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          探究操作性問題
          【典型例題】
          ，，
          ．
          ，即為的中點．
          （2）①由（1）可知，，
          ，，
          ．
          ，
          又，四邊形為平行四邊形．
          ②設(shè)，軸，則，則．
          過作軸，垂足為，在中，
          ．
          平行四邊形為菱形．
          （3）設(shè)直線為，由，得，代入得：
            直線為．
          設(shè)直線與拋物線的公共點為，代入直線關(guān)系式得：
          ，，解得．得公共點為．
          所以直線與拋物線只有一個公共點． 
          【例2】（福建南平）
          （1）①證法一：與均為等邊三角形，
          ，
          且
          ，
          即
          ．
          ②，，．
          （2）①
          ②證法一：依題意，知和都是正邊形的內(nèi)角，，，
          ，即．
          ．
          ，，?????? 13分
          ，
          【例3】（內(nèi)江市）
          觀察計算
          （1）；
          （2）．
          探索歸納
          （1）①；②；
          （2）．
          ①當(dāng)，即時，，．；
          ②當(dāng)，即時，，．；
          ③當(dāng)，即時，，．．
          綜上可知：當(dāng)時，選方案二；
          當(dāng)時，選方案一或方案二；
          當(dāng)（缺不扣分）時，選方案一．
          【例4】（浙江寧波）
          （1）．    （2）相等，比值為．
          （3）設(shè)，
          在矩形中，，
          ，，，
          ，
          ．
          同理．
          ，   ，    ．
          ，   ，解得．即．
          （4），    ．
          【學(xué)力訓(xùn)練】
          1、（山東聊城）（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則
          ．
          即．
          解得（不合題意，舍去），．
          剪去的正方形的邊長為1cm．
          （注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）
          （2）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
          則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          改寫為．
          當(dāng)時，．
          即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積
          最大為40.5cm2．
          （3）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
          若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時，．
          若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時，．
          比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
          2、（山東棗莊） 
          （1）如圖所示，，，
          ∴．　　又，
          ∴．  
          （2），∴∠D1FO=60°．
          ，∴．   
          　又，，∴．
          ，∴．
          又，∴．
          在中，．
          （3）點在內(nèi)部．  
          理由如下：設(shè)（或延長線）交于點P，則．
          在中，，     
          ，即，∴點在內(nèi)部．   
          3、（江蘇鹽城）（1）①CF與BD位置關(guān)系是 垂
直、數(shù)量關(guān)系是相 等；
          ②當(dāng)點D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立．
          由正方形ADEF得  AD=AF ，∠DAF=90º．
          ∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ，  ∴∠DAB=∠FAC，
          又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC  ， ∴CF=BD   　　　　
            ∠ACF=∠ABD．
          ∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
          ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
          （2）畫圖正確　　　　　　　
          當(dāng)∠BCA=45º時，CF⊥BD（如圖�。�
            理由是：過點A作AG⊥AC交BC于點G，∴AC=AG
          可證：△GAD≌△CAF   ∴∠ACF=∠AGD=45º  
          ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．   即CF⊥BD
          （3）當(dāng)具備∠BCA=45º時，
          過點A作AQ⊥BC交BC的延長線于點Q，（如圖戊）
          ∵DE與CF交于點P時， ∴此時點D位于線段CQ上，
          ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．設(shè)CD=x ，∴  DQ=4―x，
          容易說明△AQD∽△DCP，∴ ，  ∴，
          ． 
          ∵0＜x≤3   ∴當(dāng)x=2時，CP有最大值1
          4、（07麗水市）（1）∵，
                  設(shè)正方形的邊長為，
                  ∴，或（舍去）．
          （2）．
              ．
          （3）①當(dāng)0≤＜4時，重疊部分為三角形，如圖①． 
                 可得△∽△，
                ∴，=．
                ∴．
           
             ②當(dāng)4≤＜6時，重疊部分為直角梯形，如圖②．
               ．   
             ③當(dāng)6≤＜8時，重疊部分為五邊形，如圖③． 
              可得，，．
               =．
           
           ④當(dāng)8≤＜10時，重疊部分為五邊形，如圖④．
            =．
          ⑤當(dāng)10≤≤14時，重疊部分為矩形，如圖⑤．
          ．
          


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