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          高三數(shù)學(xué)理科周練 090322
           命題人：楊煥慶
          【教師寄語(yǔ)】駕馭自己命運(yùn)的舵是什么？答案只有一個(gè)那就是奮斗。
          一.選擇題
          1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于:
              A．第一象限      
B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          2.已知， 均為非零向量，，與的夾角為銳角，則與成立的:
          A.必要不充分條件
B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
          3.在上連續(xù)，且，則
          在內(nèi): A.沒有實(shí)根        B.至少有一個(gè)實(shí)根
          C．有兩個(gè)實(shí)根     D．有且只有一個(gè)實(shí)根
          4.的概率密度函數(shù)為，下列錯(cuò)誤的是:
          A.         
B.   
          C.的漸近線為        D.設(shè) 則
          5.已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是:   A．橢圓      B．線段    C．不存在     D．橢圓或線段 
          6.用一張正方形的包裝紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為: A.   B.   C.    D.
          7.二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，且關(guān)于
          的不等式的解集為，則的取值為: A. B.  C. D.
          8.下列函數(shù)中，對(duì)任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足．則該函數(shù)是:
          A.    B.    C.    
D.
          9.直線和圓相切，其中，則滿足條件
          的有序?qū)崝?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為: A.  B.  C.  D.
          10.在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把
          它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱子的最大容積為:      A.1600        B.16000      C.18000       D.1800
          11.把曲線按向量平移，得到的曲線方程是：A．    B．
          C．         D．
          12.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積等于: A.6ec8aac122bd4f6e  
B.6ec8aac122bd4f6e  
C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e
          13.已知點(diǎn)、、不共線，且有，則有：
           A. B. C. D.
          14.已知全集6ec8aac122bd4f6e集合A、B都是U的子集，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，
          我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對(duì)”，那么這樣的“理想集合對(duì)”一共有：
          A．36對(duì)     B．6！對(duì)        C．63對(duì)        D．36對(duì)
          15.已知定點(diǎn)N（0，1），動(dòng)點(diǎn)A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，則NAB的周長(zhǎng)的取值范圍是: A.   B.  C.   D.
          二.填空題
          16.已知函數(shù)，要使在內(nèi)連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值
          為                
。
          17.已知函數(shù)        
。
          18.已知點(diǎn)其中，設(shè)表示外接圓的面
          積，則         
。
          19.設(shè)，若對(duì)于任意，總存在
          ，使得成立，則的取值范圍是________ ­­­ ． 
          20.若下列變換:①向左平移個(gè)單位;②按向量平移;③關(guān)于直線
          對(duì)稱;④關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。要得到的圖象可以將函數(shù)的圖象按                
變換而得.（寫出所有可以變換的序號(hào)）
           
          


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
  
                



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                細(xì)細(xì)的葉，疏疏的節(jié)； 雪壓不倒，風(fēng)吹不折。
                ――清.鄭板橋《題墨竹圖》
                 
                 
                數(shù)學(xué)(理)周練 090322答題卷    
                班級(jí)____  姓名_______
                二.填空題
                 
                16.________   17._______  18.________  19.________  20.__________.
                 
                三.解答題
                21.已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx－cos2ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期為.
                （1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
                （2）當(dāng)x∈［］時(shí)，設(shè)a=2f（x），解關(guān)于x不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）.
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰
                為AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1。
                （1）求證：AC1A1C；（2）求CC1到平面A1AB的距離；
                （3）求二面角A―A1B―D的大小。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                23.若的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)在y軸的正半軸上.
                (Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程;
                （Ⅱ）若，試證直線恒過(guò)定點(diǎn).
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                24.已知函數(shù)在處取得極值；
                ⑴求實(shí)數(shù)的值；  ⑵若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；      ⑶證明：。（參考數(shù)據(jù)：）
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                一.選擇題：BADCD  BBBCB  CBADB
                二.填空題：16.  17.  18.  19.    20. ①②③④
                三.解答題：
                21.解：（1）f（x）=
                ∵函數(shù)f（x）的最小正周期為，ω＞0  ∴ω=2，
                ∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得x=（k∈z）
                ∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（，0）（k∈z）
                (2）當(dāng)x∈［］時(shí)，4x－∈［，］
                ∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－   ∴≤a=2f（x）≤
                ∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化為
                0＜x＜或－＜x＜1,
                又≤x≤，∴不等式的解集為{x|≤x＜}．
                22.解：解法一：（1）
                 又又
                 （也可應(yīng)用三垂線定理的逆定理證明）…3分


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                CC1//平面A1AB，又D為AC的中點(diǎn)，知。
                 取AA1的中點(diǎn)F，則平面BCF，
                從而平面平面BCF，過(guò)C作于H，
                則平面A1AB，在
                 故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分
                （3）過(guò)H作于G，連結(jié)CG，則從而
                為二面角A―A1B―C的平面角，在所以，
                 在
                故二面角A―A1B―C的大小為…………12分
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                     又平面ABC，以DE，DC，DA­1為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
                     則
                      
                     由知
                     從而…………5分
                     （2）由
                     設(shè)平面A1AB的一個(gè)法向量
                    所以令所以點(diǎn)C1到平面A1AB的距離
                    …………8分
                    （3）設(shè)平面A1BC的法向量為
                     所以令故
                    根據(jù)法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小為……12分
                    23.解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0).
                    則有.兩式作差有 
                    .
                    設(shè)直線BC的斜率為,則有.  (1) 
                    因F2(2,0)為三角形重心，所以由，得
                    由得，代入（1）得.
                    直線BC的方程為.      …………………………………………7分
                     (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）
                    設(shè)直線BC方程為，得
                    ，
                     
                    代入（2）式得,，解得或
                    故直線過(guò)定點(diǎn)（0，．        …………………………………………13分
                    24.解：⑴，由題意，得， （2分）
                    ⑵由⑴，得
                    設(shè)
                    則。  （4分）
                    當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：
                    +
                    0
                    -
                    0
                    +
                     
                    極大值
                    極小值
                       （6分）
                    當(dāng)時(shí)，
                    方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
                     （8分）
                    ⑶    

                    設(shè)則。
                    當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)。
                    。  
（10分）
                    當(dāng)時(shí)，  （12分）
                        原不等式成立。    （13分）