Question

如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)靜止出發(fā)，沿OD作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知AB和BC長度相等，測(cè)得質(zhì)點(diǎn)通過AB、BC兩段位移的時(shí)間分別為t₁、t₂，試求質(zhì)點(diǎn)通過OA段的時(shí)間t．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，從A點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)AB和AC的時(shí)間和位移，求出物體在A點(diǎn)的初速度和加速度，再根據(jù)速度時(shí)間求OA段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可．

解答：解：設(shè)AB=BC=L，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a，通過A點(diǎn)的速度大小為v_A
質(zhì)點(diǎn)在從A至B的過程中：
L=vAt1+

1

2

a

t

2 1

…（1）
質(zhì)點(diǎn)在從A至B的過程中由位移時(shí)間關(guān)系有：
2L=vA(t1+t2)+

1

2

a(t1+t2)2…（2）
由（1）和（2）可解得：
加速度為：a=

2L(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

速度為：vA=

( t 2 2 +2t1t2- t 2 1 )L

t1t2(t1+t2)

由于質(zhì)點(diǎn)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：
v_A=at可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間為：t=

( t 2 2 +2t1t2- t 2 1 )

2(t1-t2)

答：質(zhì)點(diǎn)通過OA段的時(shí)間為t=

( t 2 2 +2t1t2- t 2 1 )

2(t1-t2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系，難點(diǎn)是無數(shù)值計(jì)算，符號(hào)運(yùn)算比較煩雜，細(xì)心是解題的關(guān)鍵．