成都石室中學(xué)高2008級(jí)一診模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（文）
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.函數(shù)
的圖象 （ ）
A 關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng) B 關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D 關(guān)于
對(duì)稱(chēng)
2.函數(shù)
與
在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）
3.已知
，則
是
的 （ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4.設(shè)
是第四象限角，
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知
是不重合的兩條直線，
是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題
①
，則
②
，則
③若
，則
④
，則
其中真命題個(gè)數(shù)為 （ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
6.在等差數(shù)列
中，若
，則
的值為 （ ）
A．
14 B．
7.已知正方體
的棱長(zhǎng)為
，對(duì)于下列結(jié)論：
①
； ②
和
所成角為60°；
③頂點(diǎn)
到平面
的距離為
，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）
A.0 B
8.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，
其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有 （ ）
A．24種 B．18種 C．12種 D．6種
9.函數(shù)
,若方程
有三根且從小到大依次成等比數(shù)列，則
等于（ ）
A． B．
C．
D．
10.已知
是等差數(shù)列，若
且它的前
項(xiàng)和
有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，為（ ）
A．11 B．20 C．19 D．21
11.已知
是
上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）
A． 
B． 
C． 
D．
12.如圖所示，陰影部分的面積
是
的函數(shù)
（
）則該函數(shù)的圖象是（ ）
Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）
13.若
的展開(kāi)式中第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則
，且這個(gè)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 .
14.在四面體
中，
兩兩垂直，且
，則四面體的
外接球的體積為_(kāi)______.
15.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
的面積的比值為 。
16.函數(shù)
對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件
，若
則
.
第Ⅱ卷（選擇題，共90分）
二.填空題：
13. , ； 14. ； 15. ； 16.
三.解答題：
17.(本題12分)
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值．
18.(本題12分)
如圖（1）在直角梯形
中，
∥
=2，
、
、
分別是
、
、的中點(diǎn)，現(xiàn)將
沿
折起，使平面
平面
（如圖2）
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在線段
上確定一點(diǎn)
，使
平面
，并給出證明過(guò)程.
 |
19.(本題12分)
2008年奧運(yùn)會(huì)即將在北京舉行，為了迎接這次奧運(yùn)盛會(huì)某中學(xué)從學(xué)生中選出100名優(yōu)秀學(xué)生代表，在舉行奧運(yùn)之前每人至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，從100名優(yōu)秀代表中任選兩名，
(Ⅰ)求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；
(Ⅱ)求他們參加活動(dòng)次數(shù)差的絕對(duì)值為的概率。
20.(本小題12分）
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式
的解集為（1，2）。
（Ⅰ）若方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值大于，求的取值范圍。
21.(本小題共12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）要使在（0，2）上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)滿(mǎn)足
，試求
的解析式；
（Ⅲ）若
時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為
，求當(dāng)
時(shí)，求的
取值范圍。
22.（本小題14分）
設(shè)向量
，
（
），函數(shù)
在
上的最小值與最大值的和為
，
又?jǐn)?shù)列{
}滿(mǎn)足：
．
（Ⅰ）求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
，試問(wèn)數(shù)列{
}中，是否存在正整數(shù)
，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有
≤
成立？證明你的結(jié)論.
一．DCBAB CCBAC CC
二．13．6，1 14. 
15. 
16.
三.17．解：（Ⅰ）
．最小正周期為
．
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為
，最小值為
18. 
就是二面角的平面角.
在
中，
，即二面角的大小為
.
(2)當(dāng)點(diǎn)
是的中點(diǎn)時(shí)，有
平面.證明過(guò)程如下:
為的中點(diǎn),
∥,又
∥,∥,從而
、
、、四點(diǎn)共面．
在
中，
為的中點(diǎn)，
，又
平面
，，
，又
，
平面
，即平面.
解法二:（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面
的法向量為
,則
,取
又平面
的法向量為
所以
即二面角的大小為.
（2）設(shè)
則
又
,
平面
點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
19．①
…………6分
② 
………12分
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（1）
不等式
為(1,2) ,
可設(shè)
………………3分
有兩個(gè)相等的實(shí)根，即
有兩個(gè)相等實(shí)根
………6分
（2）
又不等式的解集為（1，2） 
……………9分
，解得
……………12分
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（1）要使在（0，2）上單調(diào)遞增，則
在 (0,2)上恒成立………2分
即
……………………4分
（2）令
，
……………………8分
（3）
又
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取“=”）
，綜上，a的取值范圍是
……………………12分
22．解：（1）
由
得
兩式相減得
，
………3分
當(dāng)
時(shí)，
………………4分
當(dāng)≥2時(shí)，
…………………5分
即
………………6分
（2）
a?b =
，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸
,所以在[0，1]上為增函數(shù)，
…………8分
………………10分
設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤
成立，
當(dāng)
時(shí)，
………………12分
當(dāng)≥2時(shí)，
，
所以當(dāng)
時(shí)，
， 當(dāng)
時(shí)，
， 當(dāng)
時(shí)，
所以存在正整數(shù)
，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立． ………14分
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