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          浙江省五校2007年高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理科）試題
          參考公式：
          如果事件 A ， B 互斥，那么P（ A+ B ）= P( A)+ P( B) ， P( A+ B)= P( A)P( B)
          如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概念是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率：
          球的表面積公式：S=， 其中 R 表示球的半徑
          球的體積公式V=，其中R表示球的半徑
          第I卷
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          1．  知四邊形ABCD上任意一點(diǎn)P在映射：→作用下的象P‘構(gòu)成的圖形為四邊形。若四邊形ABCD的面積等于6，則四邊形的面積等于
                                                                                                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．9                        B．                  C．                  D．6
          

          試題詳情
          

          2．已知復(fù)數(shù)Z，則的值是                                         （    ）       A．1          B．    
       C．                  D．
          

          試題詳情
          

          3．有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對(duì)面的數(shù)字為m，4的對(duì)面的數(shù)字為n，那么m+n的值為（    ）
                 A．11                      B．8                        C．7                        D．3
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          4．已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U中有18個(gè)元素，設(shè)∁U(A∪B)有x個(gè)元素，則x的取值范圍是                                                                （    ）
                 A．3≤x≤8且x∈N                                    B．2≤x≤8且x∈N
          
　　C．8≤x≤12且x∈N                
D．10≤x≤15且x∈N
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是                                                    （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．               B．               C．               D．
          

          試題詳情
          

          6．要從10名女生與5名男生中選取6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，試問(wèn)能組成課外興趣小組的概率是                                                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                A．         B．     
   C．        
    D．
          

          試題詳情
          

          7．已知直線通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)，則的大小是                                                         （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                  B．                   C．                   D．    
          

          試題詳情
          

          8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和則（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．           
B．         
     C．          
   D． 
          

          試題詳情
          

          9．若方程有解，則屬于                                                                （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．            B．           C．            D． 
          

          試題詳情
          

          10．設(shè)是異面直線，給出下列四個(gè)命題：①存在平面，使；
          

          試題詳情
          

          ②存在惟一平面，使與距離相等；③空間存在直線，使上任一點(diǎn)到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點(diǎn)不能共線。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
                 A．1個(gè)                 B．2個(gè)                 C．3個(gè)                 D．4個(gè)
          第II卷
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。
          11．的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為        .?（用數(shù)字表示）
          

          試題詳情
          

          12．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則
          

          試題詳情
          

          的值等于        .
          

          試題詳情
          

          13．光線每通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉。把幾塊同樣的玻璃重疊起來(lái)，通過(guò)它們的光線的強(qiáng)度減弱到原來(lái)強(qiáng)度的以下，那么至少重疊        塊玻璃（）。
          

          試題詳情
          

          14．已知，若恒成立，則的最大值為         
。
          

          試題詳情
          

          15．過(guò)軸上一點(diǎn)，向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則面積的最大值為         
。
          

          試題詳情
          

          16．甲袋裝有4個(gè)球，1個(gè)球標(biāo)0， 3個(gè)球標(biāo)1；乙袋裝有5個(gè)球，2個(gè)球標(biāo)0，1個(gè)球標(biāo)1，2個(gè)球標(biāo)2�，F(xiàn)從甲乙兩個(gè)袋子中各取一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上標(biāo)有的數(shù)碼之積的數(shù)學(xué)期望         
。
          

          試題詳情
          

          17．函數(shù)，滿足
          

          試題詳情
          

          則符合條件的函數(shù)           
。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
          （I）求的值；
          

          試題詳情
          

          （II）求的值。
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題共14分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。
          

          試題詳情
          

          （I）求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （II）求到平面的距離；
          

          試題詳情
          

          （III）求二面角的大小。
           
           
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
           
           
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
          

          試題詳情
          

          （I）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          

          試題詳情
          

          （II）若是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線，是否存在直線，使得與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且恰被平分？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題共14分）設(shè)函數(shù)，，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。
          

          試題詳情
          

          （I）求函數(shù)的解析式； 
          

          試題詳情
          

          （II）畫出函數(shù)的圖象并指出的最小值。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（本小題共16分）已知函數(shù),數(shù)列滿足, 
          

          試題詳情
          

          ; 數(shù)列滿足, .求證:
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）
          

          試題詳情
          

             （Ⅲ）若則當(dāng)n≥2時(shí),.
          浙江省五校2007年高三第二次聯(lián)合考試
          

          試題詳情
          

          一、選擇題
          1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
          


            



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          2. 
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。
            4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x
= 18－y可得。
            5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。
            6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為
            7．選C。提示：設(shè)代入得，記，
            ，，，。
            8．選A。提示：   
            9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。
            10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過(guò)AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。
            二、填空題
            11．。提示：最小系數(shù)為。
            12．。提示：，
            13．11．提示：，，取。
            14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。
            15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以
            


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              1. 
   
                
    
    
                
    
                
     
                
      
      
                0
                1
                2
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                       。
                17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
                三、解答題
                18．解：（I）
                ――――7分
                （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
                ――14分
                19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
                所以平面平面，
                又，所以平面，
                得，又
                所以平面；――――4分
                （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
                菱形，
                故，又為中點(diǎn)，知。
                取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
                       過(guò)作于，則面，
                       在中，，故，
                       即到平面的距離為。――――9分
                       （III）過(guò)作于，連，則，
                       從而為二面角的平面角，
                       在中，，所以，
                在中，，
                       故二面角的大小為。14分
                 
                       解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
                       所以，又平面，
                       以為軸建立空間坐標(biāo)系，
                       則，，，
                ，，
                ，，
                ，由，知，
                       又，從而平面；――――4分
                       （II）由，得。
                       設(shè)平面的法向量為，，，所以
                ，設(shè)，則
                       所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
                       （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
                       所以
                ，設(shè)，則，
                       故，根據(jù)法向量的方向，
                       可知二面角的大小為。――――14分
                20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
                       可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒(méi)有扣1分）
                       （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
                ，――――8分
                       設(shè)，則   ――――10分
                       又
                       
                ，解得或――――13分
                       特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即。
                       綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
                21．解：（I）
                       （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
                       此時(shí)，，
                ，所以；――2分
                       （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
                ，所以；――――4分
                       （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
                       若，則，有；
                       因此，，――――6分
                       而，
                       故當(dāng)時(shí)，，有；
                       當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
                綜上所述：。――――10分
                       （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
                       數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
                22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
                       （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
                       （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
                       因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                       又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                       故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                       又由, 得,從而.
                       綜上可知――――6分
                       (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                       由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                       又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
                    因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
                       (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
                       所以   ――――① , ――――12分
                       由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                       因?yàn)?sub>, n≥2, 
                    所以 <<=――――② .  ――――14分
                       由①② 兩式可知:
.――――16分