Question

【題目】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（ ）

A. T

B. T

C. T

D. T

Answer 1

【答案】A

【解析】

雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，分別對(duì)兩星進(jìn)行列式，即可來求解．

設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2．兩星之間的距離為L．

由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：

對(duì)m1：…①

對(duì)m2：…②

又因?yàn)?/span>R1+R2=L，m1+m2=M

由①②式可得：

所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)?/span>kM，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，

即當(dāng)，故A正確．

故選：A．