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        1. 2007-2008學年度平谷區(qū)初三第一次統(tǒng)練

          數(shù)學試卷

          一、選擇題(本題共32分,每小題4分.)

          1.?3的相反數(shù)是

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          A.3            B.?3           C.                 D.?

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          2.中新網(wǎng)2月1日電: 民政部最新數(shù)據(jù)顯示,截止到2008年1月31日18時,今年1月10日以來的低溫雨雪冰凍災害造成中國19個省、市、自治區(qū)和新疆生產(chǎn)建設兵團發(fā)生程度不同的災害。目前,因災造成的直接經(jīng)濟損失已經(jīng)達到了537.9億元。537.9億元用科學記數(shù)法表示應為

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          A.元  B.元  C.元    D.

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          3.數(shù)軸上,到原點的距離是5的數(shù)是

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          A.5            B.?5           C.5或?5            D.

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          4.如圖,AB∥CD,∠1=70o,∠AEF=90 o ,則∠A的度數(shù)為

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          A.              B.              C.        D.20

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          5.我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:

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          最高氣溫(

          25

          26

          27

          28

          天  數(shù)

          1

          1

          2

          3

          則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

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          A.27,28            B.27.5,28       C.28,27     D.26.5,27

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          6.下列計算中,結(jié)果正確的是

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          A.                     B.(a)2=a10

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          C.             D.

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          7.在100張獎卷中,有4張中獎,小軍從中任取1張,他中獎的概率是

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          A.          B.               C.               D.

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          8.如圖,圓錐的母線AB=6,底面半徑CB=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角α的度數(shù)為

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          A.90                 B.100   

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          C.120                    D.150

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          二、填空題(本題共16分,每小題4分.)

          9.若關于的一元二次方程的一個根為0,則值是    

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          10.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是                           

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          11.觀察下列等式:,,

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          ,

          請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來:m?n=              

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          12.如圖是一個長方形色塊圖,由6個大小不完全相同的正方形組成,設中間最小的一個正方形邊長為1, 則這個長方形的面積為                           

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          三、解答題(本題共20分,每小題5分.)

          13.計算:   14.解方程:

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          15.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形內(nèi)一點,ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45 o

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          求證:∠EBC=∠EDC

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          16.已知,求代數(shù)式的值.

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          四.(本題8分,每小題4分.)

          17.如圖所示,某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答:小敏身高1.78米,她乘電梯會有碰頭危險嗎?姚明身高2.29米,他乘電梯會有碰頭危險嗎?

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          (可能用到的參考數(shù)值:,

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          18.如圖(1)是從長40cm、寬30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊下腳料.工人師傅要將它作適當切割,重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等,接縫盡可能短的正方形工件.

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          李師傅的做法是:設新正方形的邊長為.依題意,割補前后圖形的面積相等,有.由此可知正方形的邊長等于兩個直角邊分別為30cm10 cm的直角三角形斜邊的長.于是,畫出如圖(2)所示的正方形.

          請你仿照李師傅的做法,確定一個與李師傅方法不同的割補方法,在圖(1)的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為10cm)中用虛線畫出拼接后的正方形,并在下面的橫線上寫出接縫的長.(不寫分析過程和畫法)

          解:接縫的長為_______ cm

          五、解答題(本題共22分,第19題6分,第20題5分,第21題5分,第22題6分.)

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          19.2007年5月30日,在“六一國際兒童節(jié)”來臨之際,某初級中學開展了向山區(qū)“希望小學”捐贈圖書活動. 全校1200名學生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書. 已知各年級人數(shù)比例分布扇形統(tǒng)計圖如圖①所示. 學校為了了解各年級捐贈情況,從各年級中隨機抽查了部分學生,進行了捐贈情況的統(tǒng)計調(diào)查,繪制成如圖②的頻數(shù)分布直方圖.

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          根據(jù)以上信息解答下列問題:

          (1)從圖②中,我們可以看出人均捐贈圖書最多的是_______年級;

          (2)估計九年級共捐贈圖書多少冊?

          (3)全校大約共捐贈圖書多少冊?

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          20.某商場用36000元購進A、B兩種商品,銷售完后共獲利6000元,其進價和售價如下表:

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          (1) 該商場購進A、B兩種商品各多少件?

          (2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品.購進B種商品的件數(shù)不變,而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元,B種商品最低售價為每件多少元?

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          21.已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,1).

          (1)求兩個函數(shù)的解析式;

          (2)若點B是x軸上一點,且△AOB是直角三角形,求B點坐標.

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          22.如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作DE⊥BC,垂足為E.

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          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)若∠A=30o,AB=8,F(xiàn)是OB的中點,聯(lián)結(jié)DF并延長交⊙O于G,求弦DG的長.

          五、解答題(本題共22分,第23題6分,第24題8分,第25題8分.)

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          23.如圖,在正方形中,點邊上,射線于點,交的延長線于點.

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          (1)求證:;

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          (2)過點,交于點,求證:;

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          (3)當AD:DF=時,試判斷的形狀并證明結(jié)論.

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          24.已知:拋物線與x軸的一個交點為A(1,0).

          (1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;

          (2)點C是拋物線與y軸的交點,且△ABC的面積為3,求此拋物線的解析式;

          (3)點D是(2)中開口向下的拋物線的頂點.拋物線上點C的對稱點為Q,把點D沿對稱軸向下平移5個單位長度,設這個點為P;點M、N分別是x軸、y軸上的兩個動點,當四邊形PQMN的周長最短時,求PN+MN+QM的長.(結(jié)果保留根號)

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          25.在圖中,把一副直角三角板ABC和EFG(其短直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG 的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).

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          (1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

          (2)聯(lián)結(jié)HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

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          (3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時x的值;若不存在,說明理由.

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          同步練習冊答案