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練習冊

練習冊
試題

2009屆高考數(shù)學第三輪復習精編模擬八

參考公式：

如果事件互斥，那么球的表面積公式

如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑

球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑

第一部分選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、如果，那么等于（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2 已知，那么使成立的充要條件是（）

3、設f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（）

（A） 0.5 （B）－0.5 （C） 1.5 （D）－1.5

4、若，P=，Q=，R=，則（）

（A）RPQ （B）PQ R

（C）Q PR （D）P RQ

5、函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）（B）（C） 2 （D） 4

6、在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的坐標是（）

（A）（，）（B）(，－)

（C）(－，) （D）(－，－)

7、不等式組的解集是（）

（A）（0，2）（B）（0，2.5）（C）（0，）（D）（0，3）

8、在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是（）

（A）（π，π）（B）（π，π）

（C）（0，）（D）（π，π）

9、定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合,設 a>b>0 ,給出下列不等式:

① f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ② f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)

③ f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是 ( )

(A)①與④ (B)②與③ (C)①與③ (D)②與④

10、若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（）

A. B. C. D.

第二部分非選擇題（共100分）

二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是。

12、設復數(shù)在復平面上對應向量，將按順時

針方向旋轉后得到向量，對應的復數(shù)為，則

13、某商場開展促銷活動，設計一種對獎券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時，為中獎號碼，則中獎面（即中獎號碼占全部號碼的百分比）為　　　　　　　.

14、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標方程所表示的曲線的直角坐標方程是。

15．(幾何證明選講選做題) 已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為 _____。

三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

已知：。

（1）求的值；

（2）求的值。

17．（本小題滿分12分）

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變

化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次

出現(xiàn)“○”，則記；出現(xiàn)“×”，則記，令

（I）當時，記，求的分布列及數(shù)學期望；

（II）當時，求的概率.

18．（本小題滿分14分）

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；

（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

19．（本小題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

（Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

20．（本小題滿分14分）

設是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ) 求的解析式；

（Ⅲ）記，令，試比較與的大小．

21．（本小題滿分14分）

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1,3,5

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.

求證：；

（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時，求該拋物線的方程.

一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是，故可排除，而當時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選B；

6：在同一直角坐標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角α→π，且小于π；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應選(A).

二．填空題：11、； 12、；

13、； 14、(x－1)²＋(y－1)²＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應用復數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　故應填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

故應填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)²＋(y－1)²＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得 ……………………5分

（2） …………………………9分

…………………………11分

…………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

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ξ

1

3

P

∴ξ的分布列為 …………………………5分

∴Eξ=1×+3×=. ………………………………6分

（II）當S₈=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

故此時的概率為…………12分

18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

即 ∴ …………………………2分

由得解得

∴，． …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴， ………………6分

當時， …………………………8分

∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)． …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得 …………………………11分

∵當，，∴ ，

即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù) …………………………13分

∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值. ………14分

19.解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．

是正三角形，． …………………………2分

又底面側面，且交線為．側面．

連，則直線與側面所成的角為． ……………………4分

在中，，解得．

此正三棱柱的側棱長為． …………………………5分

（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．

則． …………………………7分

設為平面的法向量．

由得．

取 …………………………9分

又平面的一個法向量

．

結合圖形可知，二面角的大小為 …………………………11分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）得 …………………………12分

點到平面的距離＝

…………………………14分

20.解：（Ⅰ）當時，原不等式即，解得，

∴ 即------------------------------2分

(Ⅱ)原不等式等價于

……………………………………………..4分

………………………………………………………..6分

∴……8分

（Ⅲ）∵

n=1時，；n=2時，

n=3時，；n=4時，

n=5時，；n=6時，…………………………………………9分

猜想：時下面用數(shù)學歸納法給出證明

①當n=5時，，已證…………………………………………………….10分

②假設時結論成立即

那么n=k+1時，

在范圍內(nèi)，恒成立,則，即

由①②可得，猜想正確，即時，………………………………….. 13分

綜上所述：當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分

21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設直線AB的方程為

y=kx+，A(，)，B(，)

則，，Q(). …………………………2分

由得.

∴由韋達定理得+=2pk，?=－ …………………………3分

從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

∴?的取值范圍是. …………………………4分

（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導得.

∴ =y .

∴切線NA的方程為：y－即.

切線NB的方程為： …………………………6分

由解得∴N()

從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.

∴NQ∥OF.即 …………………………7分

又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

∴N(pk，－). …………………………8分

而M(0，－) ∴

又. ∴. …………………………9分

（Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知

∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2. …………………………10分

由于=(－pk，p)，

∴

從而. …………………………11分

又||=，||=

∴.

而的取值范圍是［5，20］.

∴5≤5p²≤20，1≤p²≤4. …………………………13分

而p>0，∴1≤p≤2.

又p是不為1的正整數(shù).

∴p=2.

故拋物線的方程：x²=4y. …………………………14分

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