)運動時，弦長為定值4〕
              20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                     ∵，∴|AM|＝
              ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
              （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
                     ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                     ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分
              （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
              ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
              ∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
              此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ----------------------
12分
              21．解：
              （1）  
              ---------------2分
              當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；--------------3分
              當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分
              （2）令，則
               ，
              在內(nèi)必有一個實根。
              即方程必有一個實數(shù)根屬于。------------8分
              (3)假設(shè)存在，由①得
                 
              由②知對,都有
              令得
              由得， 
              當(dāng)時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
              ∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------14分
               
              
				
	



              
	



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