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(八) 23、(16分)

電動(dòng)自行車(chē)是一種清潔環(huán)保的交通工具。為它提供能量的裝置為裝在電池盒內(nèi)的電池們組，當(dāng)它給電動(dòng)機(jī)供電時(shí)，電動(dòng)機(jī)將帶動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。

假設(shè)某位女士騎著一輛電動(dòng)自行車(chē)，她和車(chē)的總質(zhì)量為120kg。當(dāng)該車(chē)在水平地面上以5m/s的速度勻速行駛時(shí)，受到的阻力約等于人和車(chē)總重的0.02倍，此時(shí)電池組加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為36V，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為5A。若忽略連接導(dǎo)線(xiàn)的電阻和傳動(dòng)裝置消耗的能量，g取10m/s²。求：

(1)電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率；

(2)電動(dòng)機(jī)線(xiàn)圈的電阻。

24、(18分)

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平光滑桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質(zhì)量分別為m_A和m_B。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪。重力加速度為g。

(1)若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開(kāi)擋板P，求物塊C下落的最大距離；

(2)若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度多大？

（一）23. （16分）解：（1）由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員的重力為  mg＝500N          （2分）

彈簧床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的最大彈力為  F_m＝2500N                         （2分）

由牛頓第二定律得   F_m－mg＝ma_m                               （2分）

則運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為    a_m＝40m/s²                           （2分）

（2）由圖象可知運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)彈簧床的時(shí)間為  t=2.1s                 （4分）

則上升的最大高度為    H==5.51m                      （4分）

24. （19分）解：根據(jù)題意，粒子經(jīng)AC、AB、BD的中點(diǎn)反彈后能以最短的時(shí)間射出框架，即粒子的運(yùn)動(dòng)半徑是0.5m.                                         （3分）

由牛頓第二定律得：

Bqv=mv²/R                                （3分）

由       ，代入數(shù)據(jù)解得  v₁=5m/s.                 （2分）  

（2）當(dāng)粒子的速度為1m/s時(shí)，其半徑為R₂=0.1m，     （3分）

其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，                                 （3分）

可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了9個(gè)周期.                  （2分）

由       ，    得 ，解得T=0.2π(s) 故經(jīng)t=1.8π(s)粒子能

從P點(diǎn)出來(lái)。

（二）23、摩托車(chē)  S₁=at₁²/2+v_mt₂     ……  ①

  v_m=at₁=20           ……  ②

  卡車(chē)   S₂=v_oT=10T         ……  ③

         S₁=S₂+100          ……  ④

         T=t₁+t₂              ……  ⑤

         T≤120s   a≥0.18m/s²

（①②③④⑤式每式各得2分，答案5分。）

24、①（8分）小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在豎直方向加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，未速度為V，V與x軸正方向夾角α

   ……  ①

        ……  ②

    ……  ③

       ……  ④

 ……  ⑤

     ……  ⑥

由以上各式得V=4m/s，α=60°

①②③④⑤⑥各式1分，答案2分

②（11分）由受力分析可知小球再次做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，x₁為第一次水平方向的位移，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

  …… ⑦

              …… ⑧

     …… ⑨

          …… ⑩

             …… 11

⑦⑧各1分，⑨⑩11各2分，答案3分

（三）23．解：考察電動(dòng)車(chē)在滿(mǎn)載且以額定功率勻速行駛時(shí)的情形

24、解：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)是對(duì)稱(chēng)的，如圖，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).

