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        1. 2009屆高考數(shù)學第三輪復習精編模擬十一

          參考公式:

          如果事件互斥,那么                                   球的表面積公式

                                             

          如果事件相互獨立,那么                            其中表示球的半徑

                                                   球的體積公式

          如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么         

          次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

          第一部分 選擇題(共50分)

          一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

          1、已知映射,其中A=B=R,對應法則,對于實數(shù),在集合A中不存在原象,則的取值范圍是                 (    )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

          試題詳情

                 A.          B.          C.             D.

          試題詳情

          2、某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,后三年年產(chǎn)量保持不變,則該廠六年來這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(  )

          試題詳情

           

           

           

           

           

          試題詳情

             A.                  B                    C.                  D.

           

          試題詳情

          3、已知函數(shù)f(x) =3 - 2|x|,g(x) = x2- 2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當f(x)≥g(x)時,F(xiàn)(x) = g(x);當f(x)<g(x)時,F(xiàn)(x) =f(x),那么F(x)                              (  )

          A.有最大值3,最小值-1            B.有最大值3,無最小值   

          C.有最大值7-2,無最小值      D.無最大值,也無最小值

          試題詳情

          4、記二項式(1+2x)n展開式的各項系數(shù)和為an,其二項式系數(shù)和為bn,則等于           (    )  

                 A.1                       B.-1                     C.0                       D.不存在

          試題詳情

          5、橢圓有這樣的光學性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點、是它的焦點,長軸長為,焦距為,靜放在點的小球(小球的半徑不計),從點沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程是                 (    )

          試題詳情

          A.            B.         C.    D.以上答案均有可能

          試題詳情

          6、國際上通常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平狀況,它的計算公式(x:人均食品支出總額,y:人均個人消費支出總額),且,各種類型家庭:

          家庭類型

          貧困

          溫飽

          小康

          富裕

          n

          n≥59%

          50%≤n<59%

          40%≤n<50%

          30%≤n<40%

          試題詳情

                 李先生居住地2002年比98年食品價格下降了7.5%,該家庭在2002年購買食品和98年完全相同的情況下人均少支出75元,則該家庭2002年屬于          (   )              

                   (A ) 貧困             ( B) 溫飽                 ( C) 小康                 (D ) 富裕

          試題詳情

          7、設0<x<π,則函數(shù)的最小值是                   (    )

          試題詳情

          A.3            B.2           C           D.2-

          試題詳情

          8、函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱,則(  )

          試題詳情

                 A.在上為增函數(shù)                B.在上為減函數(shù)

          試題詳情

                 C.上為增函數(shù),在上為減函數(shù)

          試題詳情

                 D.在上為增函數(shù),在上也為增函數(shù)

          試題詳情

          9、若集合A1、A2滿足A1∪A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一個分拆,并規(guī)定:當且僅當A1=A2時,(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆,則集合A={a1,a2,a3}?的不同分拆種數(shù)是                                                         (    )

          A.27             B.26            C.9               D.8

          試題詳情

          10、四面體的頂點和各棱的中點共10個點,在其中取4個點,則這四個點不共面的概

          率為 (   )

          試題詳情

          A、           B、         C、        D、

          試題詳情

          第二部分 非選擇題(共100分)

          試題詳情

          二、填空題:本大題共5小題,其中14~15題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計算前一題得分.每小題5分,滿分20分.

          11、右圖是某保險公司提供的資料,在1萬元以上的保險單中,有

          試題詳情

          少于2.5萬元,那么不少于2.5萬元的保險單有           萬元.

           

          試題詳情

          12、定義符號函數(shù)    , 則不等式:的解集是           .

          試題詳情

          13、給出下列8種圖像變換方法:

          試題詳情

          ①將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變);

          ②將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變);

          ③將圖像上移1個單位;

          ④將圖像下移1個單位;

          試題詳情

          ⑤將圖像向左平移個單位;

          試題詳情

          ⑥將圖像向右平移個單位;

          試題詳情

          ⑦將圖像向左平移個單位;

          試題詳情

          ⑧將圖像向右平移個單位.

          試題詳情

          須且只須用上述的3種變換即可由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)的圖像,寫出所有的符合條件的答案為                                        .

          試題詳情

          14、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知拋物線,(為參數(shù))設為坐標原點,點上運動,點是線段的中點,則點的軌跡普通方程為      

          試題詳情

          15.(幾何證明選講選做題) 如右圖所示,是圓的直徑,

          試題詳情

          ,,則          .

           

           

           

          試題詳情

          三.解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          16、(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知向量

          試題詳情

                 ①;

          試題詳情

                 ②若

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          17、(本小題滿分12分)

          同時拋擲15枚均勻的硬幣一次

             (1)試求至多有1枚正面向上的概率;

             (2)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?

