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1.  求證有且僅有一個三角形，它的邊長為連續(xù)整數，有一個角是另外一個角的兩倍。

2.  試找出所有的正整數 n，其各位數的乘積等于 n² - 10n - 22。

3.  a, b, c 是不全為0的實數。x₁, x₂, ... , x_n 是滿足下述方程組的未知數：

     ax_i² + bx_i + c = x_i+1, 對于 i=1,2,...,n-1；

     ax_n² + bx_n + c = x_1；

若設 M= (b - 1)² - 4ac ，求證：

4.  求證任何四面體上都有一個頂點使得經過該頂點的三條邊可構成一個三角形的三邊。

5.  令f是定義在所有實數并取值實數的函數，并且對于某個 a>0及任何 x>0 有

f(x + a) = 1/2 +√[f(x)-f(x)²]

求證 f 是周期函數，并且當 a=1時請給出一個非常值函數的例子。

6.  對任何自然數 n，試計算下式的值

[(n+1)/2] + [(n+2)/4] + [(n+4)/8] + ... + [(n+2^k)/2^k+1] + ...

其中[x]表示不超過 x 的最大整數。