Question

如圖所示，A、B分別為豎直放置的光滑圓軌道的最低點和最高點，已知小球通過A點時的速度大小為v_A=2

5

m/s 則該小球通過最高點B的速度值可能是（　　）

• A、10m/s
• B、

  5

  m/s
• C、3m/s
• D、1.8m/s

Answer 1

分析：小球在光滑的圓軌道內(nèi)運動，只有重力做功，其機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得到小球在最高點的速度表達式．小球要能到達最高點，向心力要大于重力，得到最高點速度的范圍，再進行選擇．

解答：解：設小球到達最高點B的速度為v_B．根據(jù)機械能守恒定律得
    mg?2R+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

得到v_B=

v 2 A -4gR

  ①
小球要能到達最高點，則在最高點B時，m

v 2 B

R

≥mg
得到  v_B≥

gR

    ②
由①②聯(lián)立得  

v 2 A -4gR

≥

gR

   解得gR≤

1

5

v

2 A

代入得  gR≤4
代入①得  v_B≥2m/s
又機械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2

5

m/s 
所以2m/s≤v_B＜2

5

m/s 
故選BC

點評：本題是機械能守恒定律、向心力等知識的綜合應用，關鍵是臨界條件的應用：當小球恰好到達最高點時，由重力提供向心力，臨界速度v₀=

gR

，與細線的模型相似．