          請說明理由.

           

           

           

          試題詳情

          18、(本小題滿分14分)

          試題詳情

          規(guī)定其中,為正整數(shù),且這是排列數(shù)是正整數(shù),且的一種推廣.

          試題詳情

          (Ⅰ)求的值;

          試題詳情

          (Ⅱ)排列數(shù)的兩個性質(zhì):①,   ②.(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;

          試題詳情

          (Ⅲ)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19、(本小題滿分14分)

          試題詳情

          如圖直角梯形OABC中,,SO=1,以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.

          試題詳情

                (Ⅰ)求的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);

          試題詳情

            1. 試題詳情

                    ①

              試題詳情

                    ②OA與平面SBC的夾角(用反三角函數(shù)表示);

                    ③O到平面SBC的距離.

              試題詳情

                    (Ⅲ)設

              試題詳情

                    ①           

                    ②異面直線SC、OB的距離為               .

              (注:(Ⅲ)只要求寫出答案).

               

               

               

               

              試題詳情

              20、(本題滿分14分)

              試題詳情

              平面上有一系列點對每個自然數(shù),點位于函數(shù)的圖象上.以點為圓心的⊙軸都相切,且⊙與⊙又彼此外切.若,且

              試題詳情

                (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

              試題詳情

              (2)設⊙的面積為, 求證:

              試題詳情

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              21、(本題滿分14分)

              如圖,設拋物線方程為x2=2py(p>0),M為 直線y=-2p上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A,B.

              (Ⅰ)求證:A,M,B三點的橫坐標成等差數(shù)列;

              試題詳情

              (Ⅱ)已知當M點的坐標為(2,-2p)時,,求此時拋物線的方程;

              試題詳情

              (Ⅲ)是否存在點M,使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上,其中,點C滿足(O為坐標原點).若存在,求出所有適合題意的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              一.選擇題:AACBD DCDAD

              解析:1:可以判定對應法則是從A到C的函數(shù)(,且是該函數(shù)的值域),于是對于實數(shù),在集合A中不存在原象,則的取值范圍構(gòu)成集合,注意到,故.

              從而答案為A.

              2: 前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系,在圖上反映出來,當時是選項A、C中的形狀;又后三年年產(chǎn)量保持不變,總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系應如選項A所示,于是選A.

              3: 利用圖象法求之.其中F(x)= 于是選C

              4:由題意得,      于是  于是選B

              5:⑴靜放在點的小球(小球的半徑不計)從點沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁右頂點反彈后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程是,則選B;

              ⑵靜放在點的小球(小球的半徑不計)從點沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁左頂點反彈后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程是,則選C;

              ⑶靜放在點的小球(小球的半徑不計)從點沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁非左右頂點反彈后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程是,則選A。

              于是三種情況均有可能,故選D。

              6:用條件代入計算,不難得到結(jié)論為D.

              7:解法一   因ysinx+cosx=2,故

              ,得 ,于是.   因0<x<π,故y>0.又當時,.若x=,有,故ymin=,選C.

              解法二    由已知得:ysinx = 2 - cosx,于是y2(1-cos2x) = (2-cosx)2

              將上式整理得:(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0.于是,ㄓ=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)≥0.

              因0<x<π,故y>0,于是y≥,而當y=時,ㄓ=0,cosx=,x=滿足題設,于是ymin=,選C.

              解法三  設,則,當且僅當

              ,即,亦即x=時,取“=”,故ymin=,選C.

              解法四   如圖,單位圓中,∠MOt = ,P(2,0),M(cosx,sinx),

              ,故∠AOP=,∠APt =,

              ,從而,(kPM)min=

              8:由于函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱,則

              為奇函數(shù),于是,,從而,,當,驗正之選D.

              9:集合A的子集為共8個,

              集合A的一個分拆可以列表如下:

              A1

              A2

               

              A1

              A2

              , 

              ,,

              ,

              ,,

              共有27個,選A.

               10:從10個不同的點中任取4個點的不同取法共有=210種,它可分為兩類:4點共面與不共面.

                     如圖1,4點共面的情形有三種:

                     ①取出的4點在四面體的一個面內(nèi)(如圖中的AHGC在面ACD內(nèi)),這樣的取法有種;

              ②取出的4面所在的平面與四面體的一組對棱平行(如圖中的EFGH與AC、BD平行),這種取法有3種(因為對棱共3組,即AC與BD、BC與AD、AB與CD);

              ③取出的4點是一條棱上的三點及對棱中點(如圖中的AEBG),這樣的取法共6種.

              綜上所述,取出4個不共面的點的不同取法的種數(shù)為-(+3+6)=141種.

