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2008年福州市高三第二次質(zhì)檢

數(shù)學(xué)(文科)試卷

 

(考試時間：120分鐘；滿分150分)

 

注意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）＝P（A）?P（B）．

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

球的表面積公式,其中R表示球的半徑.

球的表體積公式,其中R表示球的半徑.

第Ⅰ卷 （選擇題  共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）

1．不等式的解集是（    ）.

A．（－3，1）                    B．（1，＋）

 C．（－，-3）（1，＋）  　 D．（－，－1）（3，＋）

2．設(shè)集合若，則的范圍是 (    )

A．          B.                  C.                   D. 

3. 設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，，有如下兩個命題：①若，則；②若，則，那么（    ）.

A. ①是真命題，②是假命題              B.  ①是真命題，②是假命題

    C. ①是真命題，②是真命題              D. ①是假命題，②是假命題

4. 若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點（1，5），則函數(shù)的圖象必過點（   ）.

A．（1，1）          B．（1，5）         C．（5，1）         D．（5，5）

5. 已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則 （    ）

Ａ．-2             Ｂ．2             Ｃ．-3             Ｄ．3

6. 在等差數(shù)列中: ,則（    ）

    A. 40               B.70             C. 80              D.90

7. 直角坐標(biāo)系中，，若三角形是直角三角形，則的可能值個數(shù)是（　�。�

    Ａ．1             Ｂ．2             Ｃ．3             Ｄ．4

8.  “”是“”的（　 　）

Ａ．充分不必要條件                    B. 必要不充分條件

Ｃ．充要條件                          Ｄ． 既不充分也不必要條件

9. 如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（　�。�.

A.2或－      B.2或        C.－2或        D.－2或－

10. 某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（　�。�.

A．120種        B．48種           C．36種           D．18種

11. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（　�。�.

A.有最小值        B.有最大值       C.是減函數(shù)       D.是增函數(shù)

12. 在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點，則當(dāng)點沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（　�。�.

           

A.                 B.                  C.               D.

 

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

 

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）

試題詳情

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

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一.選擇題   1-5   6-10   11-12     CBDCB  DBAAC  AA

 

二．填空題   13. 1 ;   14. 8 ;    15. ;   16. -1

 

三、解答題

17.解：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.

由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分

∴f(x) =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．?…………8分

（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，

∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．…………12分

 

18．解：（I）一次射擊后，三人射中目標(biāo)分別記為事件A₁，A₂，A₃，

由題意知A₁，A₂，A₃互相獨立，且,…………2分

.…………5分

∴一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是.…………6分

（Ⅱ）證明：一次射擊后，射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以可能取值為1、3, …………9分

則）+

.………12分

 

19．解：（Ⅰ）連接A₁C.∵A₁B₁C₁－ABC為直三棱柱，∴CC₁⊥底面ABC，∴CC₁⊥BC.

    ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A₁C₁CA. ………………1分

    ∴為與平面A₁C₁CA所成角，

.

∴與平面A₁C₁CA所成角為.………3分

（Ⅱ）分別延長AC，A₁D交于G. 過C作CM⊥A₁G 于M，連結(jié)BM，

    ∵BC⊥平面ACC­₁A₁，∴CM為BM在平面A₁C₁CA內(nèi)的射影，

    ∴BM⊥A₁G，∴∠CMB為二面角B―A₁D―A的平面角，………………………5分

    平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D為C₁C的中點，

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，.……7分

    即二面角B―A₁D―A的大小為.……………………8分

（Ⅲ）證明：∵A₁B₁C₁―ABC為直三棱柱，∴B₁C₁//BC，

∵由（Ⅰ）BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA，

∵EF在平面A₁C₁CA內(nèi)的射影為C₁F，∵F為AC中點，

∴C₁F⊥A₁D，∴EF⊥A₁D.……………………11分

同理可證EF⊥BD，∴EF⊥平面A₁BD.……………………12分

解法二：

（Ⅰ）同解法一……………………3分

（Ⅱ）∵A₁B₁C₁―ABC為直三棱柱，C₁C=CB=CA=2，

AC⊥CB，D、E分別為C₁C、B₁C₁的中點.

建立如圖所示的坐標(biāo)系得：

C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），

C₁（0，0，2）， B₁（2，0，2）， A­₁（0，2，2），

D（0，0，1）， E（1，0，2）.………………6分

，設(shè)平面A₁BD的法向量為，

  .…………6分

平面ACC₁A₁­的法向量為=（1，0，0），.………7分

即二面角B―A₁D―A的大小為.…………………8分

（Ⅲ）證明：∵F為AC的中點，∴F（0，1，0），.……10分

由（Ⅱ）知平面A₁BD的一個法向量為，∴//n . ……11分

EF⊥平面A₁BD.…………………………………12分   

 

20．解：(Ⅰ) 據(jù)題意： _，

.

   兩式相減,有：_，…………3分

 .…………4分

又由S₂=解得. …………5分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴.…………6分

 (Ⅱ)

 ………8分

…………12分

 

21．解： 因為當(dāng)∈[-1，0]時，2a+4³2²²²3³．

所以當(dāng)∈時，==2a-4³，

    ∴………………………………………2分

(Ⅰ)由題設(shè)在上為增函數(shù)，∴在∈恒成立，

即對∈恒成立，于是，，從而．

即的取值范圍是………………………………6分

(Ⅱ)因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)=2－4³在∈的最大值．

     令=2a-12²=0，得．……………8分

若∈，即0＜≤6，則

       ，

       故此時不存在符合題意的；……………10分

       若＞1，即＞6，則在上為增函數(shù)，于是．

      令2-4=12，故=8．  綜上，存在8滿足題設(shè)．………………12分

22．解: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：

, ……2分

即即

　　

.

,即.　　…………4分

（當(dāng)動點與兩定點共線時也符合上述結(jié)論）

動點的軌跡為以為焦點,實軸長為的雙曲線．

所以，軌跡Q的方程為.     …………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點,使為常數(shù)．

（1）當(dāng)直線 不與軸垂直時，

設(shè)直線的方程為,代入整理得:

．             …………7分

由題意知，．

設(shè),,則,．…………8分

于是，   …………9分

．                …………11分

要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時． …12分

（2）當(dāng)直線 與軸垂直時，可得點,，

當(dāng)時，．    …13分

故在軸上存在定點,使為常數(shù).     …………14分