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例1．①將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（   ）

A．18              B．30

     C．36               D．48

②某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A_1、B₁、C₁上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有        種.

③某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是________．

變式：

1．如圖一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（  ）

A．96                B．84                C．60                D．48

2．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(   )

A．            B．               C．            D．

題型二、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

例2．①若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（  ）

A．              B．           C．              D．

②如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（　�。�

Ａ．10                Ｂ．6                Ｃ．5                Ｄ．3

變式：

1．設(shè)，

則的值為（　�。�

Ａ．                    Ｂ．                Ｃ．                      Ｄ．

2．展開式中的系數(shù)為­___________

例3.為做好食品安全工作，上級(jí)質(zhì)檢部門決定對(duì)甲、乙兩地的出口食品加工企業(yè)進(jìn)行一次抽檢.已知甲地有蔬菜加工企業(yè)2家，水產(chǎn)品加工企業(yè)3家；乙地有蔬菜加工企業(yè)3家，水產(chǎn)品加工企業(yè)4家，現(xiàn)從甲、乙兩地各任意抽取2家企業(yè)進(jìn)行檢查.

①求抽出的4家企業(yè)中恰有一家為蔬菜加工企業(yè)的概率；

②求抽出的水產(chǎn)品加工企業(yè)的家數(shù)不少于蔬菜加工企業(yè)家數(shù)的概率.

例4.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書�，F(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為。假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）求他在這項(xiàng)考試過程中，恰好參加了一次補(bǔ)考且獲得證書的概率。

變式：

1．甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

（Ⅰ）甲試跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

2．盒子里裝有大小相同的球8個(gè)，其中三個(gè)1號(hào)球，三個(gè)2號(hào)球，兩個(gè)3號(hào)球，第一次從盒子中先任取一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球。

（1）求第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4的概率；

（2）記第一次與第二次取到的球的號(hào)碼的積小于6的概率。

例5．①為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（    ）

A．300             B．360           C．420                D．450

②某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(    )

（A）4                        （B）5                        （C）6                 （D）7

變式：

1．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________________人．

2．某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是  (    )

(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法     (B)抽簽法      (C)隨機(jī)數(shù)表法              (D)分層抽樣法

反饋練習(xí)

1．如右圖，機(jī)器人亮亮從A地移動(dòng)到B地，每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則亮亮從A移動(dòng)到B最近的走法共有（   ）種。

A．36                    B．60                   C．80                   D．59

2．為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹林的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是（   ）

A、30               

B、60           

 C、70          

 D、80

3．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0．6，則本次比賽甲獲勝的概率是(    )

   (A) 0．216       (B)0．36        (C)0．432       (D)0．648

4．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是（   ）

A．             B．           C．             D．

5．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（　�。�

Ａ．               Ｂ．               Ｃ．               Ｄ．

6．已知，則( 的值等于     .

7．二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和大于32小于128，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是       . 　

8．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為           ．

9．一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球．若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為   ．

10．在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是      ．

11．某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%. 假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率．

12．栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．

  （Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率. 

14．設(shè)進(jìn)入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項(xiàng)目的概率是，選擇乙種健身項(xiàng)目的概率是，且選擇甲種與選擇乙種健身項(xiàng)目相互獨(dú)立，各位健身者之間選擇健身項(xiàng)目是相互獨(dú)立的。

（Ⅰ）求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目的概率。