解答題專題訓(xùn)練
1、 求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合．（91高考24）
2、 已知復(fù)數(shù)z=1＋i, 求復(fù)數(shù)的模和輻角的主值．（91高考25）
3、已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求點B到平面EFG的距離．（91高考26）
4、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．
5、求sin220º+ cos280º＋sin20ºcos80º的值.（92高考24）
6、設(shè)z∈C，解方程z－2|z|=－7+4i.（92高考25）
7、如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐的A1－EBFD1的體積.（92高考26）
8、已知f (x)=loga(a>0，a≠1)．(Ⅰ)求f (x)的定義域；
(Ⅱ)判斷f (x)的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)求使f (x)>0的x取值范圍．（93高考24）
9、 已知數(shù)列
Sn為其前n項和．計算得
觀察上述結(jié)果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．（93高考25）
10、已知：平面α∩平面β=直線a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直線b．
求證：(Ⅰ)a⊥γ；(Ⅱ)b⊥γ．（93高考26）
11、已知z=1+i．(1)設(shè)ω=z2+3－4，求ω的三角形式；
(2)如果，求實數(shù)a，b的值．（94高考21）
12、已知函數(shù)f(x)=tgx，x∈(0，)．若x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，證明[f(x1)+f(x2)]>f()（94高考22）
13、如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點．
(1)證明AB1∥平面DBC1；
(2)假設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù)．（94高考23）
14、在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z1，Z2，Z3，O (其中O是原點)，已知Z2對應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z1和Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)．（95高考21）
15、求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．（95高考22）
16、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F是垂足．
(1)求證：AF⊥DB；
(2)如果圓柱與三棱錐D－ABE的體積的比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角．（95高考23）
17、某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼．設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：
P=1000(x+t－8)( x≥8，t≥0)，Q=500(8≤x≤14)．
當(dāng)P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．
(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元? （95高考24）
18、解不等式log a(1 ? )>1.（96高考20）
19、已知DABC的三個內(nèi)角A, B, C 滿足:（96高考21）
20、某地現(xiàn)有耕地10000公頃.規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?
(糧食單產(chǎn) = ， 人均糧食占有量 = )（96高考23）
(I). 求證: BE=EB1; B
(II). 若AA1=A1B1,求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的
度數(shù). （96高考22） E
注意: 在以下橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(I)的完整證明,并解答(II).
(I)證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG ^ A1C,G是垂足. A1 C1
ÀQ ________________________ \ EG^側(cè)面AC1; B1
取AC的中點F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF^AC,
Á Q________________________ \ BF^側(cè)面AC1;
 Q __________________________ B
\BE // FG,四邊形BEFG是平行四邊形,BE=FG,
à Q_________________________ G
\ FG //AA1, D AA1C D FGC, E
Ä Q__________________________ A1 C1
\ FG=AA1/2 = BB1 /2,即BE = BB1,
故BE = EB1. B1
(II)解:
22、已知復(fù)數(shù),．復(fù)數(shù),在復(fù)數(shù)平面上所對應(yīng)的點分別為P,Q．證明是等腰直角三角形（其中為原點）． （97高考20）
23、已知數(shù)列,都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p、q,其中p> q,且，．設(shè),Sn為數(shù)列的前n項和．求．（97高考21）
24、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已
知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v
(千米/時)的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．
I．把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定
義域；
II．為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？（97高考22）
25、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
I．證明ADD1F； II．求AE與D1F所成的角；
III．證明面AED面A1FD1；IV．設(shè)AA1=2,求三棱錐F-A1ED1的體積（97高考23）
26、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a＋c=2b，A－C=．求sinB的值．（98高考20）
27、如圖，直線l1和l2相交于點M，l1 ⊥l2，點N∈l1．以A， B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求曲線段C的方程．（98高考21）
28、如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)．（98高考22）
29、已知斜三棱柱ABC－A1 B1 C1的側(cè)面A1 ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA1 ⊥A1C，AA1= A1 C．
Ⅰ．求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大��；
Ⅱ．求側(cè)面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的大小；
Ⅲ．求頂點C到側(cè)面A1 ABB1的距離．（98高考23）
30.解不等式（99高考19）
31.設(shè)復(fù)數(shù)求函數(shù)的最大值以及對應(yīng)的值.（99高考20）]
32.如圖，已知正四棱柱，點在棱上，截面∥，且面與底面所成的角為
Ⅰ.求截面的面積；Ⅱ.求異面直線與AC之間的距離；
Ⅲ.求三棱錐的體積.
