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          絕密★啟用前
          濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試
          數(shù)學(xué)試題(理工類)
          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至8頁(yè).共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)。
          注意事項(xiàng)：
          1.
答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
          2.
每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在測(cè)試卷上. 
          第Ⅰ卷(選擇題 
共60分)
          一、 選擇題：本大題共12個(gè)小題.每小題5分；共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
          1． 設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)的值是(      )．
          

          試題詳情
          

          　　　　　　　　　　　　　　　
          

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          2．如圖幾何體的主視圖和左視圖都正確的是（　）．
          

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          3．已知,則的值等于(     )
          

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          4．若,則(    )
          

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          5．在空間中,給出下面四個(gè)命題,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(     )
          

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           ① 過平面外的兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與平面垂直；
          

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          ② 若平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面的距離都相等，則；
          

          試題詳情
          

          ③ 若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；
          ④ 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線；　
          

          試題詳情
          

          　　　　　　　　　　　　　
          

          試題詳情
          

          6．設(shè)集合，集合，如果，則由實(shí)數(shù)組成的集合中所有元素的和與積分別為
          

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          　和　　和　　和　　和
          

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          7．函數(shù)的曲線如圖所示，那么函數(shù)的曲線是
           
          

          試題詳情
          

          

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          8．對(duì)某種有件正品和件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，任取件，則其中一件是正品，另一件為次品的概率為
          

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          試題詳情
          

          9．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線上，若，為半焦距），則雙曲線的離心率為
          

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          10．在中，，面積為，則
          

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          11．已知，那么“”是“”的
          

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          　　　充要條件　　必要不充分條件　　充分不必要條件　　既不充分也不必要條件
          

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          12．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果，且，則的值為
          

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          　　恒小于　　恒大于　　可能為　　可正可負(fù)
           
           
           
           
           
          絕密★啟用前
          濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試
          數(shù)學(xué)試題(理工類)
          第Ⅱ卷(非選擇題 
共90分)
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          1. 第Ⅱ卷共4頁(yè),必須使用0.5毫米的的黑色墨水簽字筆書寫,作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.
          

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          2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
          

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          二、 填空題：本大題共4個(gè)小題.每小題4分；共16分；把答案填在題中橫線上.
          13．下面的程序框圖表示的算法的結(jié)果是＿＿＿＿＿＿＿＿
          

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          14．已知數(shù)列中，，則＿＿＿＿＿＿＿
          

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          15．由曲線和圍成圖形的面積為＿＿＿＿＿＿－
          

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          16．已知過點(diǎn)的直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足該條件的直線共有＿＿＿＿＿條．
          

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          三、 解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17．(本小題滿分12分)
          

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          已知函數(shù)，且，．
          

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          �。ǎ保┣髮�(shí)數(shù)的值；
          

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          �。ǎ玻┣蠛瘮�(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；　
          

          試題詳情
          

          18．(本小題滿分12分)
          

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          盒子中放了個(gè)乒乓球，其中個(gè)是新球，個(gè)是舊球（即至少用過一次的球），每次比賽，都拿出其中個(gè)球用，用完后全部放回．
          

          試題詳情
          

          （1）設(shè)第一次比賽取出的兩個(gè)球中新球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          

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          （2）求第二次比賽任取球都是新球的概率．
          

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          19．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為，等比數(shù)列的前四項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為．
          

          試題詳情
          

          �。ǎ保┣髷�(shù)列，的通項(xiàng)公式；
          

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          �。ǎ玻┰O(shè)，則數(shù)列中的每一項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)，給出你的結(jié)論，并說明理由．
          

          試題詳情
          

          20．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e如圖，直三棱柱中，是等腰直角三角形，且，為中點(diǎn)，
          

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          （1）求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （2）求二面角的大�。�
           
           
          

          試題詳情
          

          21．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知平面上一定點(diǎn)和一定直線，為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為，且，
          

          試題詳情
          

          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          

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          （2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
          

          試題詳情
          

          22．(本小題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          設(shè)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
          

          試題詳情
          

          （1）判斷在上的單調(diào)性；
          

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          （2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值．
           
           
           
           
           
           
          濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試
          

          試題詳情
          

          一、 選擇題：1. A 
2. B  3. D  4. B 
5. A  6. A  7. C 
8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B
          二、 填空題：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3
          三、 解答題：
          17. 解：(1) ∵f(0)=8，
          ∴………………2分
          即  ∴………………………6分
          (2) 由(1)知：…………………7分
          ……………………8分
          …………………9分
          ………………………10分
          ∴，此時(shí) (k∈Z)………………………11分
          即 (k∈Z）時(shí)，.……………………………12分
          18. 解：(1) ，…3分
          ∴分布列為：
          0
          1
          2
          ………………………………………………5分
          ∴……………………………7分
          (2) ……………………12分
          19. 解：(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：
          即?，兩式相減可得：………………………2分
          ∴ (n∈)…………………………4分
          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：，即
          兩式相除可得：，則………………………6分
          ∴ (n∈)………………………8分
          (2) 假設(shè)存在，則，
          為正整數(shù).
          故存在p，滿足………………12分
          20. 解法一：(1) 連結(jié)交BD于F.
          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn)，，
          ∴，
          Rt△BCD∽R(shí)t△，∴∠=∠CDB，
          ∴⊥BD………………2分
          ∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，
          又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，
          AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分
          又在正方形中，⊥…………………………………5分
          ∴⊥平面.……………………………6分
          (2) 設(shè)與交于點(diǎn)M，AC=1，連結(jié)AF、MF，
          由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，
          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分
          在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB
= 90°，
          ∴AF=，又，∠AMF
= 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，
          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分
          方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，
          以C為原點(diǎn)O，CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AC=2， 
          則B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分
          (1) ，，，
          ，，…………………4分
          ∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，
          ∴⊥平面；……………………………6分
          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分
          設(shè)，且⊥，⊥
          ∵,，
          ∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，
          得平面ABD的一法向量，………………10分
          又，∴，
          ∴二面角的大小為.…………………………………12分
          21. 解：(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分
          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為，且A(),B()在上，則由代入得
          .…………………6分
          ∴，.
          ∴.………………8分
          令，∴＝.…8分
          ∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分
          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí)，其方程為x=-1，解得,.此時(shí).11分
          所以的取值范圍為.………………12分
          22. 解:(1) ……3分
          ∵＞0.以下討論函數(shù)的情況.
          ① 當(dāng)a≥0時(shí)，≤-1＜0，即＜0.
          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分
          ② 當(dāng)a＜0時(shí)，的兩根分別為且＜.
          在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.
          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞, ）和（,+∞）；
          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為（，）.………………9分
          綜上所述：當(dāng)a≥0時(shí)，在R上是單調(diào)遞減的；
          當(dāng)a＜0時(shí)，在（-∞, ）和（,+∞）上單調(diào)遞增，
          在（，）上是單調(diào)遞減的.………………………10分
          (2) 當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，＜1, =＞2,………12分
          ∴當(dāng)x∈［1,2］時(shí)，是單調(diào)遞減的.………………13分
          ∴. ………………………………14分
           
          
				
          
	
          
		
          


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