2009年四川省資陽市高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷滿分120分，考試時間共120分鐘．
答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目，并將試卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚；考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
注意事項：
每小題選出的答案不能答在試卷上，須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．
1．?3的絕對值是（ ）
A．3 B．?
2．下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+
C．
=a9 D．a(chǎn)3÷a4=
（a≠0）
3．吳某打算用同一大小的正多邊形地板磚鋪設(shè)家中的地面，則該地板磚的形狀不能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形
4．若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（ ）
A．k<0 B．k>
5．化簡
的結(jié)果是（ ）
A．2x B．±2x
C．2
D．±2
6．在數(shù)軸上表示不等式組
的解集，正確的是（ ）
7．如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則∠AOB的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．按下圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對稱及旋轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，填入第三行“？”處的圖形應(yīng)是（ ）
9．用a、b、c、d四把鑰匙去開X、Y兩把鎖，其中僅有a鑰匙能夠打開X鎖，僅有b鑰匙能打開Y鎖．在求“任意取出一把鑰匙能夠一次打開其中一把鎖”的概率時，以下分析正確的是（ ）
A．分析1、分析2、分析3 B．分析1、分析2
C．分析1 D．分析2
10．如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個以點P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動，且運動過程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當(dāng)點P第一次回到它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是（ ）
A．
B．25 C．
D．56
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）把答案直接填在題中橫線上．
11．甲、乙兩人進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時，在相同條件下各跳10次的平均成績相同，若甲的方差為0．3，乙的方差為0．4，則甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績較為穩(wěn)定的是_________（填“甲”或“乙”）．
12．方程組
的解是_____________．
13．若兩個互補的角的度數(shù)之比為1∶2，則這兩個角中較小角的度數(shù)是_____________．
14．如圖，已知直線AD、BC交于點E，且AE=BE，欲證明△AEC≌△BED，需增加的條件可以是__________________（只填一個即可）．
15．若點A（?2，a）、B（?1，b）、C（1，c）都在反比例函數(shù)y=
（k<0）的圖象上，則用“<”連接a、b、c的大小關(guān)系為___________________．
16．若n為整數(shù)，且n≤x<n+1，則稱n為x的整數(shù)部分．通過計算
和
的值，可以確定x=
的整數(shù)部分是______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分7分）
解方程：
．
18．（本小題滿分7分）
如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC =12，BD=18，且△AOB的周長l=23，求AB的長．
19．（本小題滿分8分）
已知Z市某種生活必需品的年需求量y1（萬件）、供應(yīng)量y2（萬件）與價格x（元/件）在一定范圍內(nèi)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1= ?4x＋190，y2=5x?170．當(dāng)y1=y2時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格，需求量為穩(wěn)定需求量；當(dāng)y1<y2時，稱該商品的供求關(guān)系為供過于求；當(dāng)y1>y2時，稱該商品的供求關(guān)系為供不應(yīng)求．
（1）（4分） 求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量；
（2）（4分） 當(dāng)價格為45（元/件）時，該商品的供求關(guān)系如何？為什么？
20．（小題滿分8分）
根據(jù)W市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，可以得到下列統(tǒng)計圖表．請利用其中提供的信息回答下列問題：
W市近3年人均GDP（元）
年 份
2006年
2007年
2008年
人均GDP
7900
10600
12000
（1）（3分） 從2006年到2008年，W市的GDP哪一年比上一年的增長量最大？
（2）（3分） 2008年W市GDP分布在第三產(chǎn)業(yè)的約是多少億元？（精確到0．1億元）
（3）（2分） 2008年W市的人口總數(shù)約為多少萬人？（精確到0．1萬人）
21．（本小題滿分8分）
某市在舉行“5．12汶川大地震”周年紀(jì)念活動時，根據(jù)地形搭建了一個臺面為梯形（如圖所示）的舞臺，且臺面鋪設(shè)每平方米售價為a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，計算購買鋪設(shè)臺面的木板所用資金是多少元．（不計鋪設(shè)損耗，結(jié)果不取近似值）
22．（本小題滿分8分）
已知關(guān)于
的一元二次方程x2+kx?3=0，
（1）（4分） 求證：不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）（4分） 當(dāng)k=2時，用配方法解此一元二次方程．
23．（本小題滿分8分）
如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，∠BAG=α （0°<α<180°）．
（1）（6分） 求證：BE=DG，且 BE⊥DG；
（2）（2分） 設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時，指出S的最大值及相應(yīng)的α值．（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）
24．（本小題滿分9分）
如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點，以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B，交射線OX于點C．連結(jié)BC，作CD⊥BC，交AY于點D．
（1）（3分）求證：△ABC∽△ACD；
（2）（6分）若P是AY上一點，AP=4，且sinA=
，
① 如圖2，當(dāng)點D與點P重合時，求R的值；
② 當(dāng)點D與點P不重合時，試求PD的長（用R表示）．
圖1 圖2
25．（本小題滿分9分）
如圖，已知拋物線y=
x2?2x＋1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結(jié)O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A落在點D的位置．
（1） （3分） 求直線l的函數(shù)解析式；
（2） （3分） 求點D的坐標(biāo)；
（3） （3分） 拋物線上是否存在點Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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