Question

在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開(kāi)始下落，重錘上拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，用以上給出的已知量寫(xiě)出C點(diǎn)速度的表達(dá)式為v_C=

(s1+s2)f

4

，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘的重力勢(shì)能的減少量為

mg（s₀+s₁）

，利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a，則加速度的表達(dá)式為a=

(s2-s1)f2

4

．
②在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用，若已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的值為g，用題目中給出的已知量表示重錘在下落過(guò)程中受到的平均阻力的大小F=

mg-m

(s2-s1)f2

4

．

Answer 1

分析：解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
應(yīng)用牛頓第二定律研究下落過(guò)程求出平均阻力的大小F．

解答：解：（1）利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論
v_C=

xAE

tAE

=

(s1+s2)f

4

根據(jù)重力勢(shì)能的定義式得：
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）．
利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²得：
a=

△x

t2

=

s2-s1

( 2 f )2

=

(s2-s1)f2

4

（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mg-f=ma
f=mg-ma=mg-m

(s2-s1)f2

4

故答案為：（1）

(s2-s1)f2

4

，mg（s₀+s₁），

(s2-s1)f2

4

（2）mg-m

(s2-s1)f2

4

點(diǎn)評(píng)：紙帶問(wèn)題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．
對(duì)于阻力的求解我們可以從牛頓第二定律角度求解，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理去解決．