33、 已知函數(shù)
（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（00高考19）
（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
34、如圖，已知平行六面體 的底面ABCD是菱形，且
（I）證明： ；
�。↖I）假定CD=2， ，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角α ?BD- β的平面角的余弦值；
（III）當(dāng) 的值為多少時，能使
？請給出證明。（00高考20）
35、設(shè)函數(shù)
，其中a>0。
（I）解不等式f(x)≤1；
�。↖I）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞]上是單調(diào)函數(shù)。（00高考21）
36、（I）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；
（II）設(shè)是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。
（00高考22）
37、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（00高考23）
�。↖）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；
寫出圖二表求援 種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；
（II）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）
（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.（01高考17）
39、已知復(fù)數(shù)（01高考18）
（Ⅰ）求及|z1|； （Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求的最大值.
40、設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.（01高考19）
41、已知是正整數(shù)，且（01高考20）
（Ⅰ）證明 （Ⅱ）證明
42、從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加
（Ⅰ）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出an，bn的表達式；
（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？（01高考21）
43、已知、的值.（02高考17）
44、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=.
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時，MN的長最小；
（Ⅲ）當(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小.（02高考18）
45．（本小題滿分12分）
設(shè)點P到點M（－１，0）、N（1，0）距離之差為2m，
到x軸、y軸距離之比為2.求m的取值范圍. （02高考19）
46．某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛? （02高考20）
（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；
（2）求點D1到面BDE的距離.
48．已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°，且是和的等比中項. 求.
49．已知 設(shè)
P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.
Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.
50．（本小題滿分12分）
在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動. 臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？
解答題專題訓(xùn)練答案：
1、解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x＋cos2x)＋2sinxcosx+2cos2x ――1分
=1sin2x(1＋cos2x) ――3分
=2＋sin2x+cos2x=2+sin(2x+)． ――5分
當(dāng)sin(2x+)=－1時y取得最小值2－． ――6分
使y取最小值的x的集合為{x|x=kπ－π，k∈Z}． ――8分
2、本小題考查復(fù)數(shù)基本概念和運算能力．滿分8分．
解：== ――2分
=1－i． ――4分
1－i的模r==．
因為1－i對應(yīng)的點在第四象限且tgθ=－1，所以輻角主值θ=π． ――8分
3、本小題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及邏輯推理和空間想象能力．滿分10分．
解：如圖，連結(jié)EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分別交AC于H、O． 因為ABCD是正方形，E、F分別為AB和AD的中點，故EF∥BD，H為AO的中點．
BD不在平面EFG上．否則，平面EFG和平面ABCD重合，從而點G在平面的ABCD上，與題設(shè)矛盾．
由直線和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距離就是點B到平面EFG的距離． ――4分
∵ BD⊥AC，∴ EF⊥HC．
∵ GC⊥平面ABCD，∴ EF⊥GC，
∴ EF⊥平面HCG．
∴ 平面EFG⊥平面HCG，HG是這兩個垂直平面的交線． ――6分
作OK⊥HG交HG于點K，由兩平面垂直的性質(zhì)定理知OK⊥平面EFG，所以線段OK的長就是點B到平面EFG的距離． ――8分
∵ 正方形ABCD的邊長為4，GC=2，∴ AC=4，HO=，HC=3．
∴ 在Rt△HCG中，HG=．
由于Rt△HKO和Rt△HCG有一個銳角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．
∴ OK=．
即點B到平面EFG的距離為． ――10分
注：未證明“BD不在平面EFG上”不扣分．
4、本小題考查函數(shù)單調(diào)性的概念，不等式的證明，以及邏輯推理能力．滿分10分．
證法一：在(－∞，+∞)上任取x1，x2且x1<x2 ――1分
則f (x2) －f (x1) == (x1－x2) () ――3分
∵ x1<x2，∴ x1－x2<0． ――4分
當(dāng)x1x2<0時，有= (x1+x2) 2－x1x2>0； ――6分
當(dāng)x1x2≥0時，有>0；
∴ f (x2)－f (x1)= (x1－x2)()<0． ――8分
即 f (x2) < f (x1).所以，函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)． ――10分
證法二：在(－∞，+∞)上任取x1，x2，且x1<x2， ――1分
則 f (x2)－f (x1)=x－x= (x1－x2) ()． ――3分
∵ x1<x2，∴ x1－x2<0． ――4分
∵ x1，x2不同時為零，∴ x＋x>0．
又 ∵ x＋x>(x＋x)≥|x1x2|≥－x1x2 ∴ >0，
∴ f (x2)－f (x1) = (x1－x2) ()<0． ――8分
即 f (x2) < f (x1)．所以，函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)． ――10分
5、本小題主要考查三角函數(shù)恒等變形知識和運算能力.滿分9分.
