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1.如圖7-20，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（   ）

2. 下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是(   )

A.              B.

C.            D.

3..a、b是異面直線，以下面四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）

①過(guò)a有且只有有一個(gè)平面平行于b         ②過(guò)a至少有一個(gè)平面垂直于b

③至多有一條直線與a、b都垂直      ④至少有一個(gè)平面分別與a、b都平行

A.0                          B.1                       C.2                       D.3

4.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（     ）
      A．（－2，+∞）                   B．（－2，）∪（，+∞）
      C．（－∞，-2）                   D．（，+∞）

5.對(duì)于已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）與a是異面直線；（2）與a所成的角為定值θ；（3）與a的距離為定值d。那么，這樣的直線b有（    ）

A.1條                 B.2條                   C.3條                   D.無(wú)數(shù)條

6. 如圖7-22，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，

PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（    ）

A.30°                  B.45°                    C.60°                    D.90°

7.如圖7-23， P 是正方形ABCD外一點(diǎn)，PD垂直于ABCD，則這個(gè)五

面體的五個(gè)面中，互相垂直的平面共有（     ）

A.3對(duì)                 B.4對(duì)                   C.5對(duì)                   D.6對(duì)

8.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段A′A⊥平面ABCD。若A′A=AB，則平面A′AB與平面A′CD所成角的度數(shù)是（    ）

A.30°                     B.45°                    C.60°                    D.90°

9.設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個(gè)命題：

①若a∥α,b∥α,則a∥b。    ②若a∥α,a∥β，則α∥β。 ③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β。

其中正確的個(gè)數(shù)是（    ）

A.0                         B.1                       C.2                       D.3

10.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則AC邊上的高BD長(zhǎng)為（    ）

A.            B. 5          C.4          D.

11.已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若命題p：l、m中至少有一條與β相交；命題q: α與β相交，則p是q的（    ）

A. 不充分也不必要條件               B充分而不必要條件                        

C.必要而不充分條件                                D. 充分必要條件

12..已知二面角α-l-為直二面角，A是α內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)A作直線AB交于B，若直線AB與二面角α-l-的兩個(gè)半平面所成的角分別為30°和60°，則這樣的直線最多有（    ）

A．1條        B。2條        C。3條        D。4條

13.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后，異面直線AB與CD所成角的大小是                             。

14.在平面α內(nèi)有一個(gè)正三角形ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)θ角，θ∈（0，），得到△A′BC，當(dāng)θ=                         時(shí)，△A′BC在平面α內(nèi)的射影是直角三角形。

1５．如圖，一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、

D、E、F，右圖是此立方體的兩種不同放置，

則與D面相對(duì)的面上的字母是          。

16.如圖7-25，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)，且PO⊥平面ABCD。當(dāng)四邊形ABCD滿足下列條件                            時(shí)，點(diǎn)P到四邊形四條邊的距離相等。①正方形；②圓的外切四邊形；③菱形；④矩形。

白鷺洲中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答題卷

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項(xiàng)

13___________．  14．____________；15.____________; 16_______________．

17. （12分）已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求證：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離

18. （12分）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，P為四邊形ABCD外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（1）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（2）求證CE∥平面PAB．

19.（12分）如圖，在五面體P―ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2， PB=，PD=。

（1）求證：BD⊥平面PAD；

（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P―BC―A的大小。

20．（12分）如圖7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD邊的中點(diǎn)，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到D′的位置，使面D′AE與面ABCE成直二面角（圖7-32）。

（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；

（2）求證：AD′⊥BE；  （3）求點(diǎn)C到平面AE D′的距離。

、

21．（12分）如圖7-13，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)。

（1）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大��；

（2）求證：MN⊥平面PCD；

（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。

22.（14分）如圖，已知P為菱形外一點(diǎn)， 平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．