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          鹽城市2008/2009學(xué)年度高三年級(jí)第二次調(diào)研考試
          數(shù)
學(xué) 試 題
           (總分160分,考試時(shí)間120分鐘)
          參考公式：
          球的體積公式(為球的半徑).
              柱體的體積公式(其中為底面積,為高).
          線性回歸方程的系數(shù)公式為.
          一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.
          1．設(shè)復(fù)數(shù),則=    ▲    .
          

          試題詳情
          

          2．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?sub>,為自然數(shù)集,則=    ▲    .
          

          試題詳情
          

          3．直線與直線平行的充要條件是    ▲    .
          

          試題詳情
          

          4．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是    ▲    .
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          5．某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖與左視圖中兩矩形的長(zhǎng)和寬分別為4與2，俯視圖中兩同心圓的直徑分別為4與2，則該幾何體的體積等于    ▲    .
          

          試題詳情
          

          6．雙曲線的頂點(diǎn)到它的漸近線的距離為    ▲    .
          

          試題詳情
          

          7．已知，則=    ▲    .
          

          試題詳情
          

          8．已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
          x
          2
          3
          4
          5
          6
          y
          3
          4
          6
          8
          9
          

          試題詳情
          

            對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①、②、③、④,則根據(jù)最小二乘思想得擬合程度最好的直線是    ▲    (填序號(hào)).
          

          試題詳情
          

          9．?dāng)?shù)列滿足,,是的前n項(xiàng)和,則＝    ▲    .
          

          試題詳情
          

          10．國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.已知某
          

          試題詳情
          

          種鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量(克拉)
          的平方成正比，若把一顆鉆石切割成重量
          

          試題詳情
          

          分別為的兩顆鉆石,且價(jià)值損失的
          

          試題詳情
          

          百分率=(切割中
          重量損耗不計(jì)),則價(jià)值損失的百分率的最大值
          為   
▲    .
          

          試題詳情
          

          11．如圖所示的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，則第行中第2個(gè)數(shù)是    ▲    （用n表示）. 
          

          試題詳情
          

          12．已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若實(shí)數(shù)是方程的解,且,則    ▲    (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).
          

          試題詳情
          

          13．已知是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)為線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，若，，則的值為    ▲    .
          

          試題詳情
          

          14. 已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ▲    .
           
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
          15．(本小題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          等可能地取點(diǎn)，其中．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)滿足的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)滿足的概率．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．(本小題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.
          

          試題詳情
          

          hytprinting.com(Ⅰ)求證：； 
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)求證：平面. 
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．(本小題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求角的大��；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.
          

          試題詳情
          

          試從中選擇兩個(gè)條件求的面積(注：只需選擇一個(gè)方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分). 
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．(本小題滿分16分)
          

          試題詳情
          

             
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為，且直線與相交于A點(diǎn).
          (Ⅰ)若⊙C經(jīng)過(guò)O、F、A三點(diǎn),求⊙C的方程；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)當(dāng)變化時(shí), 求證：⊙C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另一個(gè)定點(diǎn)B；
          

          試題詳情
          

          (Ⅲ)若時(shí),求橢圓離心率的范圍.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．(本小題滿分16分)
          

          試題詳情
          

          設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大�。�
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           20．(本小題滿分16分)
          

          試題詳情
          

          已知,
          

          試題詳情
          

          且.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間 的長(zhǎng)度定義為),試求的最大值；
          

          試題詳情
          

          (Ⅲ)是否存在這樣的，使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          鹽城市2008/2009學(xué)年度高三年級(jí)第二次調(diào)研
          

