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          秘密★啟用前
          2009年重慶一中高2010級3月月試
           數(shù) 學(文科)試 題 卷 2009.3
           數(shù)學試題共3頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
          注意事項：
          1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
          2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。
          3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
          4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
          一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)
          1.設={長方體},={正方體},={正四棱柱},則(   )
            A.                        
B.       
          C.                 
       D.
          2.已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的(   )
            A.內(nèi)心           
B.垂心          
C.外心           
D.重心
          3.下列等式中不正確的是(   )
            A.                      
B.    

          C.                    
D.
          4.一個與球心距離為1的平面截球所得截面的面積為,則球的表面積為(   )
            A.           
B.          
C.          
D.
          5.正方體ABCD―A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是(   )
            A.90°             
B.60°           
C.45 °           
D.30°
          6.A,B,C,D,E五人并排站在一排,如果C必須站在D的右邊(C,D可以不相鄰),那么不同的排法共有(   )種.
            A.24              
B.60           
 C.90             
D.120
          7.安排5名歌手的演出順序時,要求某名歌手不第一個出場,另一名歌手不最后一個出場,不同排法的種數(shù)是(   )
            A.78              
B.72            
 C.39              
D.36
          8.正方體ABCD―A1B1C1D1中,P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點,那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是(   )
            A.三角形          
B.四邊形        C.五邊形          
D.六邊形
          9.設直線的方程是,從1, 2, 3, 4, 5這五個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)作為的值,則所得不同直線的條數(shù)是(   )
            A.20              
B.19            C.18               
D.16
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
            的中點,EF⊥CF,則直線AB與平面ACD所成角為
            (   )
            A.30°             
B.60°
            C.        
D.90°
          11.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1
          中,AB=1,AA1=,則A、C兩點間的球面距離為(   )
            A.              
B.              

          C.           
D.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
            E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED、EC
            向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P―DCE的
            外接球的體積為(   )
            A.          
B.
            C.           
D.
           
           
          二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)
          13.若水平放置的正方形ABCD的邊長為,用斜二測畫法得正方形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′, 則四邊形A′B′C′D′的面積為        
.
          14.已知球的內(nèi)接正方體的棱長為,那么球的體積等于        
.
          15.有8本互不相同的書,其中數(shù)學書3本,英語書2本,其它書3本,若將這些書排成一排放在書架上,則數(shù)學書恰好排在一起,英語書也恰好排在一起的排法共有      
            種(結果用數(shù)值表示).
          16.下面是關于三棱錐的四個命題:
            ①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等且頂點在底面內(nèi)的射影在底面三角形內(nèi)的三棱錐是正三棱錐;
          ②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
          ③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;
          ④側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
          其中,真命題的編號是         
(寫出所有真命題的編號)
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          17.如圖,在三棱錐S―ABC中,∠SAB=∠SAC=
          ∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.
            (1)證明:SC⊥BC;
            (2)求三棱錐B―SAC的體積VB―SAC.
           
           
           
           
           
          18.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成無重復數(shù)字的三位數(shù).
            求: (1)可以組成多少個三位數(shù);
          


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(要求列式并計算出結果)
                   
                   
                   
                  19.如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3, BC=4,
                    AB=5, AA1=4,點D是AB的中點.
                    (1)求證:AC1//平面CDB1;
                    (2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
                   
                   
                   
                  


                  
 
                  
  
 
                  
 
                  
  
  
  
                    



                    
   
                    
    
    
                    
    
                    20.如圖,在三棱錐S―ABC中,△ABC是邊長為4的
                      正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,
                      M為AB的中點.
                      (1)求SB與平面ABC所成的角;
                      (2)求點B到平面SCM的距離.
                     
                     
                     
                     
                    


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                    21.如圖,在四棱錐P―ABCD中PA⊥平面ABCD,四
                      邊形ABCD是矩形,PA=AD=,M、N分別是AB、
                      PC的中點.
                      (1)求面PCD與底ABCD所成二面角的大小;
                      (2)求證:MN⊥平面PCD;
                      (3)當AB的長度變化時,求異面直線PC與AD所
                    成角的取值范圍.
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                        M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱
                        側面過棱CC1到M的最短踐線長為,設這條
                        最短路線與CC1的交點為N.求:
                        (1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長;
                        (2)PC和NC的長;
                        (3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的
                          大小(用反三角函數(shù)表示).
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        文本框: 班次             姓名             順序號            考號              
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 




在在在在


是在


 文本框: 班次             姓名             順序號            考號              
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在在在在


是在


2009年重慶一中高2010級月考
                          數(shù)學（文科）答題卷 2009.3
                           
                         
                        二.填空題.(每題4分,共16分)
                        題號
                        13
                        14
                        15
                        16
                        答案
                         
