Question

【題目】如圖所示，勁度系數(shù)k=25N/m輕質(zhì)彈簧的一端與豎直板P拴接（豎直板P固定在木板B的左端），另一端與質(zhì)量mA=1kg的小物體A相連，P和B的質(zhì)量為MB=4kg且B足夠長．A靜止在木板B上，A右端連一細(xì)線繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量mC=1kg的物體C相連．木板B的上表面光滑，下表面與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．開始時(shí)用手托住C，讓細(xì)線恰好伸直但沒拉力，然后由靜止釋放C，直到B開始運(yùn)動(dòng)．已知彈簧伸長量為x時(shí)其彈性勢(shì)能為．全過程物體C沒有觸地，彈簧在彈性限度內(nèi)，g取10m/s2．求：

（1）釋放C瞬間A的加速度大小；

（2）釋放C后A的最大速度大小；

（3）若C的質(zhì)量變?yōu)?/span>m/C=3kg，則B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力對(duì)物體A做功的功率．

Answer 1

【答案】(1)5m/s2　(2) m/s　(3)45 W

【解析】

(1)對(duì)物體C：mCg－FT＝mCa

對(duì)物體A：FT＝mAa

所以a＝＝5m/s2

(2)水平面對(duì)B的摩擦力Ff＝μFN＝μ(mA＋MB)g＝20N，釋放C后B不會(huì)運(yùn)動(dòng).

所以，當(dāng)A的加速度為0時(shí)其速度最大，有kx＝mCg，x＝0.4m

對(duì)物體A、C用動(dòng)能定理mCgx＋W＝

W＝Fl＝－·x＝－，

聯(lián)立解得：vm= m/s

(3)設(shè)B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長量為x1，彈力F＝kx1，當(dāng)F＝Ff時(shí)木板B開始運(yùn)動(dòng)，

則kx1＝μ(mA＋MB)g，x1＝0.8m

彈簧彈力對(duì)物體A所做的功W1＝－，

若B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，

對(duì)物體A、C用動(dòng)能定理

v＝2m/s

設(shè)B剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)線的拉力為FT1

對(duì)物體C：mC′g－FT1＝mC′a′，對(duì)物體A：FT1－kx1＝mAa′，

FT1＝＝22.5N，功率P＝FT1v＝45W。