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          河南名校湯陰一中2009年高三數(shù)學(xué)周練
          數(shù)學(xué)理科090322
           命題人：楊煥慶
          【教師寄語】駕馭自己命運的舵是什么？答案只有一個那就是奮斗。
          一.選擇題
          1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于:
              A．第一象限      
B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          2.已知， 均為非零向量，，與的夾角為銳角，則與成立的:
          A.必要不充分條件
B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
          3.在上連續(xù)，且，則
          在內(nèi): A.沒有實根        B.至少有一個實根
          C．有兩個實根     D．有且只有一個實根
          4.的概率密度函數(shù)為，下列錯誤的是:
          A.         
B.  

          C.的漸近線為        D.設(shè) 則
          5.已知，動點P滿足,則動點P的軌跡是:   A．橢圓      B．線段    C．不存在     D．橢圓或線段 
          6.用一張正方形的包裝紙把一個棱長為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為: A.   B.   C.    D.
          7.二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，且關(guān)于
          的不等式的解集為，則的取值為: A. B. 
C. D.
          8.下列函數(shù)中，對任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足．則該函數(shù)是:
          A.    B.    C.     D.
          9.直線和圓相切，其中，則滿足條件
          的有序?qū)崝?shù)對的個數(shù)為: A. 
B. 
C. 
D.
          10.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把
          它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱子的最大容積為:      A.1600        B.16000      C.18000       D.1800
          11.把曲線按向量平移，得到的曲線方程是：A．    B．
          C．         D．
          12.已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積等于: A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e
          13.已知點、、不共線，且有，則有：
           A. B. C. D.
          14.已知全集6ec8aac122bd4f6e集合A、B都是U的子集，當6ec8aac122bd4f6e時，
          我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有：
          A．36對     B．6！對        C．63對        D．36對
          15.已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且軸，則NAB的周長的取值范圍是: A.   B.  C.   D.
          二.填空題
          16.已知函數(shù)，要使在內(nèi)連續(xù)，則實數(shù)的值
          為                
。
          17.已知函數(shù)        
。
          18.已知點其中，設(shè)表示外接圓的面
          積，則         
。
          19.設(shè)，若對于任意，總存在
          ，使得成立，則的取值范圍是________ ­­­ ．

          20.若下列變換:①向左平移個單位;②按向量平移;③關(guān)于直線
          對稱;④關(guān)于點對稱。要得到的圖象可以將函數(shù)的圖象按                
變換而得.（寫出所有可以變換的序號）
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            細細的葉，疏疏的節(jié)； 雪壓不倒，風(fēng)吹不折。
            ――清.鄭板橋《題墨竹圖》
             
             
            數(shù)學(xué)(理)周練 090322答題卷    
            班級____  姓名_______
            二.填空題
             
            16.________   17._______  18.________  19.________  20.__________.
             
            三.解答題
            21.已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx－cos2ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期為.
            （1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的坐標；
            （2）當x∈［］時，設(shè)a=2f（x），解關(guān)于x不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）.
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰
            為AC的中點D，又知BA1AC1。
            （1）求證：AC1A1C；（2）求CC1到平面A1AB的距離；
            （3）求二面角A―A1B―D的大小。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            23.若的三個頂點均在橢圓上，且點在y軸的正半軸上.
            (Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;
            （Ⅱ）若，試證直線恒過定點.
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            24.已知函數(shù)在處取得極值；
            ⑴求實數(shù)的值；  ⑵若關(guān)于的方程在上恰有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；     
⑶證明：。（參考數(shù)據(jù)：）
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            一.選擇題：BADCD  BBBCB  CBADB
            二.填空題：16.  17.  18.  19.    20. ①②③④
            三.解答題：
            21.解：（1）f（x）=
            ∵函數(shù)f（x）的最小正周期為，ω＞0  ∴ω=2，
            ∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得x=（k∈z）
            ∴函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的坐標為（，0）（k∈z）
            (2）當x∈［］時，4x－∈［，］
            ∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－   ∴≤a=2f（x）≤
            ∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化為
            0＜x＜或－＜x＜1,
            又≤x≤，∴不等式的解集為{x|≤x＜}．
            22.解：解法一：（1）
             又又
             （也可應(yīng)用三垂線定理的逆定理證明）…3分


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            CC1//平面A1AB，又D為AC的中點，知。
             取AA1的中點F，則平面BCF，
            從而平面平面BCF，過C作于H，
            則平面A1AB，在
             故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分
            （3）過H作于G，連結(jié)CG，則從而
            為二面角A―A1B―C的平面角，在所以，
             在
            故二面角A―A1B―C的大小為…………12分
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                 又平面ABC，以DE，DC，DA­1為軸建立空間直角坐標系，
                 則
                  
                 由知
                 從而…………5分
                 （2）由
                 設(shè)平面A1AB的一個法向量
                所以令所以點C1到平面A1AB的距離
                …………8分
                （3）設(shè)平面A1BC的法向量為
                 所以令故
                根據(jù)法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小為……12分
                23.解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點為(),F(2,0).
                則有.兩式作差有 
                .
                設(shè)直線BC的斜率為,則有.  (1) 
                因F2(2,0)為三角形重心，所以由，得
                由得，代入（1）得.
                直線BC的方程為.     
…………………………………………7分
                 (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）
                設(shè)直線BC方程為，得
                ，
                 
                代入（2）式得,，解得或
                故直線過定點（0，．        …………………………………………13分
                24.解：⑴，由題意，得，
（2分）
                ⑵由⑴，得
                設(shè)
                則。  （4分）
                當變化時，、的變化情況如下表：
                +
                0
                -
                0
                +
                 
                極大值
                極小值
                   （6分）
                當時，
                方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，
                 （8分）
                ⑶     
                設(shè)則。
                當時，函數(shù)在上是減函數(shù)。
                。   （10分）
                當時，  （12分）
                    原不等式成立。    （13分）
                 
                 
                 
                 
                
				
	



                
	



                

                  

                  








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