                         
                         
                         
                         
                        三.解答題.(共74分)
                        17.(13分)
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        18.(13分)
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        19.(12分)
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        20.(12分)
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        21.(12分)
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        文本框:                           班次             姓名             順序號             考號             
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―   
      

                        22.(12分)
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        秘密★啟用前
                        2009年重慶一中高2010級月試（本部）
                           數(shù)學(文科)試題卷答案 2009.3
                         
                        一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)
                        題號
                        1
                        2
                        3
                        4
                        5
                        6
                        7
                        8
                        9
                        10
                        11
                        12
                        答案
                        B
                        B
                        D
                        B
                        D
                        B
                        A
                        D
                        C
                        D
                        B
                        C
                         
                        二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)
                          13.         
14.        15.
1440        
16.①④
                         
                        三.解答題.(共74分)
                          17.(1)證明:∵∠SAB=∠SAC=90°
                        ∴SA⊥AB.  SA⊥AC.  又AB∩AC=A
                        ∴SA⊥平面ABC.
                        由∠ACB=90°, 即BC⊥AC.由三垂線定理得SC⊥BC.
                           (2)解:由(1)知,SA⊥平面ABC.
                        ∴VB-SAC=VS-ABC=S△ABCSA=
                         
                          18.解:(1)
                           (2)法一:
                            
法二:
                            答:可組成無重復數(shù)字的三位數(shù)100個,可組成無重復數(shù)的三位奇數(shù)48個.
                         
                          19.(1)證明:設CB1與C1B的交點為E,連結DE.
                        ∵D是AB的中點,E是BC1的中點. ∴DE//AG.
                        ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1
                        ∴AC1//平面CDB1.
                           (2)解:∵DE//AC1,
∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角.
                        由已知易得AC1=5,
AB=5, CB1=.
                        在△CED中,ED=AC1=, CD=AB=, CE=CB1=
                        ∴.
                        ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.
                          20.解:(1)取AC中點D,連SD, SA=SC,有SD⊥AC.
                        ∵平面SAC⊥平面ABC.  ∴SD⊥平面ABC  
                        ∴DB為SB在平面ABC內(nèi)的射影
                        故∠SBD為直線SB平靜平面ABC所成的角.
                        在Rt△SDB中,由已已知可求得SD=2, DB=
                        ∴∠SBD=30°.  即直線SB與平面ABC所成的角為30°.
                           (2)在Rt△SDE中,, CM是邊長為4的正△ABC的離線
                        ∴CM=    ∴
                        設點B到平面SCM的距離為
                        由, SD⊥平面ABC.
                        得    ∴
                        即點B到平面SCM的距離為.
                         
                          21.解:(1)∵PA⊥平面ABCD, CD⊥AD,  ∴PD⊥CD.
                        故∠POA是平面PCD與底面ABCD所成二面角的平面角.
                        在Rt△PAD中, PA⊥AD,
PA=AD.
                        ∴∠PDA=45° 即為所求.
                           (2)取PD中點E,連結AE、EN, 又M、N分別是AB、PC的中點.
                        ∴, .  ∴AMNE為□     ∴MN//AE.
                        在等腰Rt△PAD中,AE是斜邊的中心.  ∴AE⊥PD.
                        又CD⊥AD, CD⊥PD.   
∴CD⊥平面PAD.  ∴CD⊥AE
                        又PD∩CD=D.   ∴AE⊥平面PCD.   ∴MN⊥平面PCD.
                           (3)∵AD//BC又由三垂線定理知PB⊥BC.  ∴∠PCB為銳角
                        ∴∠PCB為異面直線PC―AD所成的角.
                        設. 則
                        ∵,   ∴
                        又∵∠PCB為銳角    ∴∠PCB
                        故異面直線PC、AD所成的角的范圍是.
                         
                         
                         
                         
                          22.解:(1)正三棱柱ABC―A1B1C1的側面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,
                        其對角線長為.
                           (2)將側面BB1C1C繞棱CC1旋轉120°使其與側面AA1C1C在同一平面上,點P運
                            動到點P1的位置,連結MP1,則MP1就是由點P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線,設PC=,則P1C=,在Rt△MAP1中,由勾股定理=29, 解得
                            .  ∴PC=P1C=2.
                            ∵    ∴
                           (3)連結PP1,則PP1就是平面NMP與平面ABC的交線,作NH⊥PP1于H,
                            又CC1⊥平面ABC,連結CH,由三垂線定理CH⊥PP1.
                            ∴∠NHC就是平面NMP與平面ABC所成二面角的平面色.(銳角)
                            在Rt△PHC中, ∵PCH=∠PCP1=60°   ∴CH=PC=1
                            在Rt△NCH中,
                            故平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小為