          試題詳情
          

          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
          1.        
2.       3.        
4.25        
5.        
6.
          7.           
8.③              
9.6             
10.50%(填0.5，都算對(duì))
          11.         
12.＜             
13.12            
14.或
          二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.
          15.解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P共有28個(gè)，而滿足的點(diǎn)P有19個(gè)，
          從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)
             （Ⅱ）當(dāng)時(shí),由構(gòu)成的矩形的面積為,而滿足
          的區(qū)域的面積為，故所求的概率為……………………………………(14分)
          16.證:(Ⅰ)連接交于,連接.
          ∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.
          ∴是的中點(diǎn)………………………………………………………………………………(3分)
          又∵是的中點(diǎn),∴∥……………………………………………………………(5分)
          則由,,得∥………………………………………(7分)
          (注:利用面面平行來(lái)證明的,類似給分)
          (Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.
          又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)
          而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)
          又,∴平面……………………………………………………………(14分)
          17. 解:(Ⅰ)由,得
          ,所以………………………………………………(4分)
          則,所以……………………………………………………(7分)
             (Ⅱ)方案一：選擇①③.
          ∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，
          得，解得b=,則c=…………………(11分)
          ∴…………………………………(14分)
          方案二：選擇②③. 可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.
          (注：選擇①②不能確定三角形)
          18. 解:（Ⅰ）,即,
            ,準(zhǔn)線,……………………………………………………(2分)
            設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
          ,解得………………………………………………………(4分)
          ∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得：
          對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立……………………………………………(7分)
          ∴,解得或,
          故當(dāng)變化時(shí)，⊙C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B……………………………(10分)
          （Ⅲ）由B、、得,
           ∴,解得……………………………………………(12分)
             又 ,∴………………………………………………………………(14分)
          又橢圓的離心率（）……………………(15分)
           ∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)
          19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,
          令，得,則…………………………………………(1分)
          令，得  (1) , 從而   (2),
          (2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)
          綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)
          （Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,
          則……………………………………………………(7分)
          ①當(dāng)時(shí)，………………………………………………………………(8分)
          ②當(dāng)時(shí)，…………………………(9分)
          ③當(dāng)時(shí)，……………………(10分)
          （Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,
          所以，……………(13分)
          ①當(dāng),即時(shí)，……………………………………………(14分)
          ②當(dāng),即時(shí)，………………………………(15分)
          ③當(dāng),即時(shí)，………………………………(16分)
          20. 解:
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.
          因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,
          且,
          所以當(dāng)時(shí),,且……………………………………(3分)
          由于,所以,又,
          故所求切線方程為,
          即…………………………………………………………………(5分)
             (Ⅱ) 因?yàn)?sub>,所以,則   
                                
                                   
             
          當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,
          所以由,解得,
          從而當(dāng)時(shí), ……………………………………………(6分)
          ①    
當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,
          所以由,解得,
          從而當(dāng)時(shí), …………………………………………(7分)
          ③當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,
          從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)
          綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,
          故 …………………………………………(9分)
          從而當(dāng)時(shí),取得最大值為…………………………………………………(10分)
          (Ⅲ)“當(dāng)時(shí),”等價(jià)于“對(duì)恒成立”,
          即“(*)對(duì)恒成立” ……………………………………(11分)
          ①    
當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為
          ,即,而當(dāng)時(shí),,
          所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)
          ②    
當(dāng)時(shí),.
          ⑴    
當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,
          所以,此時(shí)要求
           
          …………………………………………………………(13分)
          ⑵    
   當(dāng)時(shí),(*)可化為,
          所以,此時(shí)只要求………………………………………………………(14分)
          (3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,
          所以,此時(shí)要求…………………………………………………………(15分)
          由⑴⑵⑶,得符合題意要求.
           綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)
           
           
          數(shù)學(xué)附加題部分
          21.A.解：因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以.而M為PA的中點(diǎn),
          所以PM=MA,則.
          又,所以,所以……………………(5分)
          在中,由,
          即,所以,
          從而……………………………………………………………………………(10分)
          B．解:,所以=……………………………(5分)
          即在矩陣的變換下有如下過(guò)程,,
          則,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)
          C．解:由題設(shè)知,圓心,故所求切線的直角坐標(biāo)方程
          為……………………………………………………………………………(6分)
                從而所求切線的極坐標(biāo)方程為………………………………(10分)
          D．證:因?yàn)?sub>,利用柯西不等式,得…………………………(8分)
            即………………………………………………………………………(10分)
          22．解: (Ⅰ)以A為原點(diǎn),AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
          則A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),
          所以,……………………………(4分)
          故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)
          (Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于N,
          則存在實(shí)數(shù)m、n,使得,即
          因?yàn)?sub>,所以
		
          

          

          同步練習(xí)冊(cè)答案