Question

【題目】如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．一個氕核和一個氘核先后從y軸上y＝h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向．已知進(jìn)入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為，并從坐標(biāo)原點O處第一次射出磁場. 氕核的質(zhì)量為m，電荷量為q. 氘核的質(zhì)量為2m，電荷量為q，不計重力．求：

(1)第一次進(jìn)入磁場的位置到原點O的距離；

(2)磁場的磁感應(yīng)強度大小；

(3)第一次進(jìn)入磁場到第一次離開磁場的運動時間．

Answer 1

【答案】（1）2h（2）（3）

【解析】

在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示

設(shè)在電場中的加速度大小為，初速度大小為，它在電場中的運動時間為，第一次進(jìn)入磁場的位置到原點的距離為，由運動學(xué)公式有：

由題給條件，進(jìn)入磁場時速度的方向與軸正方向夾角，進(jìn)入磁場時速度的分量的大小為：

聯(lián)立可得：

(2)在電場中運動時，由牛頓第二定律有：

設(shè)進(jìn)入磁場時速度的大小為，由速度合成法則有：

設(shè)磁感應(yīng)強度大小為，在磁場中運動的圓軌道半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：

由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立可得：

(3)設(shè)在電場中沿軸正方向射出的速度大小為，在電場中的加速度大小為，由題給條件得：

由牛頓第二定律有：

設(shè)第一次射入磁場時的速度大小為，速度的方向與軸正方向夾角為，入射點到原點的距離為，在電場中運動的時間為，由運動學(xué)公式有：

聯(lián)立可得：

，，

設(shè)在磁場中做圓周運動的時間為，及粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期公式得：

且有：

第一次進(jìn)入磁場到第一次離開磁場的運動時間：