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        1. 2009屆江西省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編圓錐曲線

          一 選擇題

          1.(江西琴海學(xué)校09屆高三第三次月考)

          已知雙曲線的一條漸進(jìn)線與直線垂直,則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是

          A.       B.         C.        D.

          答案:D

          2(江西浮梁一中高三第二次月考)

          設(shè)M是雙曲線 的左支上一點(diǎn),是右焦點(diǎn),M的中點(diǎn)為N且,則M到右準(zhǔn)線的距離是(    )

          A、6       B、3         C、         D、

          答案: A

          3.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)

          雙曲線C:mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的2倍,那么其離心率的大小為(      )

          A、       B、      C、2         D、

          答案:D

          4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是其焦點(diǎn),過F的直線l:y=k(x-1),它與C相交于A、B兩點(diǎn)。如果。那么k的變化范圍是(      )

          A、                B、    

          C、     D、

          答案:C

          5.(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H,則的最大值為(   )

                 A.    B.     C.        D.1

          答案:C

          二 填空題

          1.(江西省五校09屆第二次月考)

          已知的離心率是                 。

          答案:

          3.(江西新干中學(xué)高三期末考試)

          已知 F1 、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)P,使得S ㄓF1PF2=,則該橢圓的離心率的取值范圍是            。

          答案:

          4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)

          直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn)。如果,那么直線l恒經(jīng)過的定點(diǎn)M的坐標(biāo)是               

          答案:(2,0) 

          三 解答題

          1. (江西贛州市十縣(市)重點(diǎn)中學(xué)09年上學(xué)期聯(lián)考)

          已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡

          是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。

          (1)求k的取值范圍;

          (2)如果且曲線E上存在點(diǎn)C,使求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo).

          (1) 解:由雙曲線的定義可知,曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,且,易知b=1,故曲線的方程為.…2分

          設(shè),由題意建立方程組

          消去y,得.又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,有

                

          解得.…………6分

          (2)∵

            依題意得 ,

          整理后得

          ,  ∴

          故直線的方程為……………8分

          設(shè),由已知

          ,

          =,

          ,

          ,

            1. ∴點(diǎn)

              將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程,得

              但當(dāng)m=-4時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意

              ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為!12分

              2.(江西省五校09屆第二次月考)

              橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn).且.

                 (1)求橢圓方程;

                 (2)若,求的取值范圍.

              解:(1)設(shè)設(shè),由條件知

              ,,故的方程為:

              ………

              (2)由  得,

                ,                                                    

              設(shè)與橢圓交點(diǎn)為

                  得

                (*)

                                                      

                 消 =0

               

              整理得              

              時(shí),上式不成立; 時(shí), ,由(*)式得

               因

              即所求的取值范圍為      

              3.(江西新干中學(xué)高三期末考試)

                     如圖,已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1),且與軸交于點(diǎn)A,定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)。

                 (I)若動(dòng)點(diǎn)M滿足,求點(diǎn)M的軌跡C;

                 (II)若過點(diǎn)B的直線(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求面積之比的取值范圍。

              )

              解:(I)由 

                     故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)

                     設(shè)

                     由

                     整理    *動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,短軸長(zhǎng)為2的橢圓。

              (II)如圖,由題意知的斜率存在且不為零,     

                     設(shè)方程為  、

                消去y得, ,

                      

                同號(hào), ,

                

                     

                     解得   又

                     面積之比的取值范圍是

              4.(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)

              已知拋物線,點(diǎn)P(1,-1)在拋物線C上,過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線,分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且滿足k1+k2=0.

                 (I)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo);

                 (II)若點(diǎn)M滿足,求點(diǎn)M的軌跡方程.

              解:(I)將P(1,-1)代入拋物線C的方程得a=-1,

                     ∴拋物線C的方程為,即

                     焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-).……………………………………4分

                 (II)設(shè)直線PA的方程為,

                     聯(lián)立方程消去y得

                     則

                     由………………6分

                     同理直線PB的方程為

                     聯(lián)立方程消去y得

                     則

                     又…………………………8分

                     設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由

                    

                     又…………………………………………10分

                    

                     ∴所求M的軌跡方程為:…………………………12分

               

               

               

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