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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          2009屆江西省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編圓錐曲線
          一 選擇題
          1．(江西琴海學(xué)校09屆高三第三次月考)
          已知雙曲線的一條漸進(jìn)線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是
          A．       B．         C．        D．
          答案:D
          2(江西浮梁一中高三第二次月考)
          設(shè)M是雙曲線
的左支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，M的中點(diǎn)為N且，則M到右準(zhǔn)線的距離是（    ）
          A、6      
B、3        
 C、         D、
          答案: A
          3.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)
          雙曲線C：mx2+y2=1的虛軸長是長軸長的2倍，那么其離心率的大小為（     
）
          A、       B、      C、2        
D、
          答案:D
          4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)。如果且。那么k的變化范圍是（      ）
          A、               
B、     
          C、     D、
          答案:C
          5．(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H，則的最大值為（   ）
                 A．    B．     C．        D．1
          答案:C
          二 填空題
          1．(江西省五校09屆第二次月考)
          已知的離心率是                
。
          答案: 
          3．(江西新干中學(xué)高三期末考試)
          已知 F1 、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S ㄓF1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是           
。
          答案: 
          4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)
          直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。如果，那么直線l恒經(jīng)過的定點(diǎn)M的坐標(biāo)是               

          答案:（2，0）  
          三 解答題
          1. (江西贛州市十縣（市）重點(diǎn)中學(xué)09年上學(xué)期聯(lián)考)
          已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡
          是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。
          （1）求ｋ的取值范圍；
          （2）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)．
          （1）
解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分
          設(shè)，由題意建立方程組
          消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,有
                 
          解得．…………6分
          （2）∵

            依題意得 ，
          整理后得．
          ∴
          但，  ∴．
          故直線的方程為……………8分
          設(shè)，由已知得
          ，
          ∴=，．
          ，
          ，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∴點(diǎn)
              將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得
              但當(dāng)m=－4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意
              ∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)為�！�12分
              2．(江西省五校09屆第二次月考)
              橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn).且.
                
（1）求橢圓方程;
                
（2）若，求的取值范圍.
              解：（1）設(shè)設(shè)，由條件知
              ，，故的方程為：
              ………
              (2)由  得，
                ，                                                    
              設(shè)與橢圓交點(diǎn)為
                
 得
                （*）
              ，                                        

              因
即   消 得=0
               
              整理得              
              時(shí)，上式不成立；
時(shí)，
，由（*）式得
               因
              或
              即所求的取值范圍為       
              3．(江西新干中學(xué)高三期末考試)
                     如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
                
（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
                
（II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。
              )
              解：（I）由  
                     故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）
                     設(shè)
                     由
                     整理    *動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓。
              （II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，      
                     設(shè)方程為  、，
              由  消去y得,
,
                     令  
               
同號(hào), 且,
                

                     
                     解得   又
                     面積之比的取值范圍是
              4．(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)
              已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.
                
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
                
（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.
              解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，
                     ∴拋物線C的方程為，即
                     焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分
                
（II）設(shè)直線PA的方程為，
                     聯(lián)立方程消去y得
                     則
                     由………………6分
                     同理直線PB的方程為
                     聯(lián)立方程消去y得
                     則
                     又…………………………8分
                     設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由
                     
                     又…………………………………………10分
                     
                     ∴所求M的軌跡方程為：…………………………12分
               
               
               
              
				
	



              
	



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