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          “他山之石可以攻玉”
          【編者的話】           

          新課改后的中考數(shù)學壓軸題已從傳統(tǒng)的考察知識點多、難度大、復雜程度高的綜合題型，逐步轉向數(shù)形結合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等。從數(shù)學思想的層面上講：（1）運動觀點；（2）方程思想；（3）數(shù)形結合思想；（4）分類思想；（5）轉化思想等。但縱觀全國各省、市的中考數(shù)學試題，它的壓軸題均是借鑒于上年各地的中考試題演變而來。所以，研究上年各地的中考試題，就能找到今年中考數(shù)學試題的熱點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學中研究對策，把握方向。只的這樣，學生能力得以的培養(yǎng)，解題方法、技巧得以掌握，學生才能順利地解答未來中考的壓軸題。
          2008年全國各地中考試題壓軸題精選講座一
          幾何與函數(shù)問題
          【知識縱橫】
               
客觀世界中事物總是相互關聯(lián)、相互制約的。幾何與函數(shù)問題就是從量和形的側面去描述客觀世界的運動變化、相互聯(lián)系和相互制約性。函數(shù)與幾何的綜合題，對考查學生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過幾何圖形的兩個變量之間的關系建立函數(shù)關系式，進一步研究幾何的性質，溝通函數(shù)與幾何的有機聯(lián)系，可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思想方法。
          【典型例題】
          【例1】（上海市）已知，，（如圖）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．
          （1）設，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
          （2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；
          （3）聯(lián)結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求
          線段的長．
           
           
           
           
          【思路點撥】（1）取中點，聯(lián)結；（2）先求出 DE; （3）分二種情況討論。
           
           
           
           
           
          【例2】（山東青島）已知：如圖（1），在中，，，，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設運動的時間為（），解答下列問題：
          （1）當為何值時，？
          （2）設的面積為（），求與之間的函數(shù)關系式；
          （3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；
          （4）如圖（2），連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
          


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              【思路點撥】（1）設BP為t，則AQ = 2t，證△APQ ∽△ABC；（2）過點P作PH⊥AC于H．
              （3）構建方程模型，求t；（4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四邊形PQP ′ C是菱形，那么構建方程模型后，能找到對應t的值。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              【例3】（山東德州）如圖（1）,在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．   
              （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；     

              （2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？       
              （3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
              


              
 
              
  
  
  
  
  
  
 
              
 
              
  
  
  
 
              
 
              
  
  
  
  
 
              
 
              
  
 
              
 
              
  
 
              

              

 
               
               
               
               
               
                     圖（1）                    
圖（2）              
圖（3）
               
              【思路點撥】（1）證△AMN ∽ △ABC；（2）設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，OD，先求出OD（用x的代數(shù)式表示），再過M點作MQ⊥BC 于Q，證△BMQ∽△BCA；（3）先找到圖形孌化的分界點，＝2。然后 分兩種情況討論求的最大值： ① 當0＜≤2時， ② 當2＜＜4時。
               
               
               
               
              【學力訓練】
              1、（山東威海）  如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
              （1）求梯形ABCD的面積；  
              （2）求四邊形MEFN面積的最大值． 
              （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，
              求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．   
               
               
               
              2、（浙江溫州市）如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．
              （1）求點到的距離的長；
              （2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
              （3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，
              請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．
               
               
              3、（湖南郴州）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF．．
              （1）
求證：ΔBEF ∽ΔCEG．
              （2） 當點E在線段BC上運動時，△BEF和
              △CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由．
              （3）設BE＝x，△DEF的面積為 y，請你求
              出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何
              值時,y有最大值，最大值是多少？ 
               
               
              4、（浙江臺州）如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為．
              （1）求的度數(shù)；
              （2）當取何值時，點落在矩形的邊上？
              （3）①求與之間的函數(shù)關系式；
              ②當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？
              
				
	



              
	



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