解 sin220º+cos280º＋sin220ºcos80º
=(sin100º－sin60º) ――3分
=1＋(cos160º－cos40º)+sin100º－ ――5分
=－?2sin100ºsin60º＋sin100º ――7分
=－sin100º＋sin100º=. ――9分
6、本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件及解方程的知識.滿分10分.
解 設(shè) z=x＋yi (x，y∈R).依題意有
x＋yi－2=－7+4i ――2分
由復(fù)數(shù)相等的定義，得
――5分
將②代入①式，得x－2 =－7.
解此方程并經(jīng)檢驗得x1=3， x2=. ――8分
∴ z1 =3＋4i， z2=＋4i. ――10分
7、本小題主要考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分10分.
解法一 ∵ EB=BF=FD1=D1E==a，
∴ 四棱錐A1－EBFD1的底面是菱形. ――2分
連結(jié)A1C1、EF、BD1，則A1C1∥EF.
根據(jù)直線和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1－EBFD1的底面，從而A1C1到底面EBFD1的距離就是A1－EBFD1的高 ――4分
設(shè)G、H分別是A1C1、EF的中點，連結(jié)D1G、GH，則FH⊥HG， FH⊥HD1
根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有
FH⊥平面HGD1，
又，四棱錐A1－EBFD1的底面過FH，
根據(jù)兩平面垂直的判定定理，有
A1－EBFD1的底面⊥平面HGD1.
作GK⊥HD1于K，根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，有
GK垂直于A1－EBFD1的底面. ――6分
∵ 正方體的對角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1,∴ ∠HGD1=90º.
在Rt△HGD1內(nèi)，GD1=a，HG=a，HD1==a.
∴ a?GK=a?a，從而GK=a. ――8分
∴ =?GK=??EF?BD1?GK
=?a?a?a=a3 ――10分
解法二 ∵ EB=BF=FD1=D1E==a，
∴ 四菱錐A1－EBFD1的底面是菱形. ――2分
連結(jié)EF，則△EFB≌△EFD1.
∵ 三棱錐A1－EFB與三棱錐A1－EFD1等底同高，
∴ .
∴ . ――4分
又 ，
∴ ， ――6分
∵ CC1∥平面ABB1A1，
∴ 三棱錐F－EBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距離，即棱長a. ――8分
又 △EBA1邊EA1上的高為a.
∴ =2???a=a3. ――10分
8、本小題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和解法等基本知識及運算能力．滿分12分．
解 (Ⅰ)由對數(shù)函數(shù)的定義知． ――1分
如果，則－1<x<1；
如果，則不等式組無解． ――4分
故f (x)的定義域為(－1，1)
(Ⅱ) ∵ ，
∴ f (x)為奇函數(shù)． ――6分
(Ⅲ)(?)對a>1，loga等價于， ①
而從(Ⅰ)知1－x>0，故①等價于1+x>1－x，又等價于x>0．
故對a>1，當(dāng)x∈(0，1)時有f(x)>0． ――9分
(?)對0<a<1，loga等價于0<． ②
而從(Ⅰ)知1－x>0，故②等價于－1<x<0．
故對0<a<1，當(dāng)x∈(－1，0)時有f(x)>0． ――12分
9、本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學(xué)歸納法．滿分10分．
解 ． ――4分
證明如下：
(Ⅰ)當(dāng)n=1時，，等式成立． ――6分
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即
――7分
則 =
由此可知，當(dāng)n=k+1時等式也成立． ――9分
根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)可知，等式對任何n∈N都成立． ――10分
10、本小題考查直線與平面的平行、垂直和兩平面垂直的基礎(chǔ)知識，及空間想象能力和邏輯思維能力．滿分12分．
證法一(Ⅰ)設(shè)α∩γ=AB，β∩γ=AC．
在γ內(nèi)任取一點P并于γ內(nèi)作直線PM⊥AB，PN⊥AC． ――1分
∵ γ⊥α，∴ PM⊥α．
而 aα，∴ PM⊥a．
同理PN⊥a． ――4分
又 PMγ，PNγ，
∴ a⊥γ． ――6分
(Ⅱ)于a上任取點Q，
過b與Q作一平面交α于直線a1，交β于直線a2． ――7分
∵ b∥α，∴ b∥a1．同理b∥a2． ――8分
∵ a1，a2同過Q且平行于b，
∵ a1，a2重合．又 a1α，a2β，
∴ a1，a2都是α、β的交線，即都重合于a． ――10分
∵ b∥a1，∴ b∥a．而a⊥γ，
∴ b⊥γ． ――12分
注：在第Ⅱ部分未證明b∥a而直接斷定b⊥γ的，該部分不給分．
證法二(Ⅰ)在a上任取一點P，過P作直線a′⊥γ． ――1分
∵ α⊥γ，P∈α，∴ a′α．
同理a′β． ――3分
可見a′是α，β的交線．
因而a′重合于a． ――5分
又 a′⊥γ，
∴ a⊥γ． ――6分
(Ⅱ)于α內(nèi)任取不在a上的一點，過b和該點作平面
與α交于直線c．同法過b作平面與β交于直線d． ――7分
∵ b∥α，b∥β．
∴ b∥c，b∥d． ――8分
又 cβ，dβ，可見c與d不重合．因而c∥d．
于是c∥β． ――9分
∵ c∥β，cα，α∩β=a，
∴ c∥a． ――10分
∵ b∥c，a∥c，b與a不重合(bα，aα)，
∴ b∥a． ――11分
而 a⊥γ，∴ b⊥γ． ――12分
注：在第Ⅱ部分未證明b∥a而直接斷定b⊥γ的，該部分不給分．