(2)在圖中過(guò)O₂向AO₁作垂線(xiàn)，聯(lián)立軌跡對(duì)稱(chēng)關(guān)系側(cè)移總距離

（四）23．（14分）解：（1）從表中可知，輸出功率P_出=180W，

    輸入功率P_入=UI=36×6W=216W  …………2分

    P_r=I²r=P_入－P_出  …………2分

       …………2分

   （2）P_額=  …………2分

       …………2分

   （3）P_額=Fv

    F－K（M+m）g=（M+m）a  …………2分

由上式得：a=0.2m/s²     …………2分

24．（20分）解：（1）用牛頓第二定律，設(shè)力F作用時(shí)間為t

對(duì)C    …………2分       2L=  …………1分

對(duì)A   a₂=μg  ………………2分       L=  ………1分

解得   F=3μMg   …………2分

   （2）作用完畢，C有    …………1分

A有    …………1分

碰撞前后對(duì)AC用動(dòng)量守恒定律

mV₂=2mV₃  …………2分

ABC最后有共同速度V₄，對(duì)ABC用動(dòng)量守恒定律

mV₁+2mV₃=3mV₄  …………2分

共同速度為：     …………2分

根據(jù)題意，由能量關(guān)系得   ……2分

所以     …………2分

（五）23．（16分）解：（1）A、B兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，即

Mv₀=MV+mv…………（3分）

根據(jù)已知M=3m，v = 1.2v₀ ，則得V = 0.6 v₀………………（1分）

 方向與B球碰撞前的速度方向相同………………（1分）

（2）A球?qū)�B球所做功的大小等于B球動(dòng)能的減少量………………（2分）

所以A球?qū)�B球所做功的大小為 W=Mv₀²-MV²=0.96mv₀²………………（3分）

（3）設(shè)A、B兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁為x，則A球以1.2v₀的速度運(yùn)動(dòng)的距離為s+x，B球以0.6 v₀運(yùn)動(dòng)的距離為s ? x，A、B兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即有

………………（4分）

解得兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁：。………………（2分）

24．（19分）（1）在恒力作用下，線(xiàn)圈開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)線(xiàn)圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma…………………………………………（2分） 

解得a=30m/s²…………………………………………………………（1分）

從線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，則：

cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₁……………………………………（1分）

線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 I=E/R……………………………………（1分）

線(xiàn)框所受的安培力為 F_安=BIL…………………………………………（1分）

因線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=F_安+mg，………………………………（2分）

聯(lián)立上述幾式，可解得v₁=（FR-mgR）/B²L²=24m/s………………（2分）

由v₁²=2aH解得H=9.6m�！�………………………………………（1分）

（2）恒力F做的功  W=F（H+L+h）=42.4J ……………………（3分）

從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力所做的功等于線(xiàn)框增加的重力勢(shì)能和產(chǎn)生的熱量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q…………………………………………（3分）

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ………………………………（2分）

或Q=I²Rt=（BLv/R）²R（h/v+L/v）=3.0J

（六）23．解：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁， t₁=2s,

則由s= 得：                       （2分）

有力F作用時(shí)，由牛頓第二定律得：  （2分）

代入數(shù)據(jù)可求得：=0.25                                        （2分）

（2）設(shè)撤銷(xiāo)力F的瞬間物體的速度為v₁，則v₁=a₁t₁=4m/s            （2分）

設(shè)撤銷(xiāo)力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a₂，依牛頓第二定律有：

   得：a₂=8                   （2分）

設(shè)從撤銷(xiāo)力F至達(dá)最高點(diǎn)歷時(shí)t₂，由v=at得：  =0.5s,         （2分）

設(shè)物體達(dá)最高點(diǎn)后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，

則由得a₃=4，                    （2分）

加速下滑時(shí)間 t₃=t-t₂=1.5s                                         （1分）

故撤銷(xiāo)力F后2s末物體的速度為v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下           （1分）

24．解：設(shè)擺錘擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律得：

                     ①         （4分）

設(shè)擺錘與鋼塊碰撞后速度分別為、，則由動(dòng)量守恒定律得：

                         ②         （4分）

碰后擺錘上升到點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，則有；

                   ③         （4分）

碰后對(duì)鋼塊在水平面上滑行至停下過(guò)程由動(dòng)能定理得：

                      ④         （4分）

聯(lián)立以上①②③④式解得：     ⑤          （3分）

（七）

23．（16分）解：

   （1）演員下滑到加速度階段結(jié)束時(shí)速度最大，設(shè)為V

則：   5分

3分

   （2）減速階段對(duì)演員有：f－m­₂g=m₂a，得f=m₂（g+a）=570N…………（3分）

根據(jù)牛頓第二定律得竹竿對(duì)“底人”壓力為N=f+m_桿g   3分

代入數(shù)據(jù)N=720N…………（2分）

24．（18分）解：

   （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)（Y軸）方向上的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：Eq=ma…………（2分）

設(shè)Y軸方向的分速度為V_Y，出電場(chǎng)時(shí)的速度為V，則：由：L=V₀t及V_Y=at得V_Y=C₀…………（2分）

合速度大小為：…………2分

V與Y軸方向的夾角為…………（2分）