              故所求的概率為,答案選D.

              二.填空題:11、91萬元;   12、; 13、②⑦④;    ②④⑦;   ④②⑦;   ⑤②④;   ⑤④②;   ④⑤②.  14、:y2=x;    15、;

              解析:

              11不少于1萬元的占700萬元的21%, 為700×21%=147萬元.

              1萬元以上的保單中,超過或等于2.5萬元的保單占,

              金額為×147=91萬元,故不少于2.5萬元的保險單有91萬元。

              12原不等式可化為:(1),即;

              (2)解得;(3), 綜上得:

              13:根據(jù)三角函數(shù)的圖像的變換情況,不難得出下列6種變換:

              ②⑦④;    ②④⑦;   ④②⑦;   ⑤②④;   ⑤④②;   ④⑤②.

              14:依題意有 ,即,消去參數(shù),可得:y2=x

              15:連結(jié)AD、DE,則AD=DE, ,又,

              ,,即=,即,

              三.解答題:

              16.解:(1)      ………………2分

                

                     ……………………………………6分

                 (2)

              ①當時,當縣僅當時,取得最小值-1,這與已知矛盾;…8分

              ②當時,取得最小值,由已知得

              ;……………………………………………………………10分

              ③當時,取得最小值,由已知得

                解得,這與相矛盾,綜上所述,為所求!12分

              17、解:(1)記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A,P(A)=,拋擲15枚硬幣1次相當于作15次獨立重復試驗,根據(jù)次獨立重復試驗中事件A發(fā)生K次的概率公式,記至多有一枚正面向上的概率為P1

              則P1= P15(0)+ P15(1)=+=          ……………6分

                (2)記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2,則有

              P2= P15(1)+ P15(3)+…+ P15(15)=++…+

                      =+…+)?     ………………………10分

              又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件,記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件的概率為P3

               P3=1?=         

              出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等   ………12分

              18、解:(Ⅰ);                              ……2分

              (Ⅱ)性質(zhì)①、②均可推廣,推廣的形式分別是:

              ,         ②    ……4分

              事實上,在①中,當時,左邊,    右邊,等式成立;

              時,左邊

                          ,  因此,①成立;               ……6分

              在②中,當時,左邊右邊,等式成立;

              時,

              左邊

              右邊,

              因此  ②成立。                ……8分

              (Ⅲ)先求導數(shù),得.

              >0,解得x<或 x>.

              因此,當時,函數(shù)為增函數(shù),              ……11分
              時,函數(shù)也為增函數(shù)。

              <0,解得<x<.
              因此,當時,函數(shù)為減函數(shù).                ……13分

              所以,函數(shù)的增區(qū)間為,

              函數(shù)的減區(qū)間為                  ……14分

              19、解:(Ⅰ)如圖所示:

              C(2,0,0),S(0,0,1),O(0,0,0),B(1,1,0)

              ………………………………………………………5分

              (Ⅱ)①

              ……………………………………………………………………………8分

              ,

              ,

               

              ;         ……………………………………14分

              20、解:(1)依題意,⊙的半徑,

              與⊙彼此外切,

                                 …………………………………2分   

                  兩邊平方,化簡得     ,

                  即      ,           …………………………………4分

                   ,             

                     ,    ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列.     …………………7分

              (2) 由題設,,∴,即,          

                 

                 

                         …………………………………9分                    

                    = ………………12分     

                    .    …………………………………14分

               

              21:(Ⅰ)證明:由題意設

                     由,則              所以

                     因此直線MA的方程為   

              直線MB的方程為…………………2分

                     所以① 

              由①、②得   因此 ,即

              所以A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列. …………………4分

              (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,當x0=2時,  將其代入①、②并整理得:

                       所以 x1、x2是方程的兩根,

                     因此   又  

              所以                                     …………………6分

                     由弦長公式得

              , 所以p=1或p=2,

              因此所求拋物線方程為…………………8分

              (Ⅲ)解:設D(x3,y3),由題意得C(x1+ x2, y1+ y2),

                      則CD的中點坐標為

                     設直線AB的方程為

                     由點Q在直線AB上,并注意到點也在直線AB上,

                     代入得

                     若D(x3,y3)在拋物線上,則

                     因此 x3=0或x3=2x0.

                      即D(0,0)或    …………………10分

              (1)當x0=0時,則,此時,點M(0,-2p)適合題意. ………………11分

              (2)當,對于D(0,0),此時

                     又AB⊥CD, 所以………………12分

              矛盾.

              對于因為此時直線CD平行于y軸,

              所以  直線AB與直線CD不垂直,與題設矛盾,

              所以時,不存在符合題意的M點.

              綜上所述,僅存在一點M(0,-2p)適合題意. ………………………………14分

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