Question

如圖甲所示，相距很小的平行金屬板M接地，N接乙圖的電壓，S₁、S₂為正對(duì)的小孔，N右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度均為B，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸．電子槍發(fā)射的熱電子（初速度不計(jì)）經(jīng)小孔S₁進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，
（1）求從小孔S₂射出的電子的最大速度v_m？
（2）若M、N電勢(shì)差為U₀時(shí)，電子恰不能打到熒光屏上，求U₀得表達(dá)式？
（3）在滿足（2）的條件下，求熒光屏的發(fā)光區(qū)間？

Answer 1

分析：（1）電子在平行金屬板間加速時(shí)，電場(chǎng)力做功eU₀，運(yùn)用動(dòng)能定理求電子的最大速度v_m．
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不穿出磁場(chǎng)區(qū)域的臨界半徑為d，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解U₀的表達(dá)式．
（3）畫出電子打在熒光屏上離O距離最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出x．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得e?2U₀=

1

2

m

v

2 m

，得v_m=2

eU0 m

    
（2）電子不穿出磁場(chǎng)區(qū)域的臨界半徑為r=d，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律得
在電場(chǎng)中 eU₀=

1

2

mv2      
在磁場(chǎng)中 evB=m

v2

r

聯(lián)立解得，U₀=

eB2d2

2m

           
（3）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖幾何關(guān)系得：
在電場(chǎng)中 eU=

1

2

mv2
在磁場(chǎng)中 evB=m

v2

d

  x=2（r-

r2-d2

）
聯(lián)立得  2d＜x＜4d
答：
（1）從小孔S₂射出的電子的最大速度v_m為2

eU0 m

．
（2）若M、N電勢(shì)差為U₀時(shí)，電子恰不能打到熒光屏上，U₀得表達(dá)式為U₀=

eB2d2

2m

．
（3）在滿足（2）的條件下，熒光屏的發(fā)光區(qū)間為2d＜x＜4d．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵要抓住隱含的條件：粒子能打到熒光屏離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的即為圓弧軌道半徑與磁場(chǎng)寬度相等時(shí)的粒子．