11．本小題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的三角形式等基礎(chǔ)知識及運算能力．
解：(1)由z＝1+i，有
ω=z2+3－4 =(1+i)2+3－4 =2i+3(1－i)－4=－1－i，
ω的三角形式是．
(2)由z=1+i，有
=
由題設(shè)條件知(a+2)－(a+b)i=1－i．
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解得
12．本小題考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)性質(zhì)及推理能力．
證明：
tgx1+tgx2=
∵x1，x2∈(0，)，x1≠x2，
∴2sin(x1+x2)>0，cos x1cosx2>0，且0<cos (x1－x2)<1，
從而有0<cos (x1+x2)+cos (x1－x2)<1+cos (x1+x2)，
由此得tgx1+tgx2>，∴( tgx1+tgx2)>tg，
即[f(x1)+f(x2)]>f()
13．本小題考查空間線面關(guān)系、正棱柱的性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力．
(1)證明：
∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四邊形B1BCC1是矩形．
連結(jié)B1C交BC1于E，則B1E=EC．連結(jié)DE．
在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1．
又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．
(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，則DF⊥面B1BCC1，連結(jié)EF，則EF是ED在平面B1BCC1上的射影．
∵AB1⊥BC1，
由(1)知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，則BC1⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角．
設(shè)AC=1，則DC=．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中，
DF=DC?sinC=，CF=DC?cosC=．取BC中點G．∵EB=EC，∴EG⊥BC．
在Rt△BEF中，
EF2=BF?GF，又BF=BC－FC=，GF=，
∴EF2=?，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45°．
故二面角α為45°．
14、本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義，以及運算能力．
解：設(shè)Z1，Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z3，依題設(shè)得
=
15、本小題主要考查三角恒等式和運算能力．
解： 原式
16．本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力．
(1)證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，DA⊥平面ABE．
∵EB平面ABE，∴DA⊥EB．
∵AB是圓柱底面的直徑，點E在圓周上，
∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．
∵AF平面DAE，∴EB⊥AF．
又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．
∵DB平面DEB，∴AF⊥DB．
(2)解：過點E作EH⊥AB，H是垂足，連結(jié)DH．根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交線．且EH平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．
又DH平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，從而∠EDH是DE與平面ABCD所成的角．
設(shè)圓柱的底面半徑為R，則DA=AB=2R，于是V圓柱=2πR3，
由V圓柱：VD－ABE=3π，得EH=R，可知H是圓柱底面的圓心，AH=R，
DH=
∴∠EDH=arcctg=arcctg，
17．本小題主要考查運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法．
解：(1)依題設(shè)有1000(x+t－8)=500，
化簡得 5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0．
當(dāng)判別式△=800－16t2≥0時，
可得 x=8－±．
由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式組：
①
②
解不等式組①，得0≤t≤，不等式組②無解．故所求的函數(shù)關(guān)系式為
函數(shù)的定義域為[0，]．
(2)為使x≤10，應(yīng)有
8≤10
化簡得 t2+4t－5≥0．
解得t≥1或t≤－5，由t≥0知t≥1．從而政府補貼至少為每千克1元．
18、本小題考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，分類討論的方法和運算能力．滿分11分．
解：(Ⅰ)當(dāng)a＞1時，原不等式等價于不等式組：
――2分
由此得．
因為1－a<0，所以x<0，
∴ ――5分
(Ⅱ)當(dāng)0<a<1時，原不等式等價于不等式組：
由①得，x>1或x<0，
由②得，
∴ ――10分
綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com