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          河南省普通高中
          2009年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試
          數(shù)學(xué)試題（理科）
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。分別答在答題卡（I卷）和答題卷（II卷上），答在試卷上的答案無效。
           
          第Ⅰ卷
           
          注意事項(xiàng)：
              1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。
              2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。
                 3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。    
          參考公式：
          如果事件互斥，那么                                                     球的表面積公式                                                                                                      
如果事件相互獨(dú)立，那么         其中表示球的半徑                                                                                     球的體積公式              

          如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么                                   

          次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率                     其中表示球的半徑
                 
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1．集合的子集的個(gè)數(shù)是                                                  （    ）
                 A．4                        B．8                        C．16                      D．32
           
          

          試題詳情
          

          2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于                                                              （    ）
                A．第一象限　        B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限
          

          試題詳情
          

          3．一個(gè)體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可用圖表示為                                                      （    ）
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          4．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的值為
                                                                                                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．1　                    B．                     C．                      D．
          

          試題詳情
          

          5．已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的
                 A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件                          
                 C．充分必要條件                                    D．既非充分又非必要條件
          

          試題詳情
          

          6．已知，，則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中                              （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．不一定存在與平行的直線　            B．只有兩條與平行的直線　                
          

          試題詳情
          

                 C．存在無數(shù)條與平行的直線　            D．存在唯一一條與平行的直線
          

          試題詳情
          

          7．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為                                          （    ）
                 A．3　                    B．5                        C．7                        D．9
          

          試題詳情
          

          8．設(shè)，如果，則實(shí)數(shù)的值為    （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．　                  B．　                C．2                        D．
          

          試題詳情
          

          9　已知，則                                                                                      （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                             B．　                       
          

          試題詳情
          

              C．                                   D．
          

          試題詳情
          

          10  數(shù)列，若和分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=                                               （    ）
                 A．3　                    B．4　                     C．5                        D．6
          

          試題詳情
          

          11
某班級(jí)要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為                                       （    ）
          

          試題詳情
          

                A．　                  B．　                  C．　                 D．
          

          試題詳情
          

          12
平面向量的集合A到A的映射，其中為常向量.若映射f滿足對(duì)任意的恒成立，則的坐標(biāo)可能是                     （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．　                                   B．　                             C．　              D．
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分　把答案填在橫線上　
          13．已知函數(shù)分別由右表給出，
          

          試題詳情
          

          則               
.
          

          試題詳情
          

          14．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)的圖
          

          試題詳情
          

          像在點(diǎn)處的切線方程為，
          

          試題詳情
          

          則                      
.
          

          試題詳情
          

          15．設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都為，則其外接球的表面積為    .
          

          試題詳情
          

          16．橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H,則的最大值為                   
.
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共70分　解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟　
          17．（本小題滿分10分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，為常數(shù).
          

          試題詳情
          

          （1）求函數(shù)的最小正周期；
          

          試題詳情
          

          （2）若時(shí)，求使函數(shù)為偶函數(shù)的值.
           
           
          


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          20090327
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          不透明盒中有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次.設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為.
          

          試題詳情
          

          （1）求隨機(jī)變量的分布列；
          

          試題詳情
          

          （2）求隨機(jī)變量的期望.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19�。ū拘☆}滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都為，為上的點(diǎn)，且.
          

          試題詳情
          

          （1）求二面角的正切值；
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e（2）求點(diǎn)到平面的距離.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù).
          

          試題詳情
          

             （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          

          試題詳情
          

             （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知，三角形的面積等于8.
          

          試題詳情
          

             （1）求的值；
          

          試題詳情
          

             （2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為.求的最小值.
           
          

          試題詳情
          

          22�。ū拘☆}滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列滿足
          

          試題詳情
          

          （1）求；
          

          試題詳情
          

          （2）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；
          

          試題詳情
          

          （3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          B
          C
          D
          A
          D
          C
          A
          B
          A
          D
          B
           
          二、填空題
          13．3    14．1   15．36π    16．
          三、解答題
          17．解：（1）
          =………………………….2分
          =.………………………………………4分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090327
              （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
              即…………………………………………….8分
              因?yàn)?sub>，
              所以.…………………………………………………………10分
              18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
              ,,…………….2分
               , ，
              .…………………………. …………4分
              所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
              2
              3
              4
              5
              6
              P
              …………………………………………6分
              （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
              …………………………12分
              19．解：（1）過點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
              連接,則為在平面上的射影.
              ，，…………………………2分
              為中點(diǎn)，又,
              所以為的中點(diǎn).
              過作于,
              連結(jié),則,
              *為二面角
              的平面角.…4分
              在中，
              由=，，
              得.
              所以二面角的正切值為..…6分
              （2）是中點(diǎn)，
              到平面距離等于到平面距離的2倍，
              又由（I）知平面，
              平面平面，
              過作于，則平面,
              .
              故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
              20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
              ，
              所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
              故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
              （注： -1處寫成“閉的”亦可）
              （2）由得：，
              令，則，
              所以時(shí)，，時(shí)，，
              故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
              要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
              解之得
              所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
              21．解：（1）設(shè)，
              因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，
              則.……………………………1分
              ，…2分
              ，
              而點(diǎn)A在拋物線上，
              .……………………………………4分
              又………………………………6分
              （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
              設(shè)的方程為，則的方程為.
                  由 得，同理可得.………8分
                則
              =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
              所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
              22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
              ，，.……………………………………………………3分
              （2）
              =
              ==.……………………5分
              數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
              由題意，令，得.……………………7分
              （3）由（2）知，
              所以.……………………8分
              此時(shí)=
              =，……………………10分
              *
              *
               =
              >.……………………12分