Question

(2010·天津市高三十校聯(lián)考)如圖所示，在空間中固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性等邊三角形框架△DEF，DE邊上S點(diǎn)處有一發(fā)射帶正電的粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下．發(fā)射的電荷量皆為q，質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的值．整個(gè)空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直截面向里的均勻磁場(chǎng)．設(shè)粒子與△DEF邊框碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失和電荷量傳遞．求：

 

(1)帶電粒子速度的大小為v時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)帶電粒子速度v的大小滿足什么條件時(shí)，可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又垂直于DE邊回到S點(diǎn)？

(3)這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？

 

Answer 1

【答案】

　(1)　(2)　(n＝0,1,2,3，…)　(3)

【解析】　(1)帶電粒子從S點(diǎn)垂直于DE邊以速度v射出后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一定位于DE邊上，其半徑R可由qvB＝求得，R＝①

(2)要求此粒子每次與△DEF的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到S點(diǎn)，則R和v應(yīng)滿足以下條件：

＝＝(2n－1)R　(n＝1,2,3，…)②

由①②得v＝　(n＝1,2,3，…)③

(3)這些粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

T＝將①式代入，得T＝④

 

可見(jiàn)在B及給定時(shí)T與v無(wú)關(guān)．粒子從S點(diǎn)出發(fā)最后回到S點(diǎn)的過(guò)程中，與△DEF的邊碰撞次數(shù)越少，所經(jīng)歷的時(shí)間就越短，所以應(yīng)取n＝1，由圖可看出該粒子的軌跡包括3個(gè)半圓和3個(gè)圓心角為300°的圓弧，故最短時(shí)間為

t＝3×＋3×＝4T＝⑤