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          重慶西南師大附中2009屆第七次月考
          數(shù) 學 試 題（理）
          2009年4月
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時間120分鐘．
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
          1． 
復數(shù)等于（   ）
          A．2                        B．? 2                      C．2i                        D．? 2 i
          

          試題詳情
          

          2． 
集合，則下列結(jié)論正確的是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                                  B．
          

          試題詳情
          

          C．                                   D．
          

          試題詳情
          

          3． 
函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                      B．                        C．                       D．
          

          試題詳情
          

          4． 
設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3 = 8，S6 = 7，則a7 + a8 + a9等于（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                       B．                      C．                      D．
          

          試題詳情
          

          5． 
平面平面的一個充要條件是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．存在一條直線l，              B．存在一個平面
          

          試題詳情
          

          C．存在一個平面             D．存在一條直線l，
          

          試題詳情
          

          6． 
平面上的向量滿足，若向量，則的最大值為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                     B．                        C．                       D． 
          

          試題詳情
          

          7． 
①若～，則；②若～N(2，4)，則～N(0，1)；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，)，若在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4．其中正確的命題是（    ）
          A．①②                   B．②③                     C．①③                    D．①②③
          

          試題詳情
          

          8． 
已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                       B．                        C．                     D．0
          

          試題詳情
          

          9． 
已知函數(shù)，且關于x的方程有6個不同的實數(shù)解，若最小實數(shù)解為 ? 3，則a + b的值為（    ）
          A．? 3                      B．? 2                       C．0                         D．不能確定
          

          試題詳情
          

          10． 
若，其中，且，則實數(shù)對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數(shù)為（    ）
          A．50個                  B．70個                   C．90個                   D．180個
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11． 
的值等于________________．
          

          試題詳情
          

          12． 
在的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a = _______________．
          

          試題詳情
          

          13． 
若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從? 2 連續(xù)變化到1時，動直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_______________．
          

          試題詳情
          

          14． 
已知三棱錐S―ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，則三棱錐的體積與球的體積之比是_______________．
          

          試題詳情
          

          15． 
關于函數(shù)（a為常數(shù)且a > 0）．對于下列命題：
          

          試題詳情
          

          ①函數(shù)的最小值是? 1；
          

          試題詳情
          

          ②函數(shù)在每一點處都連續(xù)；
          

          試題詳情
          

          ③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          ④函數(shù)在x = 0處可導；
          

          試題詳情
          

          ⑤對任意x1 < 0、x2 < 0且x1≠x2，恒有．
          其中正確的命題的序號是___________________．
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          16．  (本小題滿分13分) 
          

          試題詳情
          

          已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量m
=，n =，且m?n = 1．
          (1)   求角A；
          

          試題詳情
          

          (2)   若，求的值．
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．  (本小題滿分13分)
          一次數(shù)學考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因完全不會做只能亂猜，試求出該考生：
          (1)   得50分的概率；
          

          試題詳情
          

          (2)   所得分數(shù)的分布列與數(shù)學期望．
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．  (本小題滿分13分) 
          如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長為2的正三角形，且DE = 2AB = 2，F(xiàn)是CD的中點．
          (1)   求證：AF∥平面BCE；
          

          試題詳情
          

          (2)   求面ABC與面EDC所成的二面角的大小（只求其中銳角）；
          (3)   求BE與平面AFE所成角的大�。�
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．  (本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，其中a > 0．
          

          試題詳情
          

          (1)   求的單調(diào)區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          (2)   設的最小值為，求證：．
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．  (本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          如圖，已知雙曲線，其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，直線AB交PF于點D，且點D滿足（O為原點）．
          (1)   求雙曲線的離心率；
          

          試題詳情
          

          (2)   若a = 2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C使為常數(shù)？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          21．  (本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知點P在曲線C：上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為xA、xB，記．
          

          試題詳情
          

          (1)   求的解析式；
          

          試題詳情
          

          (2)   設數(shù)列{an}滿足，求數(shù)列{an}的通項公式；
          

          試題詳情
          

          (3)   在 (2) 的條件下，當1 < k < 3時，證明不等式．
          西南師大附中高2009級第七次月考
          

          試題詳情
          

          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．                                    12．                                  13．
          14．                                  15．①②⑤
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分
          ∴ 
          ∵ 
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          ∴ 
          (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          ∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∴ ?????????????? 13分
          17．解：(1) 有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為??????????????????????????? 2分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分
          ?????????????????????????????? 9分
          ??????????????????????????????? 11分
          ∴ 的分布列為
          35
          40
          45
          50
          P
          ???????????????????????????????????? 13分
          18．(1) 證明：取CE中點M，則 FMDE
          ∵ ABDE       ∴ ABFM
          ∴ ABMF為平行四邊形
          ∴ AF∥BM
          又AF平面BCE，BM平面BCE
          ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l
          ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD
          ∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60?????????????????????????????????? 8分
          (3) 解：設B在平面AFE內(nèi)的射影為，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
          ∴ BE與平面AFE所成角為
          ∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
          ∵ BM∥平面AEF       ∴ 
          由△CGF∽△EDF，得    ∴ 
          而     ∴ 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
          19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          由       由
          ∴ 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????? 6分
          ∵ 上遞減     ∴ ??????????????? 9分
          設    ∵    ∴上遞減
          ∴  即 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F(xiàn)（c，0），P（c，）
          ∵       ∴ D為線段FP的中點，
          ∴ D為（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ∴ ，∴ a = 2b，
          ∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分
          (2)  a = 2，則b = 1，B（0，?1）     雙曲線的方程為   ①
          設M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
          由
          由已知???????????????????????????? 7分
          設
          整理得：
          對滿足的k恒成立
          ∴ ．
          故存在y軸上的點C（0，4），使為常數(shù)17．????????????????????? 12分
          21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          切線方程為與y = kx聯(lián)立得：
          ，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分
          兩邊取倒數(shù)得：     
∴ 
          ∴ 是以為首項，為公比的等比數(shù)列（時）
          或是各項為0的常數(shù)列（k = 3時），此時an = 1
          時??????????????????????????????? 7分
          當k = 3時也符合上式
          ∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          (3) 作差得 
          其中
          由于 1 < k < 3，∴ 
          ∴ 
          當?????????????????????????????????????????????????? 12分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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