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圓錐曲線專題精選

近三年廣東高考圓錐曲線考題（解答題）特點(diǎn)：

1．題目位置前移，難度降低，己成為中檔題；

2．都在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)試題，常有兩個(gè)圓錐曲線作載體；

3．突出考查方程和方程組的方法。

2009年高考展望預(yù)測(cè)：堅(jiān)持這幾年成功的命題方向，主要是難度和風(fēng)格，

但要強(qiáng)化圓的地位，弱化雙曲線，關(guān)注函數(shù)與圓錐曲線交匯處的試題。

                     (1)

解答題：解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

1．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線和．

（1） 證明：；

（2）設(shè)切線和交軸于、,當(dāng)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

求四邊形面積的最小值．

2．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在軸正半軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足：①；②。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若；經(jīng)過中點(diǎn)的直線交軸于，且，設(shè)； ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②試比較與的大小．

3．已知函數(shù)和的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）把的圖像繞它的頂點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，并把圖像按向量＝（1，1）（向左和向上分別移1個(gè)單位）平移得到新的曲線C。

（1）       寫出曲線C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）       過焦點(diǎn)作直線交C于A、B，交軸于D，若∶＝1∶2，求直線OA、OB的斜率。

4． 已知在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中以為正實(shí)數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．

(1) 已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3) 對(duì)拋物線，作變換，得拋物線；對(duì)作變換得拋物線，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線作變換,得拋物線．若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

                                 (2)

解答題：解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

1．已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且P F₁⊥PF₂, | P F₁|=, | P F₂|=.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線L過圓的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程。

3．已知直線₁：mx－y＝0， ₂：x＋my－m－2＝0.

（1）求證：₁ ⊥ ₂

（2）求證：對(duì)m的任意實(shí)數(shù)值，₁和₂的交點(diǎn)P在一定圓上；

（3）若₁與定圓另一交點(diǎn)為P₁，₂與定圓另一交點(diǎn)為P₂，求當(dāng)ΔPP₁P₂的面積取得最大值時(shí)₁的方程。

4 已知拋物線y²=2px(p＞0),過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p 

(1)求a的取值范圍 

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值

5、有一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時(shí)將B記為（注：圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上）。過作交EF于T點(diǎn)，求T點(diǎn)的軌跡方程。

6．.設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）

                                (3)

解答題：解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

1． 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．

   （Ⅰ）求圓C的方程；

   （Ⅱ）設(shè)定點(diǎn)A是圓C經(jīng)過的某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)），問是否存在常數(shù)使直線與圓交于點(diǎn)，且．若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

2．設(shè)x₁、x₂ÎR,常數(shù)m＞0,定義運(yùn)算“*”：.

(1)  若x≥0,,求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程并說明軌跡C的形狀；

(2)  設(shè)A(x,y)是坐標(biāo)平面上任一點(diǎn),定義d₁(A)=,

d₂(A)=,計(jì)算d₁(A)、d₂(A),并說明d₁(A)和d₂(A)的

幾何意義；

(3)  在(1)中的軌跡C上，是否存在不同兩點(diǎn)A₁(x₁,y₁)、A₂(x₂,y₂)，使之滿足d₁(A_i)=?d₂(A_i)(i=1,2)，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3．設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn).（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到F₁、F₂兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)． （2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

4、半徑為1的圓柱體與地平面切于B點(diǎn)，在離地平面距離為3的上方放一個(gè)與地平面平行的平面鏡，在圓柱體的左側(cè)地面上有一點(diǎn)光源A，AB=5，如圖，求地面上圓柱體右側(cè)被光照射的長(zhǎng)度MN。

5. 在平面內(nèi),已知定點(diǎn)A定到直線L的距離為，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離等于它到直線L的距離.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn) , 在(1) 中的軌跡上，若，

證明： 、、A三點(diǎn)共線.

(4)    在(2) 條件下求∆（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小面積.

