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四川師大附中高2006屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（六）

§6. 不 等 式  知識(shí)要點(diǎn)

1. ⑴平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：

（當(dāng)a = b時(shí)取等）

特別地，（當(dāng)a = b時(shí)，）

冪平均不等式：

⑵含立方的幾個(gè)重要不等式（a、b、c為正數(shù)）：

①

②

（，）；

（）

⑶絕對(duì)值不等式：

⑷算術(shù)平均≥幾何平均（a₁、a₂…a_n為正數(shù)）：（a₁=a₂…=a_n時(shí)取等）

⑸柯西不等式：設(shè)則

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.（約定時(shí)，）

例如：.

⑹常用不等式的放縮法：①

②

2. 常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：

①       

②

類似于

③