 (4)

  解答題：解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

1． 已知圓，內(nèi)接于此圓，點(diǎn)的坐標(biāo)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

   （Ⅰ）若的重心是,求直線的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍）

   （Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值．

2．如圖直線與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)，以為端點(diǎn)的曲線上的任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等，若是銳角三角形，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線的方程。

3．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為且.又雙曲線C上的任意一點(diǎn)E滿足

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若雙曲線C上的點(diǎn)P滿足的值；

（3）若直線與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)A（0，－1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

4．有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A₁，A₂是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離；

(5) 解答題：解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟． 1．已知m∈R，直線l：和圓C：。 （1）求直線l斜率的取值范圍； （2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��？為什么？ 2．過點(diǎn)T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn). （1）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且當(dāng)m變化時(shí)，求的值； （2）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點(diǎn)N，則當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)N為定點(diǎn)的充要條件是n=－2. 3．在平面直角坐標(biāo)系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為． （1）求圓的方程； （2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 4．設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求 (I)求點(diǎn)的坐標(biāo)； (II)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 5、設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。     (1) 線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)； (2) 已知橢圓具有性質(zhì)：設(shè)A、B是橢圓上的任意兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，若直線AB、OM的斜率都存在，并記為kAB，kOM，則kAB×kOM為定值。試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。                                   (1) 1．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線和． （1） 證明：； （3）設(shè)切線和交軸于、,當(dāng)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 求四邊形面積的最小值． 1．解：（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)列得：，所以． （3）由（2）得，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為． 由于不妨設(shè)， =，由于， 所以   =，設(shè)， 則，且， 而，得或， 所以在遞增，從而在遞增，所以． 2．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在軸正半軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足：①；②。 （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）若；經(jīng)過中點(diǎn)的直線交軸于，且，設(shè)；       ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②試比較與的大小．   2．解：（1）設(shè)，，則；∴；； 解得：，∵∴點(diǎn)的軌跡方程為：． （2）若由（1）知：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，代入得：，∴，設(shè)的中點(diǎn)為 ∵，∴，∴為的中垂線， ∴的方程為：；令得：； ∴ ∴ ；∴只要比較與的大小； 易知：時(shí)； 當(dāng)時(shí)，。 綜上所述：時(shí)；當(dāng)時(shí)． 3．已知函數(shù)和的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且。 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）把的圖像繞它的頂點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，并把圖像按向量＝（1，1）（向左和向上分別移1個(gè)單位）平移得到新的曲線C。 （3）       寫出曲線C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)； （4）       過焦點(diǎn)作直線交C于A、B，交軸于D，若∶＝1∶2，求直線OA、OB的斜率。 3．解∶（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖像上，Q（，）是P關(guān)于（1，2）的對(duì)稱點(diǎn)，則Q（，）在的圖像上，且 ， ∴ 代入得 ∴解析式是                    y                                        O      x                    B （Ⅱ）（1），它的圖像是頂點(diǎn)為（－1，－1），開口向上的拋物線，把的圖像繞頂點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，并把圖像按向量＝（1，1）平移得到的曲線C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） （2）設(shè)的方程為 由     消去，整理得 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，）、B（，），顯然<0、<0 則  ∵∶＝1∶2 ∴∶＝1∶2 ∴(-)∶ (-)=1∶2   (3) 由（1）（2）（3）三式解得 ，， 4． 已知在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中以為正實(shí)數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比． (1)已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (3)對(duì)拋物線，作變換，得拋物線；對(duì)作變換得拋物線，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線作變換,得拋物線．若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 4．解 (1) 由條件得，得：； (2) “伸縮變換”，對(duì)作變換， 得到，（3分） 解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為； 解方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)為； ＝＝， 化簡(jiǎn)后得，解得， 因此橢圓的方程為或． (3)對(duì)：作變換 得拋物線：得， 又，即， ＝, 則，（13分） （或解：） 又，．                               (2) 1． 解：（1）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)  ∴是△的中位線 又∴ ∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1     （2）∵點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2   在△ABC中，由正弦定理，   ∴＝ 2 解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3. 在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=, 從而b2=a2－c2=4,   所以橢圓C的方程為＝1. (Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.   由圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.   從而可設(shè)直線l的方程為   y=k(x+2)+1,    代入橢圓C的方程得  （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.    因?yàn)?i>A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.   所以   解得， 所以直線l的方程為   即8x-9y+25=0.   (經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意) 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.    設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且                       ①                     ② 由①－②得                  ③ 因?yàn)?i>A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝，即直線l的斜率為， 所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.) 3．（1）∵m?1 ＋ （－1）?m ＝ 0，∴1 ⊥ 2     （2）聯(lián)立方程組，消去m得， （3）由 同步練習(xí)冊(cè)答案 全品作業(yè)本答案 同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)答案 長(zhǎng)江作業(yè)本同步練習(xí)冊(cè)答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時(shí)練答案 仁愛英語(yǔ)同步練習(xí)冊(cè)答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時(shí)代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測(cè)試答案 更多練習(xí)冊(cè)答案 百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū) 違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com 版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請(qǐng)作者速來函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號(hào): 滬ICP備07509807號(hào)-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號(hào)